ДИНАМИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ ИНЕРЦИАЛЬНОГО и неинерциального состояний – 2

 

Б.И.Пещевицкий

 

В предыдущей публикации [1] было показано, что при описании линейного поступательного взаимного движения или покоя двух пробных тел однозначным критерием инерциального состояния является невесомое состояние. Такой динамический критерий физического состояния означает, что на теле все три пространственных направления ничем не отличаются одно от другого и все точки по любому из этих направлений физически равноправны. В этом случае любое упругое твердое тело находится в расслабленном, недеформированном состоянии или однородно деформировано “статическими” силами [2], что никак не отразится на его движении. Жестко связанная с таким телом система отсчета (“собственная” система) будет являться инерциальной системой. Пространство, отнесенное к ортогональным координатам такой системы отсчета, будем называть локальным. На каждом инерциальном теле оно “свое” и оно будет евклидовым – однородным и изотропным [3]. Находясь на такой, инерциальной системе отсчета, мы сможем измерять только длину, площадь, объем и, имея часы, скорость и ускорение движущихся относительно нее пробных тел.

Однозначным динамическим критерием неинерциального состояния является весомое состояние, которое возникает в результате действия на тело внешней “ускоряющей” силы. Последней является не равная нулю часть векторной суммы всех действующих на рассматриваемое тело (будем именовать его как “данное тело”) внешних сил (F = еfi № 0). На таком теле появляется выделенное направление (в направлении действия такой силы; пусть это будет ось Х), по которому пространственные точки уже оказываются физически неравноправными. Жестко связанная с таким телом система отсчета будет являться неинерциальной системой. В выделенном направлении тело и все его части будут испытывать неоднородную деформацию и обладать весом. Механически не связанные части (предметы) на такой системе будут иметь тенденцию ускоренно падать “сверху вниз” [4]. Остановимся на этом подробнее.

Если рассматривается данное тело в инерциальной системе отсчета другого тела, то при отсутствии действия на данное тело “ускоряющей” силы оно будет пребывать в состоянии либо относительного покоя, либо равномерного прямолинейного движения (инерциального движения) с постоянным вектором скорости. При покое, запас энергии данного тела будет равен нулю. При инерциальном движении – тело будет иметь кинетическую энергию Е = тv2/2, причем вне зависимости от местоположения тела на оси Х его энергия будет неизменной: Е = const.

Иное дело в неинерциальной системе отсчета. В этом случае перемещение данного тела вдоль оси Х (“вверх”) потребует затраты работы. По сравнению с телом, покоящимся в начале системы отсчета, поднятое покоящееся тело будет обладать запасом потенциальной энергии Н. Такое тело само будет в состоянии совершить работу. При этом величина потенциальной энергии будет определяться местоположением данного тела на оси Х вне зависимости от того, покоится ли оно или движется относительно данной точки оси. Это означает, что на неинерциальной системе отсчета локальное пространство в выделенном направлении (вдоль оси Х) оказывается неоднородным. В двух других, ортогональных к выделенному направлениях этих эффектов наблюдаться не будет. Иными словами, в направлении оси Х (в направлении действия “ускоряющей” силы) пространство приобретает свойства “асимметрии”: перемещение данного тела в положительном направлении оси Х требует затраты энергии; в противоположном же направлении, наоборот, тело само может совершить работу или приобрести кинетическую энергию без дополнительных энергетических затрат.

Таким образом, в случае описания движения данного тела в неинерциальной системе отсчета, его энергетическое состояние требует использования уже двух независимых энергетических характеристик: кинетической и потенциальной энергии. При этом полная энергия U данного тела будет являться их суммой: U = Е + Н. И именно эта энергетическая неоднородность локального пространства в выделенном направлении определяет ускоренное падение тел без действия на них внешних сил (аналогично движению волны в неоднородной среде).

С другой стороны, находясь на неинерциальной системе отсчета, мы уже сможем, выбрав эталонное вещество, ввести представление о массе как “количестве вещества”. Выбрав же в качестве единицы массы (1 г) единичный объем эталонного вещества (1 см3) при стандартных внешних условиях и используя рычажные весы, мы можем создать калиброванный разновес и измерить массу любых тел как весовой эквивалент определенного количества эталонного вещества. Используя однако это же положение, мы можем прокалибровать любой динамометр для измерения веса тел и применять его для измерения внешних сил.

Естественно возникает вопрос: внесет ли введение указанных в [5] динамических критериев какие-либо заметные изменения в логику построения классической механики и если внесет, то какие? Проиллюстрируем сначала эффективность этих динамических критериев для достаточно тривиальной ситуации.

Пусть имеется два пробных тела: № 1 и № 2. Как и ранее, будем рассматривать их поступательные линейные движения. Пусть на тело № 2 (массы т2) действует “ускоряющая” внешняя сила F (рис. 1). По отношению к телу № 1 это тело, находясь в неинерциальном состоянии (о чем засвидетельствуют динамические эффекты весомого на нем состояния), будет находиться в неинерциальном движении. Система же отсчета на теле № 1, на которое никакие внешние силы не действуют, будет (по определению!) инерциальной системой отсчета. В такой системе тело № 2 будет, в результате действия силы, двигаться ускоренно. Вектор такого ускорения данного тела – ускоренного движения в весомом состоянии – будем обозначать символом w. Это показано на рис. 1а. Уравнение скорости неинерциального движения тела № 2 в инерциальной системе отсчета (№ 1) будет иметь следующий вид:

v = v0 + wt = v0 + (F/m2)t ,

где v0 – начальная скорость при t = 0.

Перенесем систему отсчета на тело № 2, т.е. перейдем в неинерциальную систему. Теперь уже ускоренно будет двигаться тело № 1 (рис. 1б), хотя по-прежнему никакие силы на него не действуют и на нем останется инерциальное, невесомое состояние. Обозначим такое ускорение – для тела в невесомом состоянии (!) – символом g. Оно будет численно равно w, но противоположно направлено:

g = – w = – F/m2.

Итак:

(а) – в инерциальной системе отсчета (№ 1) ускоренное движение тела № 2 (с ускорением w) есть движение неинерциальное, под действием внешней силы, в весомом состоянии;

(б) – в неинерциальной системе отсчета (№ 2) ускоренное движение тела № 1 (с ускорением g) есть движение инерциальное, без действия “ускоряющей” силы, в невесомом состоянии.

Таким образом, в отличие от обычно используемого примера инерциального движения с v = const, динамический критерий учитывает возможность и ускоренных инерциальных движений. Этот критерий можно рассматривать как операциональный критерий инерциального состояния: тело находится в инерциальном состоянии, если на нем отсутствуют неоднородные деформации – независимо от того, движется ли оно с постоянной или переменной скоростью относительно какой-либо системы отсчета. С другой стороны, при описании взаимных движений пробных тел в неинерциальных системах отсчета, инерциальное движение всегда будет только ускоренным.

Действительно, перенос системы отсчета с инерциальной системы на неинерциальную приведет к тому, что все остальные тела во Вселенной приобретут (относительно перенесенной системы) дополнительный одинаковый вектор ускорения g. Динамические же состояния на телах останутся, при этом, неизменными, каким бы большим ни было ускорение g. (Такое ускорение обычно именуются переносным [6].)

Следовательно, если данное тело движется под воздействием “ускоряющей” силы, т.е. неинерциально, то об этом свидетельствуют два обязательных признака, причем относительно любой системы отсчета:

– на теле существует весомое состояние;

– тело увеличивает свою полную энергию.

Что касается третьего, кинематического, признака – ускоренного движения, – то он однозначно свидетельствует о действии силы только при описании движения в инерциальной системе отсчета. В неинерциальной же системе возможно, под действием силы, и равномерное движение данного тела с нарастанием потенциальной энергии и постоянством кинетической.

Показанные на рис. 1 ускоренные движения тел № 1 и № 2 по отношению друг к другу будут, по чисто кинематическим характеристикам, эквивалентными (v = v0 + at). Однако они различаются по динамическому признаку: в случае (а) данное тело (№ 2) будет двигаться в неинерциальном, весомом состоянии, – в результате действия на него “ускоряющей” силы (a є w). В случае же (б) – данное тело (№ 1) также движется ускоренно, но инерциально, в невесомом состоянии, без действия силы (a є g).

Они резко различаются и по энергетическому критерию. В случае (а), при рассмотрении движения в инерциальной системе, над телом № 2 совершается работа, которая запасается телом № 2 в виде его кинетической энергии Е, т.е. dU = dЕ № 0. В случае же (б) тело № 1 движется ускоренно в отсутствии действующей на него “ускоряющей” силы. Поэтому запас его полной энергии, которая, как отмечено, в неинерциальной системе равна сумме кинетической и потенциальной (U = Е + Н), не изменяется (dU = 0). Увеличение же скорости тела № 1 происходит за счет перехода части потенциальной энергии в кинетическую: dЕ = – dН.

Энергетический критерий можно также рассматривать как операциональный критерий неинерциального состояния. Если для перемещения предмета в положительном направлении оси Х нужно затрачивать работу, это означает, что тело находится в неинерциальном (весомом) состоянии.

 

 

 

 

 

Рис. 1. Взаимное движение двух пробных тел: а) система отсчета на теле № 1 – инерциальная;
б) на теле № 2 – неинерциальная.

Расслабленная пружина на теле № 1 символизирует отсутствие деформаций.

 

 

 

 

В настоящее время считается, что перемещение вдоль оси Х, связанной с телом № 2 (см. рис. 1б), неинерциальной системы некоторого другого тела, при воздействии на это другое тело внешней силы есть следствие совершения работы против сил инерции – фиктивных сил [7], – возникающих исключительно из-за неинерциальности системы отсчета. С операциональной точки зрения такое решение представляется не вполне удовлетворительным. Более логично говорить о существовании неоднородности локального пространства на неинерциальной системе отсчета, приводящем к энергетической неэквивалентности разных точек по оси Х. Разумеется, такое решение представляется сейчас естественным в свете идей общей теории относительности Эйнштейна [8]. Однако логически оно разумно и необходимо уже в нерелятивистской, ньютоновской механике.

Отметим еще раз, что величина потенциальной энергии данного тела, которая характерна лишь для неинерциальной системы отсчета, целиком определяется только его местоположением на оси Х. Величина же кинетической – только его скоростью и от местоположения не зависит. Иными словами, при более полном описании различных вариантов движения, именно энергетический критерий свидетельствует о необходимости введения двух независимых переменных: силового воздействия и неоднородности локального пространства, – как физически разных причин рождающих ускоренное движение.

Таким образом, однозначные физические критерии динамического состояния на пробных телах исключают необходимость введения спорных, фиктивных сил, но вызывают необходимость введения понятия локального [9] “неоднородного пространства”.

До сих пор мы рассматривали механику пробных тел. Дополнительные моменты появляются при учете гравитационных свойств тел, без которых, если говорить строго, вещественных тел не бывает.

Обратимся к рис. 2. Здесь имеется в виду малый участок поверхности Земли, когда можно пренебречь ее кривизной и изменением (для малой высоты) ускорения свободного падения пробных тел. Пренебрежем и суточным вращением Земли. Строго говоря, это поверхность плоского бесконечного тела – источника однородного поля тяжести.

Пусть тела № 1, № 2* и № 2 находятся в невесомых боксах с невесомыми пружинами. Пусть на тела № 2* и № 2 действуют в направлении оси Х внешние силы: на тело № 2* – сила упругого сопротивления источника гравитации; на тело № 2 – сила реактивной тяги. Пусть на одинаковых боксах № 2* и № 2 действующие силы (F0) вызывают одинаковые весомые состояния. Пусть тела № 1 и № 3 свободно падают с ускорением g. На них – невесомое состояние (пружина в боксе № 1 не деформирована).

По сформулированным ранее динамическим критериям (невесомое и весомое состояния) тело № 1 находится в инерциальном состоянии, т.е. на него не должна действовать никакая “ускоряющая” сила. Таким образом, в развиваемой нами логике построения классической механики на основе динамических критериев инерциальности возникает парадокс: не существует никаких признаков действия “ускоряющей” силы на телах, свободно падающих под действием, как говорят вслед за Ньютоном, силы всемирного тяготения. Этот парадокс обычно не отмечается при традиционном изложении классической механики.

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 2.  Движение тел в координатах источника гравитации. Сжатая пружина в боксах 2 и 2*
символизирует неоднородную деформацию.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для объяснения же невесомого состояния и отсутствия эффектов деформации на свободно подающих с ускорением g пробных телах в традиционном изложении механики вводится представление о массовой (объемной) силе [10], которая приложена к каждому внутреннему элементу падающего тела. Такая сила, не имея конкретной “точки” (поверхности) приложения и действуя на весь объем тела, прямо пропорциональна массе этого тела. Чтобы подчеркнуть качественное отличие этой силы от “обычной ускоряющей” силы, она изображена на рис. 2 в виде “фигурной стрелки”, действующей как бы на весь объем тела № 3.

К этому же парадоксу можно прийти и по-другому. Рассмотрим взаимно покоящиеся боксы № 2 и № 2*. Никаким экспериментом мы не обнаружим каких-либо различий в их кинематических и динамических состояниях. Если на том и на другом боксе разместить системы отсчета, то они будут неинерциальными (о чем засвидетельствует весомое состояние с неоднородной деформацией) и описание движений прочих тел в этих (либо той, либо другой) системах будет идентичным. Однако свободное падение бокса № 1 по отношению к этим неинерциальным системам отсчета (боксам № 2 и № 2*) полностью тождественно изображенному на рис. 1б, на котором мы идентифицировали движение тела № 1 как инерциальное (без действия сил) движение в неинерциальной системе отсчета. Нет оснований и на рис. 2 трактовать движение тела № 1 иначе. Все это означает, что то, что называется “силами всемирного тяготения” необходимо рассматривать в классической механике особым образом. Ускоренное падение тела № 1 в невесомом состоянии, т.е. без действия сил, можно понять лишь как проявление физической неравноправности точек пространства по выделенному направлению (оси Х) на неинерциальной системе отсчета, связанной с поверхностью источника гравитации. Таким образом, мы снова приходим к мысли, что тезис о влиянии свойств самого пространства, положенный Эйнштейном в основу общей теории относительности, логически неизбежен и в “обычной” классической меха­нике.

Следовательно, возможны два варианта объяснения свободного (в невесомости) ускоренного падения пробных тел на поверхность планет:

(a) – падение в однородном евклидовом пространстве в невесомом состоянии за счет действия массовой силы (неинерциальное движение тела № 3) в инерциальной, связанной с источником гравитации системе (№ 2*);

(b) – падение в невесомом состоянии без действия сил, за счет физической неравноправности точек пространства в выделенном направлении, вдоль оси Х (инерциальное движение тела № 1), в неинерциальной, связанной с источником гравитации системе отсчета (№ 2*).

По кинематическому критерию (ускоренное движение) и динамическому критерию (невесомое состояние) эти варианты альтернативны. Который же из них более адекватен реальному миру? Этот вопрос можно сформулировать и иначе: к какому классу систем отсчета относится система, размещенная на теле № 2* (или на теле № 2)? Если эта система отсчета инерциальна, то верен вариант (a). Если же она неинерциальна, – то верен вариант (b).

Однозначный ответ на эти вопросы дает энергетический критерий. Как отмечено выше, если в некоторой системе отсчета на данное тело массы тi действует на пути dx ускоряющая сила, то по определению (!) такая сила совершает над телом работу, увеличивая запас энергии этого тела. И здесь не имеет значения, каким образом эта сила приложена: в виде ли обычной внешней силы, действующей на некоторую поверхность тела, или в виде “суммы мелких сил”, приложенных ко всему объему данного тела. Важно лишь, что такая сила вызывает ускоренное движение, действуя на пути Dх № 0. Следовательно, в случае (a), тело № 3, ускоренно падая под действием “ускоряющей” силы, должно увеличивать запас своей энергии в соответствии с уравнением

dU = m3 g dx № 0,

где m3 g = F0.

В то же время хорошо известно, что при свободном падении тела в “чужом” гравитационном поле изменение запаса полной энергии dU, как отмечено выше, равно нулю:

dU = dЕ + dН = 0,

т.е. dЕ = – dН и просто имеет место переход потенциальной энергии в кинетическую, без каких-либо дополнительных силовых взаимодействий и совершения дополнительных работ. Спонтанное же ускоренное падение тел осуществляется в соответствии с термодинамическим принципом естественного стремления материальных систем к минимуму потенциальной энергии.

Таким образом, правильным, отвечающим всем трем (кинематической, динамической и энергетической) характеристикам движения является вариант (b). Свободное же падение тел в “чужом” гравитационном поле происходит как инерциальное движение в неинерциальной системе отсчета без каких бы то ни было действующих на падающее тело сил [11], т.е. соответствует случаю (б) и рис. 1б. Система отсчета № 2* является неинерциальной системой отсчета, т.е. гравитационное поле есть локальное неоднородное пространство – “собственный неоднородный эфир”, который движется вместе с телом при инерциальном его движении.

Однако остается не выясненным один вопрос. Если свободное ускоренное падение тел осуществляется без действия сил, то что же означает уравнение Ньютона для силы всемирного тяготения:

Fв.т. = Gт1т2/r 2,

где G – постоянная всемирного тяготения; т1 и т2 – массы тяготеющих тел; r – расстояние между их центрами масс?

Это соотношение полностью справедливо, но не при свободном падении (сближении) в гравитационных полях, a при непосредственном, “корпускулярном” их взаимодействии, при механическом соприкосновении и взаимном покое, в условиях механического равновесия (бокс № 2* на поверхности Земли, – см. рис. 2). При этом, сила всемирного тяготения проявляет себя как обычная “ускоряющая” сила, вызывая на обоих телах весомые состояния с неоднородными деформациями и прочими эффектами весомого состояния на обоих объектах [12]. Ускоренное же падение пробных тел на поверхность планет c ускорением g есть результат движения их в локальном неоднородном пространстве (гравитационном поле), неоднородность которого определяется (для сферических источников) величиной массы источника M и расстоянием от центра источника до центра пробного тела r:

g = GM/r 2 = dП/dr,

где П – потенциал, т.е. работа по перемещению единичной массы от поверхности источника до данной точки поля.

Таким образом, использование динамических характеристик инерциального и неинерциального состояний в приложении к гравитационному взаимодействию тел приводит к иному представлению физической сути “всемирного тяготения”.

 

* * *

В заключение выражаю признательность В.П.Олейнику (Киев), В.А.Лебедеву и В.И.Кириллову (сотрудникам СО РАН) за дискуссию и советы. Особо я благодарен Ю.И.Наберухину (также сотруднику СО РАН) за детальное обсуждение материала и подсказку конкретных, более четких и ясных формулировок ряда рассматриваемых здесь положений.

 

Примечания

1. См.: Пещевицкий Б.И. Динамические критерии инерциального и неинерциального состояния // Философия науки. – 2000. –  № 1 (7). – С.79–84.

2. Там же.

3. Это отмечал еще Ньютон, называя такое пространство относительным, рассматривая его как подвижную часть абсолютного (см.: Голин Г.М., Филонович С.Р. Классики физической науки. – М., 1989. – С.147).

4. См.: Пещевицкий Б.И. Динамические критерии...

5. Там же.

6. Физическая энциклопедия. – М., 1992. – Т. 3. – С.493.

7. См.: Сивухин Д.В. Общий курс физики. Механика. – М., 1979. – С.336.

8. См.: Эйнштейн А. Сущность теории относительности. – М., 1955.

9. См.: Гулиа Н.В. Инерция. – М., 1982. – С.5–7, 46–52.

10. Физическая энциклопедия. – Т. 3. – С.52.

11. На это мною было обращено внимание общественности еще в 1967 г. Пещевицкий Б.И. Что Вы знаете о теории относительности? // Сов. Сибирь. – Новосибирск. 1967. – № 13.

12. См.: Пещевицкий Б.И. Об основах классической механики. – Новосибирск, 1997. – С.14. (Препринт ИНХ СО РАН 97–01).

 

 

                                                                                       Институт неорганической химии

                                                                                       СО РАН, Новосибирск

 

 

 

Peshchevitskiy, B.I. Dynamic criteria of inertial and non-inertial states – II.

The author substantiates a thesis, according to which the use of dynamic characteristics of inertial and non-inertial states in conformity with gravity interaction between bodies results in a different idea of physical essence of “universal gravitation”.