О.А.Богатырева., А.Е.Шиллеров

Моделирование социальных процессов:
гипотетический путь возникновения рода и племени у человека

Теоретические представления о браке и семье в нашем обществе связаны с устойчивостью этих по своей сути экономических институтов. Привычная нам модель моногамной (мононуклеарной) семьи в последнее время подвергается некоторым искажениям в связи с увеличением числа разводов. В идеальном виде она представлена в догматах католической церкви. Семья и брак в традиционном обществе совершенно иные, это скорее не устойчивые, а весьма изменчивые структуры. Логическое следствие возрастной пирамиды, когда при вступлении в брак мужчина как правило, был старше женщины, заключалось в том, что некоторые мужчины состояли в полигинном браке, а женщины, за исключением последнего периода жизни, обычно были замужем за мужчинами, значительно старшими, чем они сами [Роуз, 1989]. Однако, это не означает, что все семьи были полигинными и жены не могли быть старше мужей. Поскольку муж умирал, как правило, раньше жены, ей доставался другой, но моложе, не исключено также, что она оставалась одна в обществе детей и родственников. Поэтому динамика семейных отношений имела все возможные гаммы – от подобных патриархату (когда во главе стоит мужчина), до подобных матриархату (когда во главе стоит женщина). В литературе существует много данных, показывающих, что в определенное время года, когда пища в каком-либо ограниченном месте была в изобилии, аборигены сходились туда в большом количестве [McCarthy, 1957]. В остальное же время года эти большие группировки разделялись. При этом минимальный размер групп соответствовал, как правило, семейной группировке [Роуз, 1989]. По наблюдениям Ф.Роуза, аборигены Грут-Айленда, находящиеся на очень ранних стадиях контактов с европейцами, жили относительно автономными семейными группировками, как полигинными, так и моногамными. Разумеется, возникновение родоплеменных отношений у человека происходило и развивалось в разных географических зонах со своими особенностями и, видимо, представляло все варианты репродуктивных взаимоотношений.

Здесь можно провести интересные параллели с сообществами шимпанзе, которые подробно изучены Джейн Ван-Лавик Гудолл. Шимпанзе образуют как правило дружественные группировки на основе кровного родства по материнской линии. Их полигиния выражается в том, что самцы не всегда воспитывают своих детей и входят в группировки своих жен. Однако, на протяжение всей своей жизни они сохраняют дружеские связи с матерью, братьями и сестрами. Поэтому семью шимпанзе можно охарактеризовать как полигамно-матриархатную группировку. Однако, возможны и другие варианты отношений [Гудолл, 1992].

Итак, семья как кровнородственная группировка может существовать относительно независимо от всего сообщества как у шимпанзе, так и в традиционных обществах человека. Семьи и шимпанзе, и человека могут объединяться в большие группы при изобилии корма – то есть существует поведенческий механизм объединения различных группировок. Каковы же системные признаки этого механизма?

В данной статье будет предложен новый метод анализа социальных процессов, – метод оценки относительной энтропии, – позволяющий рассматривать систему в динамике, используя показатели, по сути являющиеся индивидуальными характеристиками элементов, входящих в систему – их социальные ранги. Несомненно, что ранг индивида является продуктом социальных взаимодействий и это его качество создает возможность его использования в качестве интегрального показателя при формализации наших представлений о функционировании социосистем вообще и социогенеза семьи в частности. Внешне ранг отражается в волевом поведении, поэтому свобода воли члена социума будет рассматриваться в качестве основного показателя.

Проведем мысленный эксперимент – рассмотрим формирование родоплеменных отношений на основе дружественной кровнородственной группировки – первобытной семьи. Условно допустим, что события происходят в изолированном сообществе. Для упрощения расчетов сделаем следующие ограничения, которые не будут принципиально влиять на общие закономерности.

1. Каждый член семьи живет 60 лет, возраст наибольшего расцвета сил – 30 лет (вполне соответствует данным по австралийским аборигенам Ф.Роуза), репродуктивный возраст начинается для женщины в 15 лет, для мужчины – в 20 лет.

2. Отношения в семье рассматриваются дискретно, этапами через 5 лет. На первом этапе половозрелого возраста рождается один ребенок мужского пола, на втором и третьем этапах по два ребенка мужского и женского пола и, наконец, на четвертом этапе – один ребенок

3. Чтобы исключить биологическое вырождение членов семьи предполагается обмен женскими особями с другими семьями. С целью упрощения расчетов мы пренебрегаем преждевременной гибелью особей в результате болезней, войн и других причин.

4. Социальный ранг индивида складывается из возрастной и темпераментной компоненты. Ранги детей мы будем задавать произвольно в зависимости от их возраста, поскольку в семейных группировках он (возраст) имеет определяющее значение. Условно мы остановились на патриархатном стиле доминирования и моногамной семье, однако выбор главы рода (или племени) не обязательно должен падать на мужчину, и женщин в семье может быть тоже много. Тогда каждый член социума просто будет иметь свой ранг и по сути общесистемные показатели (относительная энтропия и вероятность изменения иерархии) не изменятся. Пол доминанта в семейной группировке также не изменит общую тенденцию.

Суть метода оценки относительной энтропии сообщества заключается в оценке доли хаотических процессов и процессов упорядочивания в системе. Поскольку социальный ранг индивида является интегральным показателем как состояния индивида, так и системы (он имеет как наследственную компоненту – темперамент, так и отражает характер социального окружения), мы предлагаем измерять энтропию системы по этому параметру.

Итак, мерой соотношения хаоса и порядка в волях индивидов в рассматриваемой иерархии I_j является энтропия иерархии в виде:

	где rji(t) – ранг члена иерархии Ij; (1)
	– алгебраическая сумма рангов индивидов (n – количество членов иерархии Ij; k – коэффициент пропорциональности). Энтропия Нj здесь и далее отражает не вероятность событий, а меру неоднородности (меру разнообразия) иерархических рангов (волевых потенциалов) индивидов в рассматриваемой системе иерархических отношений.

Каждое слагаемое правой части формулы (1) – это энтропия, которая определяет волю i -го индивида в иерархии I_j как долю в алгебраической сумме волей индивидов иерархии I_j, иными словами, долю "хаоса", вносимого i – ым членом в общий хаос системы.

При сравнении энтропии иерархии в различные промежутки времени, независимо от количества ее членов, целесообразно рассматривать относительную энтропию :

(2)

Энтропия Н_j изменяется в интервале 0 £ Н_j £ H_jmax , следовательно, относительная энтропия иерархии изменяется в интервале 0 £ £ 1.

Аналогично тому, как это делается в термодинамике, будем считать энтропию максимальной, когда воли всех индивидов одинаковы по силе – то есть их ранги оказываются равны (r_ji = r_j0 ). Тогда получим:

Hjmax = klog

(3)

и

(4)

Рассмотрим функцию изменчивости D(H_j) иерархии I_j, где H_j – мера неупорядоченности (хаотичности), а (H_jmax – H_j) – мера организованности (детерминированности) иерархии. Назовем ее функцией изменчивости.

(5)

При H_j = 0 иерархия не изменяется: D(H_j) ® . Следовательно, с возрастанием энтропии H_j иерархии I_j функция изменчивости D(H_j) – растет.

Важной характеристикой развития иерархии I_j является функция стабильности B(H_j):

B =

(6)

При H_j = 0 иерархия в социальной группе полностью стабильна и с течением времени полностью повторяет саму себя: B(H_j) =1. При H_j = H_jmax иерархия полностью изменчива: B(H_j) = 0. Следовательно, с возрастанием энтропии H_j иерархии I_j функция стабильности убывает.

Функция изменчивости D(H_j) характеризует развитие (изменение) внутрисистемных отношений членов в иерархии I_j. Напротив, функция стабильности B(H_j) характеризует сохранение внутрисистемных отношений членов иерархии I_j в том виде, каком они есть.

С точки зрения развития (изменения) иерархия находится в состоянии квазиравновесия (неустойчивого равновесия) при

D(H_j) = B(H_j) (7)

Подобное получает и А.И.Колков (1995) при рассмотрении энтропии и гармонии признаков в самых различных системах – от социальных и лингвистических (стихов и других литературных произведений) до астрофизических систем.

В силу (5) и (6) из (7) следует, что данное уравнение имеет два решения: , .

Первое решение , соответствует квазиравновесному состоянию изменчивости и стабильности иерархии, при котором нет ни кардинальных изменений, ни стабилизации социальных отношений рассматриваемой иерархии. На графике (t,H⁰) (см. рис. 1) это состояние характеризует прямая .

Область значений , характеризующая преобладание в иерархической системе стабильности, лежит под прямой .

Область максимальной изменчивости внутрисистемных отношений, иными словами, область исчезновения социального аттрактора и распада соответствующей ему иерархии лежит на прямой .

Рис. 1. Область определения относительной энтропии

Область наибольшей стабильности иерархии для достижения социального аттрактора лежит на прямой . Это состояние соответствует моменту достижения социального аттрактора всеми, кто к нему стремился – целевая группа исчезает, происходит социальный коллапс. Таким образом, в двух крайних точках система перестает существовать.

Область значений > характеризующая преобладание изменчивости (динамики) иерархии лежит над прямой . Развитие социальных отношений (появление новых иерархий) определяется областью этих значений относительной энтропии.

Вернемся к моделированию ситуации возникновения крупных социальных образований на основе мононуклеарной семьи человека. Возрастной ранг члена семьи характеризуется двумя параболами:

при (7)

при (8)

где A_k, B_k, C_k (k = 1,2) – произвольные параметры,

t_p – время рождения по шкале времени социума,

t₃ – время расцвета сил (зрелость),

t_c – время смерти индивида (см. рис. 2 ).

Парабола более всего отражает действительность, так как очевидно, что к расцвету сил возрастной ранг должен расти.

В области, близкой к расцвету сил, он должен быть максимальным (то есть, это не точечная вершина, как если бы это была экспонента, например), а в конце жизни – должен убывать. Распределение возрастного ранга, которое мы привели выше для шимпанзе, также близко к параболическому.

Возраст	0	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60
Ранг	0,1	3	5,5	7,5	8,9	9,7	10	9,9	9,4	8,7	7,8	6,5	5

Рис. 2. Возрастная динамика индивидуального ранга:

t_p – время рождения по шкале времени социума,

t_3 – время расцвета сил (зрелость),

t_c – время смерти.

Нам известно, что вершины этих парабол совпадают и находятся в точке (t_i3; r_{i max})), причем первая парабола (7) показывает возрастание от величины близкой к нулю во время рождения индивида в точке (t_ip; 0) до вершины параболы (t_i3; r_{i max}); вторая парабола показывает убывание r_i от точки (t_i3; r_{i max}) до некоторого значения r_i в точке (). Используя эти граничные условия, получим уравнения парабол (7) и (8) в виде:

при (9)

при (10)

r_i1 = 0 при и

r_i2 = 0 при и

Рис 3-а. Динамика относительной энтропии в онтогенезе отдельной семьи.

Условные обозначения:

1 – ранг определяется только возрастом,

2 – ранг лидера семьи в 5 раз выше его возрастного значения,

3 – ранг лидера семьи в 10 раз выше его возрастного значения,

4 – квази-равновесное состояние (вероятность изменения иерархии 50%),

5 – ранг лидера семьи в 100 раз выше его возрастного значения.

Рис. 3-б. Динамика вероятности распада семьи в ее онтогенезе.

Условные обозначения те же, что и на рисунке 11-а.

Для определенности положим r_imin = 10. При рождении ребенка его ранг условно принимается не 0, а r_imin = 0,1. Значения возрастного ранга в зависимости от возраста приведены в таблице на рис.2. Если ранги всех членов семьи одинаковы на любом этапе развития семьи и не зависят от возраста индивидов, относительная энтропия такой социальной группы будет максимальной (то есть равной 1). При этом никаких отношений между членами социума не возникает. Иерархии в этом случае нет.

Если ранги членов семьи зависят только от их возраста, то между членами семьи устанавливаются некоторые отношения: возрастная иерархия (см. рис.3-а,б).

Из графика видно, что с рождением первых трех детей относительная энтропия семьи уменьшается, и, соответственно, увеличивается ее стабильность. Однако, с увеличением возраста детей, их желания все чаще противоречат желаниям родителей, они сильнее начинают проявлять свою волю. При этом относительная энтропия растет и ко времени достижения первыми детьми репродуктивного возраста становится равной h = 0,975, что характеризует высшую неустойчивость иерархии семьи. Вероятность распада семьи (изменения иерархии становится равной 1 (см. рис.2-б). Это означает, что семья не может больше существовать без изменения иерархических отношений и распадается очень быстро. Этот пример показывает нежизнеспособность исключительно возрастного ранжирования членов семьи.

Если ранг лидера семьи, например, отца, в силу его физических способностей, ума, темперамента, а также по условиям социального договора (традиции), увеличен в 5 раз по сравнению с его возрастным рангом, а возрастные ранги остальных членов оставлены без изменений, то относительная энтропия на всех этапах развития семьи снижается по сравнению с первым случаем. Например. При рождении первого ребенка иерархия семьи уже находится в состоянии квази-равновесия. Иначе говоря, в такой семье больше порядка и меньше хаоса, чем в первой. Затем показатель относительной энтропии растет, но не так стремительно, как в первом случае. При достижении первых детей половозрелого возраста, относительная энтропия семьи становится h = 0,792 и вероятность изменения иерархии p = 0,948. Это – первая точка бифуркации в онтогенезе семьи, после которой траектория развития семьи может идти по двум направлениям: либо изменение иерархии семьи (смена лидера, возрастание ранга старого лидера и т.д.), либо изгнание из семьи "возмутителя спокойствия". На графике показано развитие семьи по второму сценарию. Об изменении иерархии семьи поговорим позднее.

Рассмотрим случай, когда ранг лидера семьи (пусть это будет опять отец) на порядок (то есть в 10 раз) выше его возрастного значения (см. рис.3-а). В этом случае почти на всем протяжении времени развития семьи ее иерархия находится в состоянии, наиболее близком к квази-равновесному состоянию и даже в области стабильности системы (под прямой h = 0,382). Но и в этом случае, с увеличением возраста детей растет их возрастной ранг, а к достижению первыми детьми половой зрелости, относительная энтропия возрастает до значения h = 0,614, при этом вероятность изменения иерархии (см. рис.3-б) p = 0,805. Это – первая точка бифуркации в онтогенезе семьи, после которой возможны два сценария развития семьи – изменение иерархической структуры социума или изгнание из материнской семьи вновь сформировавшихся дочерних семей. На графике (кривая 3 рис. 2-а) показан второй сценарий.

Почему же увеличение ранга лидера в 10 раз оказывается наиболее оптимальным для системы? Этому есть неожиданное объяснение – дело в том, что относительная энтропия ряда из двух чисел 1 и 12,45 равна показателю относительной энтропии их квазиравновесного состояния (h = 0,382). Приняв увеличение возрастного ранга в 10 раз (величина, близкая по значению к 12,45), мы получим наиболее оптимальное соотношение хаоса и порядка в системе.

Наконец, рассмотрим случай, когда ранг лидера семьи (отца ) выше возрастного ранга на два порядка (то есть в 100 раз), а ранг матери – на 1 порядок (в 10 раз) (см. кривая 5 на рис. 3-а).Почти весь период развития семьи относительная энтропия системы меньше относительной энтропии квази-равновесного состояния системы (h(h = 0,382). Вероятность изменения иерархии семьи p < 0,5, то есть возможен такой сценарий развития семьи, при котором из-за жесткой авторитарной иерархии дети не дадут потомства и семья погибнет.

Вернемся к случаю, когда ранг лидера семьи больше его возрастного ранга в 10 раз (см. кривая 3 рис. 3-а). Как мы уже упоминали выше, в точке бифуркации, соответствующей пятому этапу развития семьи, возможны два сценария событий в ней. Изгнание новых дочерних семей из материнской мы проанализировали. Теперь рассмотрим случай изменения иерархии семьи – образование сообщества из нескольких семей – рода (см. рис. 4-а). В дальнейшем, при условно постоянном темпе воспроизводства потомства, несколько родов будут формировать племя. Эти этапы развития групповых отношений мы будем анализировать в следующих случаях: без изменения ранга лидера материнской семьи и с изменением ранга лидера материнской семьи.

Рис. 4-а. Динамика относительной энтропии социума с образованием рода и племени на основе моногамной семьи.

Условные обозначения:

1- динамика относительной энтропии семьи без образования рода и племени ( ранг лидера зависит только от возраста );

2 – динамика относительной энтропии семьи с образованием рода и племени (ранг лидера растет );

3 – квази-равновесное состояние системы:

a – траектория развития материнской семьи после разделения с дочерней,

b – траектория развития дочерней семьи,

с – траектория развития материнского рода после отделения дочернего,

d – траектория развития дочернего рода.

Рис. 4-б. Динамика относительной энтропии и численность сообщества при образовании рода и племени на основе семьи

Из графика видно (рис.4 -а), что уже на следующей, шестой, пятилетке развития семьи вероятность изменения иерархии равна 1, то есть такая система не может существовать в принципе. Очевидно, что формирование новой иерархии семья ® род ® племя требует увеличения ранга лидера рода и, соответственно, лидера племени. Например, ранг отца рода больше в 100 раз, чем его возрастной ранг, ранг матери рода – в 10 раз её возрастного ранга, ранг отца (лидера) племени больше в 1000 раз его возрастного ранга, а ранг его супруги – в 100 раз возрастет по сравнению с ее возрастным рангом. Из графика видно, что на пятой пятилетке значение относительной энтропии h = 0,624 (вероятность изменения исходной иерархии оказывается p = 0,805) соответствует точка бифуркации. Из этой точки возможны две траектории развития семьи – образование рода (показано на рисунке 3-а жирной линией) и отпочковывание дочерних семей от материнской (показано пунктирными линиями на рисунке 3-а). С образованием рода, при увеличении численности членов социума, относительная энтропия начинает опять расти до второй точки бифуркации (рис.3-б) h = 0,958 (вероятность изменения иерархии p = 0,999). Из этой точки также возможны две траектории развития процесса – образование племени (показано жирной сплошной линией на рисунке 3-а и отпочковывание дочерних родов от материнского рода (показано пунктирной линией на рисунке 4-а).

Итак, на примере гипотетического возникновения родоплеменных отношений на основе мононуклеарной семьи человека мы продемонстрировали возможности метода относительной энтропии для анализа социо-демографических процессов. Этот метод обладает хорошей прогностической ценностью, диагностируя фазу развития социальной системы и предсказывая возможные точки бифуркации.

ЛИТЕРАТУРА

1. Гудолл Дж. Шимпанзе в природе: поведение // М.: Мир, 1992. – 670 с.

2. Колков А.И. Мир и гармония //Кемерово, 1995. – 93 с.

3. Роуз Ф. Аборигены Австралии, традиционное общество // М.: Прогресс, 1989. – 319 с.

4. McCarthy F.D. Australia's Aborigines: Their life and Culture. – Melbourn, 1957.