Место релятивистского аргумента Витгенштейна – Крипке
в философии логики и математики^*

В.А. Ладов

^* Статья написана в рамках исследования, поддержанного грантом Президента РФ (МК-2417.2003.06).

В конце XIX – начале ХХ в. случился ставший впоследствии знаменитым спор сторонников психологизма и антипсихологизма по вопросам онтологического статуса предметностей логики и математики и, соответственно, эпистемологического статуса исследований, проводимых в рамках этих наук. Участники дискуссии были настолько увлечены контраргументами, что посчитали всякий вопрос, который может возникнуть в области философских проблем точных наук, с необходимостью помещенным в данное оппозиционное поле психологизма – антипсихологизма. Моя задача в настоящей статье не ограничивается изложением так называемого скептического аргумента Витгенштейна и его интерпретации Крипке (в современной отечественной философии этому уже были посвящены работы А.Ф.Грязнова, З.А.Сокулер, М.В.Лебедева [1]). Мне бы хотелось соотнести упомянутую аргументацию с позициями психологизма и антипсихологизма и показать то специфическое, выходящее за пределы данной дихотомии место, которое занимает аргумент Витгенштейна – Крипке в вопросах определения эпистемологического статуса исследований логики и математики. Конечно, без хотя бы краткого изложения позиций здесь не обойтись, и я начну с рассмотрения тезисов психологизма и антипсихологизма, затем представлю тезисы Крипке, и, наконец, произведу необходимые для выводов корреляции.

Общей эпистемологической предпосылкой, обеспечившей возможность появления позиции психологизма в философии логики и математики, явились основные тезисы эмпирической теории познания. Эта теория имеет в качестве своего основания традицию английского эмпиризма, представленную в сочинениях Локка, Беркли и Юма. Согласно основным теоретическим положениям этой традиции все возможное познание имеет своим источником чувственный опыт, в котором даны в качестве непосредственных предметов познания «простые идеи» (Локк), понятые как конкретные индивидуальные переживания психической жизни субъекта. В соответствии с данным тезисом решался вопрос и об универсальных (абстрактных) идеях. Появление абстрактной идеи в познании опосредовано определенной психической деятельностью. Эта идея понимается как результат психической обработки комплекса непосредственно данных индивидуальных предметов (процедура абстрагирования).

Приведенные положения эмпирической теории познания позволили теоретической психологии в конце XIX в. заявить свои права на обоснование точных наук – логики и математики (наиболее показательны здесь были работы Б.Эрдманна, Ф.А.Ланге, К.Кромана, Г.Гейманса, Т.Липпса, К.Зигварта, Х.Гербарта, В.Лотце). Все предметности точных наук являются универсальными (абстрактными) сущностями. Поскольку эмпирическая теория познания указала на то, что любая абстрактная идея представляет собой результат психической обработки комплекса единичных переживаний субъекта, и в соответствии с этим переместила онтологическое основание универсальных сущностей в область субъективных психических процессов познающего, постольку вся предметная область исследований точных наук оказалась лишь определенным частным регионом науки более широкой – психологии, которая общим предметом своего исследования имеет весь комплекс явлений и процессов психической (душевной) жизни субъекта. В самом общем виде данное заявление как раз и представляет собой то, что было названо позицией психологизма в философии логики и математики.

Отстоять независимость предметной сферы точных наук от психологии взялись Г.Фреге и Э.Гуссерль – по крайней мере, именно их исследования стали "классическими" в этой области. Первенство антипсихологистической аргументации принадлежит Фреге.

Впервые Фреге выдвигает антипсихологистические аргументы в 1884 г. в работе "Основоположения арифметики", где он критикует попытки приписать основному арифметическому понятию "число" характеристику "копии действительности", возникающей в процессе абстрагирования от чувственно-конкретных индивидуальных вещей мира: "Нелепо, чтобы то, что по своей природе чувственно, встречалось в нечувственном. Если мы видим синюю поверхность, то у нас есть своеобразное впечатление, которое соответствует слову "синий"; мы узнаем его снова, если наблюдаем другую синюю поверхность. Если же мы хотим предположить, что таким же способом при взгляде на треугольник слову "три" соответствует нечто чувственное, то это же мы должны вновь обнаружить в трех понятиях; нечто нечувственное несло бы в себе нечто чувственное. …Как же тогда мы знакомимся, скажем, с числом фигур силлогизма, установленного Аристотелем? Разве с помощью глаз? Самое большое, мы видим определенные знаки для фигур силлогизма, а не их сами. Как же мы можем увидеть их число, если сами они остаются невидимыми?" [2]. В результате такой критики возникает первая положительная характеристика числа как специфического абстрактного предмета – идеальность, противостоящая реальному миру чувственно воспринимаемых вещей.

Также Фреге пытается освободиться и от субъективной психологической характеристики, приписываемой понятию "число": "Если бы двойка была представлением (под представлением Фреге понимает субъективный ментальный образ. – В.Л.), то она прежде всего была бы только моей. Представление другого человека уже как таковое является другим. Тогда, пожалуй, мы имели бы много миллионов двоек. Нужно было бы сказать: моя двойка, твоя двойка, какая-то двойка, все двойки. Если предполагать скрытые или неосознанные представления, то тогда были бы также и неосознанные двойки, которые осознавались бы позже. С подрастающими людьми возникали бы всегда новые двойки, и кто знает, не изменились бы они в течение тысячелетий так, что 2´2 = 5" [3]. Вторая положительная характеристика числа как абстракции, возникающая из этой критики, – внесубъективность.

Гуссерль, как известно, в начале своего философского пути был неравнодушен к «модному» психологизму. В «Философии арифметики» он попытался дать интерпретацию основных арифметических понятий, находясь на ярко выраженной психологистической позиции. Какое-либо число, обозначенное в языке особым знаком, Гуссерль понимает как некоторую множественность индивидуально различных содержаний. Эти содержания объединены друг с другом в суммарную обобщенность. "Однако, – полагает Гуссерль, – это не означает, что они реально связаны, соотнесены. Напротив, они связаны ментальным актом, удерживающим их вместе. Именно содержание этого акта есть то, что только и можно понимать под унификацией вообще" [4].

В соответствии с выраженным в данном пассаже психологическим гипостазированием универсальных содержаний в качестве непосредственных данностей познания имеются только индивидуальные предметы, любые же универсалии суть продукт особой психической генерализирующей силы, которая способна удерживать подобные друг другу индивидуальные предметы суммарным способом. Генерализирующая сила названа здесь Гуссерлем психическим актом представления, в результате действия которого образуется суммарная обобщенность или множественность: "Представление... связывает суммарным способом некоторые содержания, которые восприняты сами по себе" [5]; "множественность вообще ... есть не более чем что-либо и что-либо и что-либо и т. д.; или еще короче: одно и одно и одно и т.д." [6].

Именно таким способом образуются все числовые единства, выраженные в языке словами "четыре", "пять", "шесть" и т.д. Для того же, чтобы образовать понятие "число вообще", нужно сформировать в психике такой акт представления, который бы отвлекался от всех особенностей этих числовых единств и удерживал бы только саму подобность этих единств по отношению друг к другу. "Мы не можем объяснить общую концепцию числа иначе, чем через указание той подобности, которую все числа-концепции имеют между собой" [7].

Фреге ответил на эту работу Гуссерля блестящей критической рецензией, в которой с новой силой воспроизвел антипсихологические аргументы. Во-первых, он указал на неустранимое требование универсального критерия подобности для психологического образования общих концептов. Например, для того чтобы образовать общий концепт, обозначаемый в языке словом "четыре", нужно, следуя логике рассуждения сторонников психологизма, провести сравнение по крайней мере двух суммарных обобщенностей индивидуальных предметов, находя подобность между ними в этом сравнении. Однако каждая из этих суммарных обобщенностей должна с необходимостью оказаться абсолютно отличной от другой. Сравнение и нахождение подобности будет иметь смысл только тогда, когда уже предварительно будет указано то третье (критерий), относительно чего будет найдена подобность между этими обобщенностями. Концепт "четыре" должен быть усмотрен прежде сравнения двух суммарных обобщенностей, которые впоследствии, обнаружив подобие между собой относительно этого концепта, будут названы "четверками". Отсюда Фреге делает вывод: "В целом, по моему мнению, подведение предмета под понятие есть просто воссоздание того отношения, которое первоначально уже получено... так что предметы, подводимые под то же самое понятие, становятся подобными друг другу" [8].

Во-вторых, Фреге указывает на психологическую невозможность удержания в одном ментальном акте сразу нескольких абсолютно различных между собой содержаний. Содержанием одного акта может быть только некоторое единство, цельность. Такое положение опровергает психологистическое понимание универсального содержания как суммарной обобщенности, множественности индивидуальностей. "Я не могу, – утверждает Фреге, – одновременно представлять в себе красноту, Луну и Наполеона без того, чтобы эти представления были связаны между собой; например: краснота пылающей деревни, напротив которой стоит фигура Наполеона, освещенная Луной справа. Все, что я могу представить одновременно, я представляю как целое; и я не могу, упуская целое, сохранить какую-либо связность. Я полагаю, что в моей душе не существует ничего из того, что автор (Гуссерль. – В.Л.) называет "обобщенностью", "набором", "множественностью"; нет такого представления частей, чье единство не представлено вместе с ними..." [9].

"Логические исследования" [10], два тома которых вышло в 1900–1901 гг., демонстрируют кардинальную смену эпистемологической позиции Гуссерля по сравнению с его "Философией арифметики". Теперь Гуссерль превращается в бескомпромиссного критика психологистической интерпретации логики и математики. Причем приводимые Гуссерлем аргументы столь тщательны и точны, его ревизия оснований психологизма столь глубока, что именно Гуссерль стал впоследствии "символом" антипсихологизма в европейской философии XX в.

Если попытаться зафиксировать то, что более всего не удовлетворяло Фреге и Гуссерля в психологизме, то можно констатировать следующее. Наибольшее раздражение вызывала даже не сама концепция абстрагирования, унаследованная психологистами от английского эмпиризма, а те следствия, которые вытекали из культивирования данной теории. Психологизм с неизбежностью оказывался эпистемологическим релятивизмом. Если абстрактные предметы представляют собой продукт психической активности субъекта познания, то вся предметная область точных наук логики и математики оказывается зависимой от конкретного устройства мышления познающего и от того опыта, который он приобретает в процессе познания. Понятно, что вслед за этим тезисом сразу же возникает гипотеза о множественности несхожих друг с другом опытов и даже о множественности субъектов с различной психической организацией вообще. Логическое и математическое знания оказываются «очеловеченными», теряют свой абсолютистско-нормативный характер по отношению к субъектам познания. Возникает сомнение, будут ли другие разумные существа признавать истинность «2 + 2 = 4». Вопрос оказывается актуальным даже только по отношению к человеческой форме разумности: воспринимали ли греки истинность данного суждения с той же очевидностью, что и люди нашей эпохи? что скажут по поводу этой математической операции пациенты психиатрических больниц? и т. д.

Единственный выход из этого головокружительного релятивистского штопора антипсихологисты видели в обращении к Платону. Если последовательно раскритиковать позицию, согласно которой непосредственно данное в познании есть sense-data (что и было с успехом осуществлено – см. аргументы выше), и утвердить наличие несводимого ни к чему другому особого интеллектуального опыта, в котором субъект выходит за пределы психического к созерцанию объективного эйдоса, то все становится на свои места. Логика и математика вновь взмывают в поднебесье в статусе абсолютно нормативных дисциплин для любого региона бытия и познания.

Релятивистский аргумент Витгенштейна – Крипке позволяет обнаружить скрытые предпосылки в интерпретации значения языкового выражения, характерные как для психологистов, так и для их противников. Оказывается, что обе стороны непримиримой оппозиции в основании своего спора уже согласны с тем, что значение (в нашем случае – абстракция) может быть дано непосредственно и целиком. Разница состоит только в онтологическом статусе, которым наделяется это непосредственно данное значение: в психологизме – производное от sense-data психическое бытие, в антипсихологизме – объективное идеальное бытие. Эта предпосылка, в свою очередь, обусловлена двумя классическими для европейской метафизики тезисами. Во-первых, языковое выражение имеет раз и навсегда фиксированное значение; во-вторых, это значение получает свою стабильность помимо языка – в чистом опыте мысли, язык представляет собой только внешний уровень выражения уже готового знания.

Слова американского философа-аналитика Д.Серла: «Мы живем в золотой век философии языка» [11], – вполне могут быть вынесены в качестве эпиграфа к антологиям философии ХХ в. Хорошо известно, что «лингвистический поворот» в современной философии был нацелен на критику второго классического тезиса, – язык приобретал конститутивный для любого опыта мира статус. Витгенштейновская концепция языкового значения как употребления, развиваясь в русле современной философии языка, разрушает и первый тезис: нет никакого окончательно фиксированного значения, языковое выражение испытывает постоянные «семантические вибрации» в практике своего употребления.

Что касается нашей проблемы – обсуждения эпистемологического статуса предложений логики и математики, то такая трансформация в понимании сущности языка инспирировала появление нового релятивистского аргумента, который и был сформулирован Крипке [12] на основании анализа поздней витгенштейновской работы [13]. Оказалось, что релятивизм в предложениях точных наук может существовать не только тогда, когда мы обращаемся к теории абстракции английского эмпиризма, но даже тогда, когда мы остаемся твердыми приверженцами платонизма. Лагерь антипсихологистов выразит естественное недоумение: разве объективный эйдос допускает какое-либо колебание в своем значении? Конечно, не допускает, согласится Крипке. Но даже если значением математического выражения выступает объективная абстракция, проблема будет заключаться в том, что мы сами никогда до конца не знаем, что именно мы имеем в виду, употребляя данное выражение.

Крипке обращается к математической операции сложения. Допустим, мы усваиваем ее объективное значение в общем виде следующим образом. Наш школьный учитель говорит нам: «Для того чтобы произвести сложение двух известных классов предметов, необходимо собрать их в один общий класс и произвести операцию пересчета». Мы начинаем упражняться в данном действии, демонстрируя усвоение значения этого правила: объединяем два яблока и две груши в один общий класс и пересчитываем – получаем четыре и т.д. Мы производим повторение этой операции на каком-то конечном числе примеров, после чего учитель, пристально следивший за нами, объявляет, что мы усвоили значение данной математической операции. Мы заканчиваем урок с осознанием того, что овладели эйдосом сложения.

Но вот однажды нам пришлось суммировать 68 и 57. Мы сделали все как всегда и получили ответ 5. Означает ли это, что мы оказались на пороге безумия? Нисколько. Просто наше убеждение в том, что мы овладели значением математического термина «сложение» оказалось слишком поспешным. На самом деле, если следовать гипотетическому примеру Крипке, мы овладели значением термина «квожение». Значение этого экстравагантного термина в общем виде формулируется следующим образом: квожение соответствует сложению до тех пор, пока количество элементов собираемых воедино классов не возрастает до 68 и 57 соответственно, далее вступают в силу другие правила пересчета.

Казалось бы, выйти из данного эпистемологического затруднения можно следующим образом. Учитель может сразу сформулировать для ученика значения терминов «сложение» и «квожение» и потребовать впредь следовать правилу сложения. Но, к несчастью, о существовании эйдоса квожения наш учитель сам ничего не подозревает до тех пор, пока вдруг не столкнется со столь странным предложением «68 + 57 = 5». Только после этого он будет в состоянии сформулировать значение термина «квожение» (хотя весьма сомнительно, что он даже теперь будет это делать, – см. ниже).

Более сильное возражение платониста может быть таким. В формулировке значения термина «сложение», данной в общем виде, подразумевается, что стандартному пересчету подлежит любой общий класс предметов, образованный соединением двух любых известных классов. В ответе на это Крипке использует аргумент ad infinitum. Значение выражения «любой класс» не дано целиком. Мы может уверять себя, что схватываем его смысл с максимальной степенью общности, но на деле это не так: мы соотнесены с конечным числом употреблений данного термина для конечного числа случаев. Это означает, что однажды мы можем столкнуться с классом, который окажется для нас нелюбым. Учитель снова оказывается не в состоянии проконтролировать мысль ученика полностью. Ученик сам не знает до конца, что он имеет в виду, какой эйдос – если мы продолжаем допускать правоту платонизма – он схватывает, что, впрочем, в неменьшей степени относится и к самому учителю.

Здесь и дает о себе знать знаменитый аргумент Витгенштейна о невозможности приватного языка. Все, что остается учителю, – это не формулировка новых правил, таких как правило квожения, и не признание оригинального математического склада ума его ученика, а определенная социальными запросами репрессивная функция указания на несоответствие принятым правилам употребления (значения) термина «сложение» в том случае, когда ученик ведет себя неподобающим образом. Мы можем с успехом ориентироваться в значениях употребляемых слов только с оглядкой на общепринятую в социуме языковую игру. Тот, кто перестает следовать правилам этой игры, пытаясь создать свой приватный язык, погружается в хаос неопределенности. Общепринятый характер употребления языковых выражений хотя и создает для нас лишь иллюзию непосредственной цельной данности значения, но зато способен внести необходимую стабильность в словоупотребление, а значит, если следовать тезису о конститутивной функции языка, и в наш опыт в целом.

Все сказанное относительно самого релятивистского аргумента Витгенштейна – Крипке достаточно хорошо известно и неоднократно, как я уже упоминал, обсуждалось в литературе. Моя задача заключалась в том, что бы подчеркнуть один момент. Избавление от психологизма эмпиристской теории абстракции не гарантирует, в противовес Гуссерлю, переход на позиции эпистемологического абсолютизма в отношении логики и математики. Релятивизм возникает в новой, неизвестной основателю феноменологии форме, – стоит лишь обратить более пристальное внимание на функционирование языка и поставить под сомнение классическую теорию значения.

Примечания

1. См.: Грязнов А.Ф. "Скептический парадокс" и пути его преодоления // Вопросы философии. – 1989. – № 12; Он же. Как возможна правилообразующая деятельность? // Философские идеи Людвига Витгенштейна. – М., 1996; Сокулер З.А. Проблема «следования правилу» в философии Людвига Витгенштейна и ее значение для современной философии математики // Там же; Лебедев М.В. Проблема следования правилу в философии математики Витгенштейна // Стили и методы математического мышления. – СПб., 1999.

2. Фреге Г. Основоположения арифметики. – Томск: Водолей, 2000. – С. 51.

3. Там же. – С. 56.

4. Цит. по: Frege G. Review of Dr. E. Husserl’s “Philosophy of Arithmetic” // Mind. 1972. – V. LXXXI, № 323/ – P. 322.

5. Ibid. – P 323.

6. Ibid.

7. Ibid.

8. Ibid. – P 324.

9. Ibid. – P 329.

10. См.: Husserl E. Logische Untersuchungen. – Max Niemeyer Verlag Tubingen, 1980.

11. См.: Серл Д. Перевернутое слово // Вопросы философии. – 1992. – № 4. – C. 37.

12. См.: Kripke S. Wittgenstein on rules and private language. – Oxford, 1982.

13. См.: Витгенштейн Л. Философские исследования // Витгенштейн Л. Философские работы. – М., 1994.

Новосибирский государственный

педагогический университет,

г. Новосибирск

Ladov, V.A. The place of Wittgenstein – Kripke’s relativistic argument in philosophy of logic and mathematics

The exposition of L. Wittgenstein’s sceptic paradox about meaning of the word and its interpretation by S. Kripke are presented in this paper. The author shows that the sceptic paradox may be considered within the area of philosophy of logic and mathematics, in particular within the debate of psychologism and antipsychologism concerning the nature of logical and mathematical objects and epistemological status of logical and mathematical knowledge.