СОЦИАЛЬНАЯ РЕАЛЬНОСТЬ ОБЪЕКТОВ
МАТЕМАТИКИ И ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ*

 

Р. Коллинз

 

* Данная работа представляет собой фрагмент эпилога из книги Р. Коллинза “Социология философий: Глобальная теория интеллектуального изменения” (Collins R. Sociology of philosophies: A global theory of intellectual change. – Cambridge (Mass.); London (England): Belknap Press of Harvard Univ. Press, 1998). Публикуется с любезного разрешения автора. Перевод с англ. Н.С.Розова.

 

 

Социологический реализм

 

<…> Социально-конструктивистская теория интеллектуальной жизни далека от того, чтобы быть антиреалистской, и предоставляет нам изобилие реальностей. Социальные сети существуют, и существуют их материальные основы – церкви и школы, а также аудитории и покровители, которые кормили и одевали интеллектуалов, и существуют экономические, политические и геополитические процессы, составляющие внешнюю сферу причинности. Эти последовательные уровни контекста, в котором существовали умы философов, не разделены между собой какими-то жесткими границами. Нет критерия для произвольной остановки, с тем чтобы сделать признание такого рода: “Я согласен, что социальная реальность существует. Однако мир материальной природы не существует”. Это все одно целое, все принадлежит к континууму in medias res** * (* Среди вещей (лат.) – Прим. перев.).

Выводы, к которым мы приходим, следуя эмпирическому пути in medias res, усиливают полученные априорные следствия из социологического cogito. При движении в обоих направлениях социальный конструктивизм ведет к социологическому реализму.

Фактически никто и не сомневается в реальности мира обыденного опыта, – вопрос о том, может ли эта банальная реальность быть доказана в соответствии со строгими стандартами аргументации, поднимался только в специализированных интеллектуальных сетях. Да и сами интеллектуалы, будучи “не на службе”, всегда возвращаются к признанию реальности обычного пространственно-временного мира. Социологический реализм показывает, что даже на самом высоком уровне рефлексии в интеллектуальном споре можно поддерживать банальный реализм. Отсюда не следует, что тем самым утверждается существование любого типа онтологической реальности. Есть несколько видов реализма и антиреализма, и давайте теперь посмотрим, что предполагается в социологическом реализме относительно областей, выходящих за пределы обычной повседневности.

Социологический реализм утверждает, что существуют ментальные и физические реальности в соразмерных человеку времени и пространстве. Проблемы возникают, когда делаются утверждения о реальностях, лежащих за пределами этого соразмерного человеку мира. Сюда относятся объекты науки (если это целостности или структуры, не наблюдаемые невооруженным глазом и не позволяющие оперировать ими просто с помощью рук), понятия математики, сама по себе концептуальная или абстрактная реальность – идеи и в особенности универсалии, а также разум, рассматриваемый как некая целостность или субстанция. Относительно такого рода вещей было выработано множество разнообразных позиций, направленных как на отрицание их реальности, так и на утверждение их реальности более высокой степени, чем обыденный опыт. Эти позиции, отрицающие банальную реальность или выходящие за ее пределы, были продуктом интеллектуальных сетей, в которых борьба за новшества в аргументативном пространстве внимания вновь и вновь толкала за пределы соразмерного человеку мира.

 

 

Математика как коммуникативные операции

 

Математика есть социальный дискурс. Этот факт неизбежен, если мы прямо рассмотрим данность. Перед нами математический аргумент очень небольшой технической сложности:

a = bx + cy,                                                                                (1)

a – bx – cy = 0.                                                                             (2)

Данная последовательность суждений истинна и осмысленна для меня лишь постольку, поскольку я знаю, что означают эти символы, и знаю допустимые операции по преобразованию этих символов, такие что уравнение (1) становится уравнением (2). Символы, как и любая иная форма дискурса, предполагают коммуникацию. Приведенное скромное суждение из области математической абстракции предполагает, что у меня был контакт с сетью учителей, которые, без сомнения, на много связующих звеньев отстоят от тех, кто создал данную область математики. Давайте возьмем пример из области более высокой абстракции [Kline, 1972, p.1128].

Если Aik – это компонент ковариантного тензора ранга 2, то его ковариант, производный в отношении к xl, можно представить как

 

  .

 

Теперь сеть математиков становится более ограниченной. На некотором уровне она сводится к сети активно работающих математиков, создающих исследовательский фронт математических истин.

Для сравнения рассмотрим утверждение, сделанное в китайской математике – алгебре эпохи Сун (см. рисунок). Трудность заключается не только в том, что мы, если принадлежим к западному миру, не знаем отдельных символов, подобно тому как представители этого западного мира обычно не могут понять уравнения 4 + 5 = 9, если оно записано так:

 

 .

 

Трудность состоит в том, что мы не знаем операций, определяющих, как работать с этими знаками. Китайская математика представлялась на счетной доске, разделенной на квадраты <…>. Сунская алгебра, названная “методом небесного элемента”, была набором процедур представления выражений, обозначающих константы и неизвестные, возведенные в различные степени, путем помещения числовых знаков на конкретные места доски, окружающие центральный элемент. Например, в общепринятой европейской системе обозначений рамка в середине первого правого столбца может быть записана так: xy2–120y–2xy+2x2+2x. Китайские иероглифы между рамками представляют в словесной форме некое рассуждение (читается сверху вниз и справа налево), объясняющее, как одно алгебраическое выражение может быть преобразовано в другое. Таков словесный способ хранения математических результатов. В живой практике математик использует набор стандартных процедур манипулирования фишками на этой доске – процедур, состоящих в преобразовании одного выражения в другое. Физические операции и символическая структура (а не просто отдельные символы) отличаются от картезианских правил переноса выражений из одной стороны относительно знака равенства (=) в другую. Сходство заключается в общей форме данной практики, позволяющей выводить строки математических выражений одну из другой.

 

Приверженец платонизма сказал бы, что форма данного утверждения нерелевантна, что вывод одного математического выражения из другого верен независимо от того, записан ли он в виде словесного рассуждения на латыни, в виде посткартезианских символов, в виде сунской алгебры или еще каким-либо образом. Однако платонизм – это лишь теория. В нем предполагается то, что должно быть доказано – что математические истины существуют в некотором особом царстве, никак не соотносящемся с человеческой деятельностью по формулированию математических утверждений. Это можно показать с помощью квазиматематического cogito: если я отрицаю, что математическое утверждение долж­но существовать в форме какого-то конкретного типа дискурса, то в самом этом высказывании я представляю утверждение в некотором дискурсе. Если я отступаю назад, утверждая, что математика должна быть трансцендентной, поскольку может быть переведена с одного языка на другой, то я основываю мое утверждение на существовании переводов – операций, соединяющих между собой несколько дискурсов. Это не только не позволяет избежать дискурса, но добавляет еще один его вид [1].

Математика имеет социальную реальность в том смысле, что она неизбежно является дискурсом в некотором социальном сообществе. Это может показаться каким-то минимальным уровнем реальности. Тем не менее не следует думать, что социальный дискурс не имеет никакого объективного, твердого качества, того типа сильного принуждения, который соответствует понятию истины . Чтобы показать, почему математический дискурс имеет это качество, мы должны исследовать отличительные характеристики математических сетей.

Математические сети исторически связаны с математиками предшествующих эпох. Дело здесь не только в генеалогической преемственности, типичной для всех интеллектуалов, занимающихся творчеством, когда центральная сеть знаменитых творцов одного поколения порождает следующие поколения тех, кто будет делать открытия. Математики особым образом сосредоточены на своей истории, поскольку главный путь математического открытия состоит в разработке темы методами, уже использовавшимися в математике предшествующих уровней, в создании такой символической системы, которая делает явными некоторые ранее молчаливо предполагавшиеся операции, а также в изучении следствий на этом более высоком уровне абстрактного символизма. В алгебре обобщаются правила арифметики и формулируются методы, которыми могут решаться целые классы арифметических задач. На последующих высших уровнях алгебры разрабатываются общие правила, касающиеся разрешимости различных типов алгебраических уравнений. Сходные последовательности имели место в математическом анализе, теории чисел, геометрии и разнообразных смешанных областях.

В ходе таких последовательных шагов создаются новые понятия, в которых обобщаются и суммируются целые классы результатов предыдущей работы. Общепринятые алгебраические символы для неизвестных x, y могут означать какое угодно число, на более высоком уровне знак функции f(x) пригоден для обозначения целых выражений какой угодно формы. Еще более высокую абстракцию представляют собой функции функций, – таковыми являются группы, кольца, поля и т.д. Это не означает, что абстрагируемое непременно считается в конечном счете числом, неизвестным или операцией. На более высоком уровне операции обычной арифметики абстрагируются как класс операций, которые могут отбираться и разрабатываться различными способами, что приводит к возникновению альтернативных арифметик, альтернативных алгебр, или, короче говоря, к появлению высшей математики.

Математика – это самая историчная из дисциплин в том смысле, что ее главной темой являются углубление, движение вспять к тому, что считалось само собой разумеющимся в работе предшественников. Алгебра не только предполагает арифметику, равно как и высшие уровни алгебры, математического анализа и т.д. не только предполагают ранее исследованные более низкие уровни абстракции в соответствующих областях. В каждой точке истории математики символическая система последней относится к типам операций, разработанным на более раннем уровне ее развития. Невозможно избежать исторического накопления прошлых результатов, заключенных в значении любого математического выражения. Сама история математики воплощена в этом символизме.

После Декарта механизм обращения с уравнениями состоял в процедурах переноса символов из одной стороны уравнения в другую и перегруппировки членов до тех пор, пока уравнение не примет форму того, что уже следует решать или доказывать. Ключ к использованию такого метода – это обратимость. Результаты выполнения операций могут быть взяты как начальные точки через приписывание им символов, которыми также можно оперировать в данном уравнении. Символические обозначения неизвестных чисел x, y, удовлетворяющих конкретным уравнениям, рассматриваются, как будто они уже известны. Таким же образом выражения любого иного класса, включающие то, что должно быть найдено, представляются как некие позиции в уравнении. Работе данного механизма не мешает наше незнание какого-то конкретного факта. Метод символизации целых классов, включающих прошлые результаты, будущие результаты, возможно, даже недостижимые или невозможные результаты, позволяет приводить в движение процедуры преобразования уравнений и приходить к заключениям о том, как соотносятся между собой члены этих уравнений.

В некотором смысле такой способ символизации – это реификация, или овеществление. При этом используемые элементы рассматриваются как вещи, поскольку они символизируются подобно символическому обозначению вещей. Это дает видимую твердость данному x или данной функции f(x), что является еще одной попыткой относиться к математическим объектам, как будто они являются реальностями в платоновском смысле. Однако эта реификация носит лишь временный характер и осуществляется ради реализации технологии преобразования уравнений. Данная система символизации принадлежит к продолжающейся истории. Это видно как при движении назад, в прошлое, так и при движении вперед, в будущее: назад, поскольку самый очевидный референт (обозначаемый объект) символической позиции есть нечто того типа, который уже был обнаружен на более конкретном уровне. Так, x может быть заменен числом, являющимся решением некоторой арифметической задачи, для f(x) может быть представлен пример конкретного алгебраического выражения. Поскольку данная система символизации имеет абстрактный и общий характер, она обращена вперед к охватывающим областям математики – не только ко всем конкретным неизвестным, которые могли бы быть заменены каким-либо символом, но и к внешнему пространству абстрактных возможностей во всем семействе родственных операций. На этом пути разработка новой системы символизации, что всегда означает появление новых систем практики, процедур оперирования группами символов, обнаруживает новые области для открытий, новые математические уровни, подлежащие изучению. Таким образом, последовательные порядки символизации обращены не только вспять к той предшествующей работе, на которой они основаны, но также и вперед – к новым типам проблем.

Итак, математика социальна в двух смыслах, второй из которых еще сильнее первого: каждый, кто причастен к математике, даже на уровне понимания уравнения элементарной арифметики, включен в некую форму социального дискурса и некоторую сеть учителей и исследователей, делающих открытия. Символы и процедуры, составляющие математику, рефлексивным образом воплощают историю этой творческой сети на всем протяжении до самых ее ранних связей, а рефлексия над собственными прошлыми операциями – это само здание высшей математики.

Следует подчеркнуть другой аспект, еще более ярко показывающий, что математика насквозь социальна. Предметом математики являются операции, а не вещи. Это не та область, где исследуется, какие типы вещей существуют в этом мире либо в каком-то ином мире за пределами этого. Вернемся к нулевому уровню математики – числам. Поскольку некое число может считаться существительным в предложении, постольку легко полагать число вещью. Однако первоосновой числа является просто счет, а он состоит в выполнении жестов, словесных или иных, относительно чего-либо при произнесении последовательности “1, 2, 3 ...”. Ответом на вопрос “сколько?” является число, на котором человек останавливается, когда завершает свое указание жестами на то, что подсчитывает. Числа изначально являются деятельностью (или операцией) перечисления.

В этом отношении числа сходны с другими символами, составляющими человеческий дискурс. Универсальность чисел происходит из их универсального использования, а вовсе не из какого-то характера объектов, для которых они используются. Перечисление – это процесс разделения и указания. Оно может быть применено к чему угодно: к материальным объектам, среди которых могут быть очевидные разделения, но также к вещам, чьи контуры расплывчаты и изменчивы (к облакам, например), либо же к таким “вещам”, которые вообще вещами не являются, но могут быть операциями, абстракциями или воображаемыми предметами. Перечисление – это операция, делающая элементы (единицы) эквивалентными друг другу через их подсчет, и они становятся единицами, поскольку к ним относятся как к таковым. Это не означает, что числа иллюзорны. Они реальны как операции, выполняемые человеческими существами, как деятельность, осуществляемая в каком-то времени и месте. Они также могут быть обобщены и перенесены из одной ситуации в другую, поскольку являются операциями, которые могут применяться вновь и вновь. Общность чисел происходит из того, что они суть операции человеческого дискурса.

Операции математики социальны начиная от элементарного уровня счета и далее. Дело не просто в том, что мы учимся считать всегда у кого-то другого и что умение считать широко распространено в большинстве обществ. Здесь следует применить принципы социологии мышления. Счет может быть явной социальной деятельностью: я считаю эти вещи, находящиеся перед нами, я предлагаю и вам тоже их посчитать или же согласиться с результатами моего счета, поскольку при выполнении тех же самых процедур, вы придете к тому же заключению [2]. Поскольку понятийное мышление интериоризировано из внешнего дискурса и становится осмысленным лишь потому, что предполагает внешнюю аудиторию, мой счет “про себя” – это также операция в некоторой социальной рамке. Вывод, сделанный ранее, можно в данном случае еще раз повторить: счет ведет к появлению универсалий, ибо осуществляется в некоторой универсальной позиции – позиции любого человека вообще, который следует данному соглашению, или конвенции, в дискурсе.

То, что было сказано о счете, можно сказать и о любых более абстрактных формах математики. Арифметика обобщает результаты счета: сложение дает правила сокращения операций, указывая, например, что будет при подсчитывании одной группы вещей, затем другой группы, затем при подсчете их всех и т.д. Элементарная алгебра обобщает результаты решения различных типов арифметических задач. Такова цепочка обобщения и рефлексии от одной формы математики к другой, от операций подсчета к изучению операций над операциями и к дальнейшим замысловатым ступеням абстрактной математики. На каждом своем уровне математика исследует и классифицирует операции. Она делает операции эквивалентными друг другу, рассматривая их как эквивалентные, подчиняя их какому-то систематическому набору операций более высокого порядка. Мы делаем эквивалентными числа в некоторой системе счета, вводя соглашения об их сложении и вычитании. Для математики смешать яблоки с апельсинами не составляет проблемы: математик придумывает какое-нибудь новое понятие для того, что является в них эквивалентным. Причем вовсе не обязательно, чтобы этот эквивалент был “естественным”, понятием in rebus* (* В вещах (лат.). – Прим. перев.) (например, “фрукт”), – достаточно того, чтобы эквивалентность придавалась операциями, введенными для обращения с этими предметами. Если счет состоит в осуществлении ряда жестов, которые тем самым представляют нечто как ряд, то арифметика состоит в выполнении жестов по отношению к числовым операциям, элементарная алгебра – в выполнении жестов по отношению к арифметическим операциям, высшая алгебра – в выполнении жестов по отношению к элементарным алгебраическим операциям, рассматриваемым как эквивалентные.

Эти жесты в сообществе математиков делаются совместно. Некто становится членом такого сообщества, усваивая конвенции относительно коммуникации. Социальная структура математики имеет вид пирамиды. В основании находится огромное сообщество тех, кто использует конвенции счета и арифметики. На каждой более высокой ступеньке располагаются сообщества все более специализирующихся и эзотерически мыслящих математиков – сети, в которых коммуникативные операции и конвенции более низкого уровня берутся в качестве предмета абстрагирования и рефлексивного обобщения.

Математические объекты реальны в том же смысле, в каком реально человеческое общение. Это реальность процессов деятельности реальных человеческих существ, выполняемой во времени и локализованной в пространстве. И это вдвойне мощная, упрямая реальность социального, – широко распространенных соглашений (конвенций) дискурса, т.е. деятельности, выполняемой сообща, которая и составляет сообщество как раз из тех людей, кто принимает эти условные (конвенциональные) операции. Можно даже сказать, что это втройне мощная реальность, поскольку сеть математиков – это то, что выросло вокруг главной деятельности по конструированию способов построения метаопераций, предметом которых являются предыдущие операции того же сообщества.

Устоявшийся в течение долгого времени взгляд на математику как на царство платонистских идеалов ошибочен. Некоторые греческие философы и математики утверждали, что объекты математики должны быть идеальными, поскольку доказываемые в них истины о геометрических фигурах относятся к идеальным окружностям и прямым, а не к несовершенным линиям, начерченным на песке [3]. Другие утверждали идеальность математики, используя в качестве объекта критики эмпиризм: числа – это не вещи, наблюдаемые нами в мире, поскольку именно с помощью чисел мы можем вещи перечислять. В обеих линиях аргументации делается одна и та же ошибка (то же относится и к полагающим, что математика возникает на основе индукции из опыта восприятия вещей) – допускается, что реальность должна состоять либо из субстантивных вещей, либо из самостоятельных идей. Однако математические объекты не являются ни теми, ни другими, они суть символы действий – операций математического дискурса. Универсалии и идеалы – это деятельность социального дискурса, и они столь же реальны, сколь реален этот дискурс. Иными словами, они столь же реальны, сколь реален обыденный, соразмерный человеку мир действия. Нет нужды приписывать их какому-то иному миру.

Другая ошибка – считать математику состоящей из тавтологий. Тождественность между элементами в разных сторонах математического уравнения – это не тот же тип тождественности, которая устанавливается при приписывании чему-либо имени, это не пустая тавтология, примером которой может служить объяснение “тяжести” как “стремления к падению”. Математическая эквивалентность и словесная тавтология укоренены в различных языковых играх – в разных системах операций. Произвольные тавтологии обыденного языка никуда не ведут, тогда как математическая процедура – это машина по получению открытий. Механизм математических уравнений действует во многих направлениях, как отметил Фреге, говоря о различении смысла и отнесенности к предмету (референции). Устанавливающие эквивалентность математические конвенции приводят к обнаружению последовательных классов абстрактных операций, свойства которых могут изучаться. Конвенции произвольны, но математическое открытие состоит в исследовании неких устойчивых структур, или паттернов, обнаруживаемых при принятии разнообразных типов конвенций. Математика – это особая область эмпирических открытий, причем в той мере, в какой “эмпирическое”, или “опытное”, означает изучение опыта во времени. Именно исследовательский опыт математической сети – вот что предполагается в принимаемых этой сетью конвенциях относительно символических обозначений.

Теории о том, что математика должна быть неким трансцендентным царством платонистских объектов или по крайней мере собранием априорных истин, заключенных в тавтологиях, привлекательны, поскольку помогают объяснить ощущение того, что математика – это нечто достоверное, что ее результаты обладают такой высокой степенью неопровержимости и истинности, какую только люди могут достичь. Эту достоверность можно объяснить особым социальным характером математических сетей. Поскольку содержание математики выстроено в некую цепь во времени, постольку от самых высоких и утонченных абстракций и до обычных операций счета все это здание внутренне скреплено самым тесным образом. Дело не только в том, что результаты лениво переходят от одного поколения к другому как некая устоявшаяся традиционная парадигма, которую никто не удосуживается поставить под вопрос. Напротив, данная связность глубока и неизбежна, поскольку темы все более абстрактной математики были внутренними моделями операций предыдущего периода развития математики. В математике, в ее процедурах использования символических обозначений воплощена ее собственная история, причем в такой степени, которая не обнаруживается ни в какой иной области. Самый наивный практикующий математику приходит к тем же результатам, что и любой другой, поскольку каждый, кто учится следовать данным конвенциям, может повторить эту цепь аргументации. Математика достоверна, поскольку она надежно воспроизводима, что означает воспроизводимость в цепи социальных конвенций.

 

 

Объекты науки быстрых открытий

 

Социальный конструктивизм в социологии науки обычно ассоциируется с антиреалистской позицией относительно предметов, или сущностей, науки (entities of science). Давайте посмотрим, до какой степени это оправданно. Деятельность в области естественных наук (естествознания), а может быть, даже и само это название существовали в интеллектуальных сетях многих частей мира с древних времен. На протяжении большей части истории <…> эти сети подчинялись закону малых чисел, разделяясь на противостоящие позиции в рамках астрономии, медицинской физиологии и даже математики. Для сетей, в которых осмыслялись предметы науки, они составляли множественные и конкурирующие реальности. В поколениях европейских ученых между 1500 и 1700 гг. некая ветвь интеллектуальных сетей претерпела такую реорганизацию, что характер науки изменился: она стала наукой быстрых открытий, которая в конечном счете достигла высокого уровня согласия. В данной сети внимание сместилось к цепи открытий, продвигающих науку вперед. Споры стали более скоротечными, редко выходящими за пределы одного поколения. Разделение между противостоящими позициями, соответствующее закону малых чисел, было сведено к временным разногласиям на исследовательском фронте, которые постоянно оказывались позади по мере смещения внимания к переднему краю открытий.

То, что здесь описано, – это уровень социальной реальности данных сетей ученых-естествоиспытателей. Сеть относится к предметам науки лишь постольку, поскольку они являются теми содержаниями, которые утверждаются, принимаются, оспариваются и транслируются благодаря поддержке сети. Сеть ученых в период революции быстрых открытий была по большей части ветвью существовавшей издавна философской сети. Постепенно отделяясь от философов, естественно-научная сеть становилась в своей собственной области двойной сетью: с одной стороны, сетью интеллектуалов – цепочками учителей и учеников; с другой стороны – цепочками исследовательского оборудования, которое модифицировалось с каждым новым поколением.

Носителями генеалогий исследовательской технологии являются сети людей, – именно люди из линз делают телескопы и микроскопы, а потом и оптическое и спектрографическое лабораторное оборудование. Оба этих типа сетей как бы паразитируют друг на друге. Быстрое развитие исследовательского оборудования от одной модификации к другой – вот ключ к тому способу быстрых открытий, которому так доверяют ученые-естественники. Они чувствуют, что открытия возможны при определенной ориентации исследования, поскольку предшествующие поколения исследовательского оборудования позволили выявить феномены, доступные для интеллектуальной работы человеческой сети. В самом выгодном положении находится та часть научной сети, у которой есть ближайший доступ к предыдущему поколению оборудования, с помощью которого делались успешные открытия. Такие люди могут усовершенствовать или модифицировать данное оборудование, продвигая тем самым прошлый фронт открытий. Это относится и к приросту мелких открытий в рамках успешной парадигмы, что обычно происходит при небольших модификациях или расширении применения существующей технологии, и к масштабным новым фронтам открытий, появляющихся обычно при совмещении разных линий развития оборудования или при изобретении совершенно новой исследовательской технологии (усовершенствование электрической батареи и ее совмещение с оборудованием для химических опытов, а затем с астрономическим оборудованием и т.д.) [4]. Для этого процесса нет видимого предела во времени. Комбинаторные перекрестные смешения генеалогий исследовательского оборудования, по-видимому, будут вести к продолжению генерирования явлений для научных открытий до тех пор, пока будут существовать социальные сети, продвигающие развитие этих генеалогий оборудования.

Линии преемственности исследовательского оборудования реальны в том же смысле, в каком реален во времени и пространстве весь мир соразмерных человеку объектов. Это линии преемственности материальных вещей. Иногда дается такая интерпретация: научные эксперименты являются воплощенными теориями, а исследовательское оборудование имеет в первую очередь ментальную реальность. Это существенное преувеличение. Генеалогия оборудования реализуется во времени сетью ученых-интеллектуалов, которые как бы выращивают и скрещивают между собой элементы своего технологического “урожая”, чтобы получить эмпирические результаты, которые могут быть “привиты” к текущей линии интеллектуальной аргументации. Это вовсе не означает, что ученые всегда экспериментируют в свете теорий, дающих приемлемые толкования тому, что делается с помощью используемого оборудования. Наладка и модификация оборудования, скрещивание его с другим или изобретение нового оборудования – все это может делаться при самом малом обращении к теоретическим темам, которые затем развертываются из уже полученных результатов и представляют собой ретроспективную теоретическую интерпретацию того, что, собственно, с помощью этого оборудования и делается. Независимо от того, имеют ли интеллектуалы-естественники ясную и защищаемую теоретическую концепцию своего оборудования или нет, они вовлекаются в практическую телесную деятельность всегда, когда это оборудование используют. Сеть ученых-естественников действует в самом банальном материальном пространственно-временном мире, а обсуждаемые ими и передаваемые в качестве содержания своей науки теоретические сущности или предметы укоренены в этом соразмерном человеку мире людских тел и исследовательского оборудования.

Чем же тогда является реальность теоретических предметов науки? Будучи невидимыми структурами или субстанциями, они подвержены всем философским неприятностям, которые всегда возникают, когда кто-то пытается сделать шаг за пределы in medias res в царство совершенной точности и непрерывной субстанциональности. Тем не менее это не делает данные предметы непременно иллюзорными или нереальными. Теоретические конструкты могут обладать твердыми, упрямыми качествами, как и части мира банальной действительности, поскольку они соединены с ней по крайней мере двумя путями. Во-первых, они являются реальным центром внимания и с течением времени становятся центром согласия в реальных сетях ученых. Это социальный консенсус вполне определенного типа, он ориентирован на линии открытий относительно упрямой реальности, поскольку, во-вторых, научные предметы также основаны на материальных генеалогиях исследовательского оборудования. Хотя научные предметы имеют свою интеллектуальную сторону, у них также есть и неинтеллектуальная сторона – те явления, что возникают из поведения самого этого оборудования.

Оба эти соединения с банальной реальностью соразмерного человеку материального опыта простираются во времени, для обоих можно указать поколения предшественников, и оба они несут в себе прошлый опыт предыдущих поколений, а кроме того в них обоих предполагаются исследовательские практики, которые в будущем вновь будут работать. Это особенно существенно для генеалогии оборудования, ибо исследовательские технологии подвергались как раз таким манипуляциям и изменениям, чтобы они давали воспроизводимые результаты. Устойчивость научных предметов в интеллектуальном плане являет собой эквивалент той стабильности, которая создана практикой работы с применением исследовательского оборудования. Эту устойчивость можно рассматривать как стабильность во взаимодействии между телами экспериментаторов и оборудованием. Совершенство оборудования и стабилизация теоретического предмета или сущности (скажем, электрона) зиждятся на таком способе изменения генеалогии оборудования, что обращаться с оборудованием становится все легче и легче. Особенно высокий уровень устойчивости достигается тогда, когда стандартизованное оборудование или какой-либо его “отпрыск” выходят из лаборатории: электрические цепи становятся той проводкой, которая используется миллионами людей в повседневной жизни, детекторы электромагнитных волн становятся радиоприемниками. Когда это происходит, социальная сеть, осваивающая данный теоретический предмет, придает ему на вид безупречную реальность. Специализированная интеллектуальная сеть, склонная к созданию эзотерики вне повседневного мира, уже перестает здесь оказывать влияние: электричество становится так тесно связанным с само собою разумеющимися реальностями человеческих тел и окружающих их соразмерных вещей, что кажется уже продолжением повседневной реальности.

И действительно, в некотором смысле так оно и есть. Хотя мы редко осознаем этот факт, но электрические выключатели, детекторы радиоволн и прочие приборы являются современным этапом долгого пути предшествующего развития той техники, начало которого относится к генеалогиям лабораторного оборудования. Именно эта длинная цепь, простирающаяся как назад, так и вперед во времени, делает некоторые научные сущности столь устойчивыми, – они так тесно и многообразно связаны с повседневной действительностью, что уже трудноотделимы от нее.

Эта устойчивая реальность, обретенная некоторыми предметами науки, в большей мере происходит из их материальной укорененности в оборудовании, чем из теоретической концептуализации. Электричество стало широко распространенной практической реальностью примерно с 1850 г. [5], при том что в центре исследовательской сети теоретическая интерпретация электричества менялась несколько раз. Таким же образом от поколения к поколению менялись концепции Нового времени и современности об элементарных составляющих химии и физики: от атомов перешли к электронным орбитам, от них – к последующим новым и новым упорядочиваниям семейств субатомных частиц и античастиц, наконец – к струнам. Изучение стандартных учебников, написанных с интервалом в 30 лет, дает модель продолжающейся эволюции, и нет никакого разумного основания предполагать, что сегодняшние сущности будут когда-то в будущем приняты как нечто большее, чем грубые приближения [6]. Эта историческая текучесть концептуальных построений науки является как раз тем, что мы и должны ожидать от конкурентных интеллектуальных сетей. Устойчивость и упрямая реальность “электричества”, “бактериальной инфекции” и других знакомых теперь сущностей гарантируются их укорененностью в генеалогиях материальной практики, получившей распространение среди неинтеллектуалов. Высшая реальность, приписываемая концепциям науки быстрых открытий, происходит из того способа, которым двойственные, паразитирующие друг на друге сети этого сообщества, генеалогии [лабораторного] оборудования и люди-интеллектуалы, породили третью ветвь – такие генеалогии оборудования, которые обосновались вне идейного состязания интеллектуалов, беспрестанно сдвигающих фронт своего поиска. Значение имеет уже не то, как в данный момент на этой эзотерической интеллектуальной границе толкуется “электричество”, – это некритично используемое слово служит маркером для устойчивой и упрямой реальности повседневной жизни, [в которой электричество широко, постоянно и надежно используется].

Социальная конструкция предметов, или сущностей, науки обусловливает, по крайней мере, квазиреализм. Хотя не все научные предметы как интеллектуальные конструкты имеют такие же притязания на то, чтобы считаться реальными, некоторые из них настолько тесно переплетены с соразмерной человеку обыденной реальностью, что между ними трудно провести границу. При том, что эпистемологическое оправдание таких научных предметов более сложно, чем утверждение неопровержимых реальностей непосредственного социального опыта, реальности двух этих типов, по крайней мере, находятся между собой в близком родстве.

Как возможно то, что математика столь часто оказывается применимой к естественному, нечеловеческому, несимволическому миру? Почему она стала настолько полезной в естествознании? Это будет уже не столь таинственным, как только мы осознаем всю силу того факта, что математика зарождается в социальных сетях, являющихся частью природного мира. Отличительная черта сети практикующих математику состоит в том, что они сосредоточивают свое внимание на чистых бессодержательных формах человеческих коммуникативных операций – на жестах обозначения единиц как эквивалентных и составления их них ряда, на операциях более высокого порядка, с помощью которых рефлексивно изучаются сочетания этих операций. Первичные операции – счет, измерение – берут свое начало в жестах, направленных на обычные, соразмерные человеку телесные объекты и процессы деятельности в пространственно-временной реальности. Подобная деятельность имеет такое же качество реальности, как и что-либо иное на уровне этого банального обыденного мира. Абстрактная математика, рефлексивно возникающая на основе таких операций, остается частью природного мира. Фактически это эмпирическое исследование некоторого аспекта данного природного мира, той его части, которая состоит в коммуникативной деятельности математиков по созданию новых форм оперирования своими же предыдущими операциями. Математика возникает in medias res, и в ней утверждается гладкая непрерывность от одного уровня ее собственной абстрактности к другому. Нет жесткой границы между объектами математики и миром естествознания. Применимость в науке математических процедур не долж­на восприниматься как нечто удивительное.

Высокий уровень согласия относительно объектов естествознания появляется только в сетях быстрых открытий; они же, в свою очередь, составлены из паразитирующих друг на друге генеалогий исследовательского оборудования и аргументативной сети интеллектуалов-естественников. Математизированная наука быстрых открытий добавляет сюда третью сеть – преемственную линию манипулирования формальными символами, представляющими собой классы коммуникативных операций. Математика не дарует нам какой-то магический глаз, с помощью которого мы видим объекты, трансцендентно существующие за пределами феноменальной поверхности опыта, – невидимые сущности научных теорий. Математика соединена с другими двумя сетями в том же самом феноменальном мире опыта.

С одной стороны, измерения, проводимые с помощью исследовательского оборудования превращаются в математические реальности, поскольку люди используют последние в качестве маркеров – в том же смысле, что элементарная математическая операция счета есть социальная процедура указания жестом на единицы опыта (тем самым установленные в качестве эквивалентных друг другу). Как сказал бы Сёрль [Searle, 1992], в исследовательском оборудовании нет гомункулуса. Именно люди-математики – вот кто использует это оборудование как средство расширения их собственной способности делать жесты. Это жесты, одновременно обращенные и к нечеловеческому миру, и к социальному сообществу, которое выстроило некий репертуар надежных методов превращения одного набора символических жестов в иной.

С другой стороны, генеалогия математических техник соединена с сетью интеллектуалов-естественников, в которой создаются осмысленные предметы и аргументы, составляющие знакомое людям содержание естествознания. Генеалогии оборудования производят явления в мире опыта, а интеллектуалы-естественники превращают эти явления в интерпретации, полезные для ведения аргументации и привлечения сети к исследованию дальнейших тем. “Невидимый” мир сущностей науки порождается интеллектуалами, а не непосредственно оборудованием. Математическая техника становится значимой для ученых-естественников, поскольку позволяет им придавать особенно устойчивый характер по крайней мере части их аргументации. Но данная часть аргументации является именно той устойчивой и упрямой реальностью определенных сетей рефлексивных коммуникативных операций, которая и стала ранее для математиков предметом их исследовательской деятельности. Кристаллически жесткая социальная реальность математиков образует как бы хребет аргументации научных коалиций, [которую они ведут в своих социальных переговорах].

Математика – это мост: ее общность с сетью естествознания состоит в том, что она также имеет характер социального бытия, ее общность с генеалогиями оборудования – в том, что она также является преемственной линией развития техник. Поскольку линия математической техники – это линия преемственности открытий, касающихся процессов пространственно-временной реальности (т.е. математических операций), постольку она прекрасно совмещается с порождаемыми при помощи оборудования феноменами, являющимися такими многомерными процессами, формы которых не могут быть интерпретированы на низких уровнях абстракции и рефлексии, характерных для обычной грамматики типа “существительное – прилагательное – глагол” или для обыкновенной арифметики. (Вот почему изучение высшей алгебры – квартернионов, векторов, матриц – было столь плодотворным для развития современной физики.) Здесь мы вновь обнаруживаем социальную реальность математики, которая соединяется без каких-либо видимых швов с нечеловеческой природной действительностью феноменов, порождаемых с помощью оборудования.

Главной социальной сетью в науке остается сеть людей-интеллектуалов. Наука, если быть последовательными, имеет своим конечным результатом слова и образы. Чисто математический замысел, такой как, например, теория струн, не обретает полную, социально принятую “реальность”, пока не появится словесная интерпретация его основных моментов, переводящая их в знакомые, обозначаемые существительными “предметы”, или “сущности”, в обыденном языке считающиеся высшей реальностью. Однако здесь мы должны отметить, что математика также укоренена в словах [7]. Это напоминание о том, что “математика” является двумя сетями в одной сети – генеалогией техник и человеческой сетью, причем последняя, с одной стороны, умеет работать с данными техниками, а с другой стороны, вовлечена в обычный интеллектуальный контекст постановки аргументов и контраргументов. Вербальный дискурс – это наиболее надежный каркас, основное вместилище интеллектуальной жизни. Если математика действительно является важным мостом между человеческими и нечеловеческими сетями, составляющими науку, то это происходит потому, что сами математики суть гибриды, имеющие все человеческие черты начиная от словесного дискурса и кончая своими собственными специальными формами освобожденной от содержания рефлексивности.

Математика одновременно эмпирична и концептуальна. Она охватывает опытные наблюдения во времени и пространстве, причем данный опыт всегда конкретен и ситуационно локализован. При этом математика имеет дело с универсальным и общим, с теми моделями, которые действительно неопровержимым образом обнаруживаются среди универсальных понятий, поскольку темой математики является чистая общность человеческих коммуникативных операций. Таковы действия, устанавливающие эквивалентность между вещами и надстраивающие их друг над другом. Данная тема универсальна, поскольку включает операции полагания вещей как универсалий. Одновременно эта тема является эмпирической, возникающей в опыте и применяемой к опыту, поскольку делать математику – значит совершать деятельность во времени и в некоторой социальной сети. Универсальные черты математики обнаруживаются эмпирически через труд математиков, изучающих различные системы операций. Тема математики – это система коммуникативных соглашений (конвенций) между математиками. То, что они открывают в данной сфере, является объективной, упрямой реальностью. Если мы говорим, что она социально конструируется, то это эмпирическое изучение устойчивых и упрямых качеств социальной конструкции. Математическая реальность столь реальна именно потому, что она целиком социально сконструирована. <…>

 

Примечания

 

<…> 1. Я не обсуждаю здесь вопрос, всегда ли может быть выполнен такой перевод фактически. Дело лишь в том, что перевод не является чем-то вне дискурса. В социальном опыте перевод – это соединение двух сетей. Аргумент Куайна, состоящий в том, что есть множественность различных возможных переводов между языками, возможно, не вполне применим к математическим переводам по причинам, которые далее будут ясны.

2. Если фактически мы не приходим к одной и той же сумме, то предполагаем, что кто-то из нас ошибся – неверно выполнил данную операцию; иными словами, мы оба не следовали данному соглашению, или конвенции, [о самой операции – порядке ведения счета].

3. Сравнительная социология сетей проливает свет на то, как возникает эта концепция математики. В греческих сетях фракция Платона была альянсом между математиками и философами, творчество которых исходило из напряженного противостояния с фракциями эмпирицистов, материалистов и скептиков-релятивистов. В последующих платонических и неоплатонических религиях были разработаны взаимоподдерживающие аргументы на основе концепции трансцендентного Бога, иерархии уровней всеобщности и математического платонизма. Позже это сочетание понятий было воспринято главными течениями христианской, исламской и еврейской философии, а в эпоху секуляризации европейской мысли оно оставалось доступным в качестве традиционной философии математики. В Индии и Китае такого рода математический платонизм не возник даже в условиях преобладания идеалистической философии в Индии в постбуддийский период. Причиной этому был факт <…> очень малых пересечений математических и философских сетей в Индии и Китае, в противоположность Греции и Западу.

4. Поскольку математика – это также некая генеалогия технических приемов, взлет которой можно считать собственной математической революцией быстрых открытий в период между Тартальей и Декартом, развитие математико-экспериментальных парадигм в науке Нового времени стало еще одним типом гибридизации генеалогий различных техник. Преемственные линии математики разветвлялись и по-разному соединялись между собой, что приводило к появлению богатого экологического мира математических “видов” (в смысле эволюционной биологии – “species”), которые различными путями скрещивались со сходным же образом скрещенными “видами” из генеалогий исследовательского оборудования.

5. Это произошло потому, что появление телеграфа (1837 г.), а затем электромоторов, телефонов, электрического освещения и прочего сделало электричество частью обыденной реальности. Прежде электричество имело более ограниченную лабораторную реальность для исследователей, с тех пор как в 1740-х годах была изобретена лейденская банка и особенно с появления вольтовой электролитической ванны (1799 г.), надежно дававшей постоянный ток. В течение промежуточного периода, до того как лабораторное оборудование стало широко распространяться в повседневной жизни, было множество популярных интерпретаций реальности электричества (например, интерпретация Месмера, а также религиозные толкования), лишенных того ощущения нормальной обыденности, которое позже стало относиться к электричеству.

6. Есть некое непрерывное “семейное сходство” между соседними поколениями развития таких понятий, хотя именно то, что составляет данную непрерывность, оказывается не раскрытым ни вообще, ни каким-либо специальным образом. Кун утверждал, что даже в крупных концептуальных сдвигах, называемых им парадигмальными революциями, сохранялась математика [Kuhn, 1961]. Как мы видели в предыдущем разделе, математику следует рассматривать как некую практическую систему приемов для получения открытий относительно формальных интеллектуальных операций. Это опять же означает, что сохраняющееся при смене поколений – это не сами по себе идеи, но непрерывность еще одной генеалогии исследовательского “оборудования”. Математическая непрерывность и обоснованность естественно-научных предметов (сущностей) – это еще один случай непрерывности практической пространственно-временной деятельности. Вновь мы видим некий эпистемологический разрыв между данной надежной, материально существующей, но скрытой практикой, вербальными конструкциями и соразмерным человеку воображением, включающим овеществленные (реифицированные) существительные и субстанции, приписанные теоретическим естественно-научным предметам.

7. Каждая математическая статья начинается со словесно выраженного заглавия и углубляется в словесные объяснения, пусть эзотерические, неких проблем до погружения в свою символизацию и соответствующее преобразование формул. В другом отношении успешная математика становится частью словесного дискурса, посредством которого математики обобщают свои прошлые достижения и указывают на будущие темы. Данные, иллюстрирующие этот момент в математических журналах, приведены в работе [автора “Статистика против слов”] [Collins, 1984]. <…>

 

 

Литература

 

Collins R. Statistics versus words // Sociological Theory. – San Francisco: Jossey-Bass, 1984.

Kline M. Mathematical thought from ancient to modem times. – N.Y.: Oxford University Press, 1972.

Kuhn Th. S. The function of measurement in modern physical science // Quantification: A history of the meaning of measurement in the natural and social sciences / Ed. H. Woolf. – Indianapolis: Bobbs-Merrill, 1961.

Searle J.R. The rediscovery of mind. – Cambridge, Mass.: MIT Press, 1992.