ВЛОЖЕННЫЕ СВЕРХОЦЕНКИ

 

А. Блинов

 

Пред­став­ля­ет­ся, что не­ко­то­рые пред­ло­же­ния ес­те­ст­вен­но­го язы­ка об­ла­да­ют та­кой се­ман­ти­кой, ко­то­рая тре­бу­ет, и при­том не­сво­ди­мым об­ра­зом, мно­го­крат­но­го при­ме­не­ния ме­то­да сверх­оце­нок. В этой ста­тье дан­ный фе­но­мен ис­сле­ду­ет­ся на ос­но­ве тех­ни­че­ско­го ап­па­ра­та и идео­ло­гии тео­ре­ти­ко-иг­ро­вой се­ман­ти­ки (ТИС). Об­су­ж­да­ют­ся так­же не­ко­то­рые след­ст­вия – как с ло­ги­че­ской, так и с лин­гвис­ти­че­ской точ­ки зре­ния.

 

 

1. Ос­нов­ные по­ло­же­ния тео­ре­ти­ко-иг­ро­вой се­ман­ти­ки

 

Ос­нов­ное от­ли­чие ТИС от стан­дарт­ной пер­во­по­ряд­ко­вой се­ман­ти­ки за­клю­ча­ет­ся в том, ка­ким об­ра­зом се­ман­ти­че­ское оце­ни­ва­ние язы­ка рас­про­стра­ня­ет­ся с ато­мар­ных пред­ло­же­ний на все ос­таль­ные. Стан­дарт­ная се­ман­ти­ка де­ла­ет это на ос­но­ве мно­же­ст­ва ре­кур­сив­ных се­ман­ти­че­ских пра­вил, ко­то­рые в об­щем и це­лом па­рал­лель­ны пра­ви­лам по­строе­ния пред­ло­же­ний дан­но­го язы­ка.

ТИС вы­пол­ня­ет эту за­да­чу по-ино­му. Для пер­во­по­ряд­ко­во­го язы­ка L, пред­ло­же­ния S и мо­де­ли M язы­ка L ТИС ас­со­ции­ру­ет с S и M се­ман­ти­че­скую иг­ру G(S; M). Иг­ра G(S; M) име­ет два ком­по­нен­та: i) иг­ро­вое де­ре­во и ii) пла­теж­ную функ­цию. Пер­вое де­тер­ми­ни­ро­ва­но струк­ту­рой пред­ло­же­ния S (эта де­тер­ми­на­ция опо­сре­до­ва­на иг­ро­вы­ми пра­ви­ла­ми), вто­рая – мо­де­лью M. В иг­ре уча­ст­ву­ют два иг­ро­ка; на­зо­вем их ус­лов­но Про­по­нен­том и Оп­по­нен­том. Про­по­нент (со­от­вет­ст­вен­но – Оп­по­нент) пы­та­ет­ся све­сти S к та­ко­му ато­мар­но­му пред­ло­же­нию, ко­то­рое бы­ло бы ис­тин­ным (со­от­вет­ст­вен­но – лож­ным). S объ­яв­ля­ет­ся ис­тин­ным (со­от­вет­ст­вен­но – лож­ным) в мо­де­ли M в том и толь­ко том слу­чае, ко­гда Про­по­нент (со­от­вет­ст­вен­но – Оп­по­нент) име­ет воз­мож­ность вы­иг­рать в се­ман­ти­че­ской иг­ре, ка­кую бы иг­ро­вую стра­те­гию ни ра­зыг­ры­вал дру­гой иг­рок.

На­при­мер, ес­ли S есть (p Ú q) & (r Ú s), где p, q, r and s – ато­мар­ные пред­ло­же­ния, то иг­ра со­сто­ит из двух хо­дов. Сна­ча­ла Оп­по­нент вы­би­ра­ет один из двух конъ­юнк­тов. За­тем Про­по­нент де­ла­ет свой вы­бор в от­но­ше­нии конъ­юнк­та, вы­бран­но­го Оп­по­нен­том: он дол­жен вы­брать один из двух дизъ­юнк­тов это­го конъ­юнк­та. По­сле этих двух хо­дов иг­ра до­хо­дит до ато­мар­но­го пред­ло­же­ния. Ес­ли это ато­мар­ное пред­ло­же­ние ока­зы­ва­ет­ся ис­тин­ным (со­от­вет­ст­вен­но – лож­ным) в мо­де­ли M, то в этой кон­крет­ной пар­тии иг­ры по­бе­дил Про­по­нент (со­от­вет­ст­вен­но – Оп­по­нент). Ес­ли Про­по­нент спо­со­бен по­бе­дить в этой иг­ре, что бы ни пред­при­ни­мал Оп­по­нент, т.е. ес­ли у не­го име­ет­ся вы­иг­рыш­ная стра­те­гия в этой иг­ре, то пред­ло­же­ние S объ­яв­ля­ет­ся ис­тин­ным в M, и со­от­вет­ст­вен­но фор­му­ли­ров­ка, ду­аль­ная этой, слу­жит оп­ре­де­ле­ни­ем лож­но­сти пред­ло­же­ния в мо­де­ли [1].

В том, что ка­са­ет­ся при­ло­же­ния ТИС к фор­маль­ным язы­кам, цен­траль­ный факт со­сто­ит в том, что, в до­пу­ще­ние ак­сио­мы вы­бо­ра, для про­из­воль­но­го пер­во­по­ряд­ко­во­го язы­ка L, для лю­бо­го пред­ло­же­ния S язы­ка L и для лю­бой мо­де­ли M язы­ка L S ис­тин­но в M в смыс­ле тар­ски­ан­ской стан­дарт­ной се­ман­ти­ки ттт S ис­тин­но в M в смыс­ле ТИС-оп­ре­де­ле­ния ис­тин­но­сти в мо­де­ли [2]. Ины­ми сло­ва­ми, в том, что ка­са­ет­ся стан­дарт­ных пер­во­по­ряд­ко­вых язы­ков, ре­зуль­та­ты при­ло­же­ния к ним этих двух се­ман­ти­че­ских тео­рий сов­па­да­ют.

Ини­циа­тор ТИС Я.Хин­тик­ка в те­че­ние мно­гих лет ис­сле­до­вал пре­иму­ще­ст­ва вы­бо­ра ТИС в ка­че­ст­ве тео­рии лин­гвис­ти­че­ской се­ман­ти­ки, спо­соб­ной ус­пеш­но кон­ку­ри­ро­вать с та­ки­ми тео­рия­ми, как, ска­жем, тео­рия управ­ле­ния и свя­зы­ва­ния Н.Хом­ско­го [3]. В при­ло­же­нии к ес­те­ст­вен­ным язы­кам ТИС при­об­ре­та­ет важ­ные свой­ст­ва, от­час­ти ос­та­вав­шие­ся без упот­реб­ле­ния, а от­час­ти во­все от­сут­ст­во­вав­шие в при­ло­же­ни­ях ТИС к фор­маль­ным язы­кам. Но­вое свой­ст­во, ко­то­рое важ­нее все­го для це­лей этой ста­тьи, мож­но на­звать лек­си­ка­ли­за­ци­ей ТИС. Это оз­на­ча­ет две ве­щи: i) ка­ж­дое при­ме­не­ние лю­бо­го иг­ро­во­го пра­ви­ла вы­зы­ва­ет­ся не­ко­ей лек­си­че­ской еди­ни­цей (точ­нее, не­ко­то­рым вхо­ж­де­ни­ем лек­си­че­ской еди­ни­цы), при­сут­ст­вую­щей в рас­смат­ри­вае­мом пред­ло­же­нии; ii) (поч­ти?) ка­ж­дая лек­си­че­ская еди­ни­ца со­от­вет­ст­вую­ще­го ес­те­ст­вен­но­го язы­ка тре­бу­ет вве­де­ния в ТИС сво­его соб­ст­вен­но­го пра­ви­ла [4].

Сто­ит под­черк­нуть, что один и тот же тео­ре­ти­че­ский ап­па­рат – ТИС – при­ме­ня­ет­ся, та­ким об­ра­зом, в двух су­ще­ст­вен­но раз­лич­ных об­лас­тях: с од­ной сто­ро­ны, в ло­ги­ке (фор­маль­ные язы­ки), с дру­гой – в об­лас­ти ес­те­ст­вен­ных язы­ков. Кро­ме то­го, раз­ли­ча­ют­ся и це­ли этих двух при­ло­же­ний. При­ло­же­ние ТИС, как и лю­бой дру­гой се­ман­ти­че­ской тео­рии, к фор­маль­ным язы­кам име­ет сво­ей це­лью ана­лиз от­но­ше­ния се­ман­ти­че­ско­го сле­до­ва­ния, в то вре­мя как глав­ная цель ТИС в ее при­ло­же­ни­ях к ес­те­ст­вен­ным язы­кам со­сто­ит, по-ви­ди­мо­му, в том, что­бы вер­но ото­бра­жать се­ман­ти­че­ские свой­ст­ва пред­ло­же­ний ес­те­ст­вен­но­го язы­ка. Две эти це­ли су­ще­ст­вен­но от­ли­ча­ют­ся друг от дру­га, и по­это­му вряд ли мо­гут быть ка­кие-то ап­ри­ор­ные га­ран­тии гар­мо­нич­ных от­но­ше­ний ме­ж­ду ни­ми. В сущ­но­сти, в дан­ной ста­тье бу­дут при­ве­де­ны фак­ты, сви­де­тель­ст­вую­щие о том, что, на­при­мер, в об­лас­ти вло­жен­ных сверх­оце­нок эти две це­ли всту­па­ют в кон­фликт друг с дру­гом.

 

 

2. Сверх­оце­ноч­ные иг­ры с пер­вым слу­чай­ным хо­дом для фор­маль­ных язы­ков

 

Сверх­оцен­ки ввел Б. ван Фра­ас­сен [5] в ка­че­ст­ве тех­ни­че­ско­го прие­ма, ко­то­рый дол­жен был слу­жить двум це­лям: во-пер­вых, це­ли обес­пе­че­ния по­сле­до­ва­тель­ной и не­про­ти­во­ре­чи­вой се­ман­ти­че­ской трак­тов­ки кон­тек­стов, со­дер­жа­щих ис­тин­но­ст­ные про­ва­лы [6], а во-вто­рых, це­ли со­хра­не­ния клас­си­че­ских ло­ги­че­ских ис­тин для язы­ков с ис­тин­но­ст­ны­ми про­ва­ла­ми.

Ос­нов­ная идея ме­то­да сверх­оце­нок со­сто­ит в том, что­бы со­брать в од­ну груп­пу не­ко­то­рые ис­ход­ные клас­си­че­ские оце­ни­ва­ния рас­смат­ри­вае­мо­го язы­ка, так что­бы мож­но бы­ло раз­ли­чать три раз­ных слу­чая:

i) рас­смат­ри­вае­мое пред­ло­же­ние ис­тин­но при всех клас­си­че­ских оцен­ках из дан­ной груп­пы. В этом слу­чае и сверх­оцен­ка да­ет зна­че­ние И для дан­но­го пред­ло­же­ния;

ii) рас­смат­ри­вае­мое пред­ло­же­ние лож­но при всех клас­си­че­ских оцен­ках из дан­ной груп­пы. В этом слу­чае и сверх­оцен­ка да­ет зна­че­ние Л;

iii) рас­смат­ри­вае­мое пред­ло­же­ние при не­ко­то­рых клас­си­че­ских оцен­ках из дан­ной груп­пы ис­тин­но, а при не­ко­то­рых дру­гих – лож­но. В этом слу­чае сверх­оцен­ка ре­ги­ст­ри­ру­ет ис­тин­но­ст­ный про­вал для дан­но­го пред­ло­же­ния.

Ес­ли все ис­ход­ные оце­ни­ва­ния клас­сич­ны в том смыс­ле, что (i) ка­ж­до­му ато­мар­но­му пред­ло­же­нию дан­но­го язы­ка они при­пи­сы­ва­ют зна­че­ние Т или зна­че­ние Л, (ii) слож­ные пред­ло­же­ния они оце­ни­ва­ют на ос­но­ве стан­дарт­ной (ре­кур­сив­ной) се­ман­ти­ки, то про­ва­лы ис­тин­но­сти ста­но­вят­ся по­про­сту не­воз­мож­ны: взя­тые вме­сте, ус­ло­вия (i) и (ii) га­ран­ти­ру­ют дву­знач­ность та­ких оце­ни­ва­ний.

Клас­сич­но­стью ис­ход­ных оце­ни­ва­ний объ­яс­ня­ет­ся то, по­че­му сверх­оцен­ки спо­соб­ны со­хра­нить, пусть и с не­ко­то­ры­ми серь­ез­ны­ми ого­вор­ка­ми, ло­ги­че­ские ис­ти­ны клас­си­че­ской ло­ги­ки, а спо­соб пе­ре­хо­да от ис­ход­ных оце­ни­ва­ний к сверх­оцен­кам объ­яс­ня­ет, в свою оче­редь, как и по­че­му по­яв­ля­ют­ся ис­тин­но­ст­ные про­ва­лы.

Рас­смот­рим для боль­шей яс­но­сти один кон­крет­ный слу­чай при­ме­не­ния сверх­оце­нок. Р.То­ма­сон ввел сверх­оцен­ки в язык LT вре­мен­ной ло­ги­ки, в ча­ст­но­сти для то­го, что­бы по­лу­чить “хо­ро­шую” се­ман­ти­ку для ут­вер­жде­ний о бу­ду­щих слу­чай­ных со­бы­ти­ях. Мо­дель­ная струк­ту­ра M для язы­ка LT со­сто­ит из не­пус­то­го мно­же­ст­ва K мо­мен­тов вре­ме­ни и от­но­ше­ния упо­ря­до­чи­ва­ния < на K, удов­ле­тво­ряю­щих сле­дую­щим ус­ло­ви­ям [7]. Ис­то­рия для мо­дель­ной струк­ту­ры M оп­ре­де­ля­ет­ся как мак­си­маль­ная цепь на M. Мно­же­ст­во ис­то­рий, со­дер­жа­щее a Î K, бу­дем обо­зна­чать Ha. Ато­мар­ная оцен­ка V язы­ка LT на M есть функ­ция, ко­то­рая – (i) для ка­ж­до­го мо­мен­та вре­ме­ни a Î K и (ii) для ка­ж­дой про­по­зи­цио­наль­ной пе­ре­мен­ной p язы­ка LT на вхо­де – вы­да­ет на вы­хо­де при­пи­сы­ва­ние пе­ре­мен­ной p в мо­мент вре­ме­ни a од­но из двух ис­тин­но­ст­ных зна­че­ний – И или Т: Va(p) = И или Va(p) = Л.

С точ­ки зре­ния до-ло­ги­че­ской ин­туи­ции ут­вер­жде­ние о бу­ду­щем слу­чай­ном со­бы­тии не долж­но быть (сей­час!) ни ис­тин­ным, ни лож­ным. Весь смысл вве­де­ния то­ма­со­нов­ских сверх­оце­нок со­сто­ит в том, что они под­дер­жи­ва­ют дан­ную ин­туи­цию. Это вид­но из то­го, как То­ма­сон оп­ре­де­ля­ет ус­ло­вия (сверхс­тин­но­сти для пред­ло­же­ния ви­да FA, где F – опе­ра­тор бу­ду­ще­го вре­ме­ни:

 

(1) Va(FA) = И ттт для ка­ж­дой h Î Ha име­ет­ся та­кой мо­мент вре­ме­ни h, что a<b и Vbh(A) = И;

Va(FA) = Л ттт ни для ка­кой h Î Ha не су­ще­ст­ву­ет та­ко­го мо­мен­та вре­ме­ни h, что a<b и Vbh(A) = И;

Va(FA) не оп­ре­де­ле­на во всех ос­таль­ных слу­ча­ях.

 

Рас­смот­рим те­перь про­из­воль­ную ло­ги­че­скую ис­ти­ну клас­си­че­ской про­по­зи­цио­наль­ной ло­ги­ки, ска­жем A Ú Ø A. Что­бы по­стро­ить для нее сверх­оцен­ку в мо­мент вре­ме­ни a мо­дель­ной струк­ту­ры M, мы долж­ны сна­ча­ла оце­нить ее в этот мо­мент вре­ме­ни от­но­си­тель­но ка­ж­дой ис­то­рии h, про­хо­дя­щей че­рез a, и по­сколь­ку все та­кие оце­ни­ва­ния клас­сич­ны, ре­зуль­тат бу­дет И для всех h. В та­ком слу­чае и ре­зуль­тат сверх­оце­ни­ва­ния бу­дет И. Имен­но та­ким об­ра­зом сверх­оцен­ки со­хра­ня­ют клас­си­че­ские ис­ти­ны [8].

Пред­по­ло­жим те­перь, что мы хо­тим при­ло­жить ТИС к то­ма­со­нов­ско­му язы­ку LT. Как имен­но долж­ны мы стро­ить на­ши се­ман­ти­че­ские иг­ры, что­бы они да­ва­ли те же ре­зуль­та­ты, что и то­ма­со­нов­ские сверх­оцен­ки? Яс­но, что в сверх­оце­ноч­ной иг­ре для пред­ло­же­ния S, (сверхце­ни­вае­мо­го в мо­мент вре­ме­ни a в мо­дель­ной струк­ту­ре M, долж­ны при­сут­ст­во­вать – в ка­че­ст­ве од­ной из ее со­став­ных час­тей – клас­си­че­ские се­ман­ти­че­ские иг­ры для дву­знач­но­го оце­ни­ва­ния пред­ло­же­ния S в мо­мент вре­ме­ни a от­но­си­тель­но ка­ж­дой из ис­то­рий h, про­хо­дя­щих че­рез a. Эти иг­ры пред­став­ля­ют со­бой клас­си­че­скую часть всей иг­ры. Но кро­ме то­го, дол­жен быть и ка­кой-то ТИС-ана­лог про­це­ду­ры сверх­оце­ни­ва­ния, т.е. про­це­ду­ры сверх­оце­ноч­ной кван­ти­фи­ка­ции над мно­же­ст­вом всех дву­знач­ных оце­ни­ва­ний пред­ло­же­ния S в мо­мент вре­ме­ни a от­но­си­тель­но раз­лич­ных ис­то­рий. Ре­шаю­щий мо­мент здесь со­сто­ит в том, что стан­дарт­ный кван­ти­фи­ка­тор­ный ход не го­дит­ся, ибо он не мо­жет про­из­во­дить ис­тин­но­ст­ные про­ва­лы. Но это спо­со­бен про­де­лать слу­чай­ный ход, т.е. ход, со­вер­шае­мый не­ко­то­рым слу­чай­ным ме­ха­низ­мом с под­хо­дя­щей на­строй­кой, а не од­ним из двух стан­дарт­ных иг­ро­ков. В ли­те­ра­ту­ре име­ет­ся схе­ма до­ка­за­тель­ст­ва то­го, что вве­де­ние та­ко­го хо­да на пер­вой ста­дии со­от­вет­ст­вую­щей се­ман­ти­че­ской иг­ры де­ла­ет эту иг­ру точ­ным ТИС-ана­ло­гом фра­ас­се­нов­ской сверх­оце­ноч­ной кван­ти­фи­ка­ции над дву­знач­ны­ми оце­ни­ва­ния­ми [9]. И этот ТИС-ана­лог об­ла­да­ет дос­та­точ­но ши­ро­кой общ­но­стью в том смыс­ле, что его мож­но ис­поль­зо­вать (воз­мож­но, по­сле со­от­вет­ст­вую­щих при­спо­со­би­тель­ных мо­ди­фи­ка­ций) для ТИС-ана­ли­за про­из­воль­ных язы­ков со сверх­оце­ноч­ной се­ман­ти­кой [10].

За­ме­тим, что с точ­ки зре­ния по­зи­цио­ни­ро­ва­ния слу­чай­но­го хо­да в де­ре­ве иг­ры сверх­оце­ноч­ные се­ман­ти­че­ские иг­ры мож­но от­не­сти к ка­те­го­рии де­бют­но-сто­хас­ти­че­ских игр, т.е. к та­ким иг­рам, в иг­ро­вом де­ре­ве ко­то­рых име­ет­ся ров­но од­но вхо­ж­де­ние слу­чай­но­го хо­да, и это вхо­ж­де­ние от­кры­ва­ет всю иг­ру: оно рас­по­ло­же­но в кор­не иг­ро­во­го де­ре­ва.

Свой­ст­во де­бют­но-сто­хас­тич­но­сти сверх­оце­ноч­ных се­ман­ти­че­ских игр со­от­вет­ст­ву­ет то­му свой­ст­ву сверх­оце­ноч­ной кван­ти­фи­ка­ции в фра­ас­се­нов­ском ме­то­де сверх­оце­нок, ко­то­рое мож­но на­звать свой­ст­вом про­це­дур­ной фи­наль­но­сти. Для то­го что­бы вы­чис­лить (сверхс­тин­но­ст­ное зна­че­ние не­ко­то­ро­го пред­ло­же­ния в не­ко­то­рой мо­де­ли (или в не­ко­то­рой точ­ке не­ко­то­рой мо­де­ли), нуж­но сна­ча­ла вы­чис­лить все со­от­вет­ст­вую­щие дву­знач­ные оце­ни­ва­ния и толь­ко по­сле это­го, на за­клю­чи­тель­ной ста­дии про­це­ду­ры вы­чис­ле­ний про­из­ве­сти сверх­оце­ни­ва­ние ре­зуль­та­тов пер­вой ста­дии вы­чис­ле­ний. Этот по­ря­док вы­чис­ле­ний пред­став­ля­ет­ся аб­со­лют­но не­из­беж­ным для ме­то­да сверх­оце­нок, – он встро­ен в са­мо оп­ре­де­ле­ние дан­но­го ме­то­да.

Нет боль­шой за­гад­ки в том, что про­це­дур­ной фи­наль­но­сти сверх­оце­ноч­но­го хо­да в стан­дарт­ном ме­то­де сверх­оце­нок со­от­вет­ст­ву­ет де­бют­но-сто­хас­тич­ность сверх­оце­ноч­ных се­ман­ти­че­ских игр. Объ­яс­не­ние это­го “об­рат­но­го” со­от­вет­ст­вия со­сто­ит в том, что с точ­ки зре­ния по­ряд­ка се­ман­ти­че­ских про­це­дур ТИС яв­ля­ет­ся сво­его ро­да зер­каль­ным ото­бра­же­ни­ем стан­дарт­ной ре­кур­сив­ной се­ман­ти­ки.

На­прав­ле­ние се­ман­ти­че­ской об­ра­бот­ки пред­ло­же­ния в ре­кур­сив­ной се­ман­ти­ке – из­нут­ри во­вне. Оно па­рал­лель­но на­прав­ле­нию син­так­си­че­ско­го по­строе­ния пред­ло­же­ния – от ато­мар­ных пред­ло­же­ний к все бо­лее слож­ным. Се­ман­ти­ка, та­ким об­ра­зом, упо­доб­ля­ет­ся (в не­ко­то­ром важ­ном смыс­ле) грам­ма­ти­ке. Имен­но по­это­му се­ман­ти­ку Мон­те­гю, ко­то­рая стро­ит­ся на ос­но­ве прин­ци­па ре­кур­сив­но­сти, ча­ще все­го оши­боч­но на­зы­ва­ют грам­ма­ти­кой Мон­те­гю. Это, ко­неч­но, ошиб­ка, но ошиб­ка очень ха­рак­тер­ная, ос­но­ван­ная на тес­ней­шем па­рал­ле­лиз­ме грам­ма­ти­че­ских и се­ман­ти­че­ских про­цес­сов у Мон­те­гю.

Та­кой па­рал­ле­лизм от­сут­ст­ву­ет в ТИС, и это од­но из са­мых за­мет­ных пре­иму­ществ ТИС пе­ред ре­кур­сив­ны­ми се­ман­ти­ка­ми, ко­гда те и дру­гие при­ме­ня­ют­ся к ес­те­ст­вен­ным язы­кам. На­прав­ле­ние се­ман­ти­че­ской об­ра­бот­ки пред­ло­же­ния в ТИС – из­вне во­внутрь, т.е. от все­го пред­ло­же­ния (или бо­лее ши­ро­ко­го дис­кур­са), рас­смат­ри­вае­мо­го в его цель­но­сти и то­таль­но­сти, к его час­тям и в ко­неч­ном сче­те к ато­мар­ным пред­ло­же­ни­ям. Пре­иму­ще­ст­во это­го спо­со­ба се­ман­ти­че­ской об­ра­бот­ки пе­ред ре­кур­сив­ным за­клю­ча­ет­ся в том, что он спо­со­бен быть чув­ст­ви­тель­ным к кон­тек­сту, а у ре­кур­сив­ной се­ман­ти­ки та­кая спо­соб­ность в прин­ци­пе от­сут­ст­ву­ет. Этим пре­иму­ще­ст­вом час­то мож­но пре­неб­речь, ко­гда речь идет о фор­маль­ных язы­ках, но его цен­ность дра­ма­ти­че­ски воз­рас­та­ет при пе­ре­хо­де от фор­маль­ных язы­ков к ес­те­ст­вен­ным.

Воз­вра­ща­ясь к сверх­оцен­кам, за­ме­тим: для со­хра­не­ния ими клас­си­че­ских ло­ги­че­ских ис­тин рас­смат­ри­вае­мое свой­ст­во про­це­дур­ной фи­наль­но­сти (и его зер­каль­ный ТИС-двой­ник – де­бют­но-сто­хас­тич­ность) име­ет ре­шаю­щее зна­че­ние. Так, в де­бют­но-сто­хас­ти­че­ских се­ман­ти­че­ских иг­рах клас­сич­ность обес­пе­чи­ва­ет­ся тем фак­том, что все по­дыг­ры, сле­дую­щие не­по­сред­ст­вен­но за пер­вым слу­чай­ным хо­дом, суть стан­дарт­ные клас­сси­че­ские се­ман­ти­че­ские иг­ры. По­это­му де­бют­но-сто­хас­ти­че­ская иг­ра G(t,a) (где t – про­из­воль­ная клас­си­че­ская ло­ги­че­ская ис­ти­на, а a – точ­ка мо­де­ли, от­но­си­тель­но ко­то­рой оце­ни­ва­ет­ся пред­ло­же­ние t) с не­об­хо­ди­мо­стью об­ла­да­ет хо­тя бы од­ной вы­иг­рыш­ной стра­те­ги­ей Про­по­нен­та. Это га­ран­ти­ро­ва­но (i) клас­сич­но­стью всех не­по­сред­ст­вен­ных по­дыгр (в ча­ст­но­сти, от­сут­ст­ви­ем в них слу­чай­ных хо­дов) и (ii) тем фак­том, что се­ман­ти­че­ское оце­ни­ва­ние с по­мо­щью клас­си­че­ских се­ман­ти­че­ских игр да­ет в точ­но­сти те же ре­зуль­та­ты, что и оце­ни­ва­ние с по­мо­щью тар­ски­ан­ской ре­кур­сив­ной се­ман­ти­ки, а эти ре­зуль­та­ты дву­знач­ны.

Ес­ли же мы пред­ста­вим се­бе су­ще­ст­во­ва­ние та­кой се­ман­ти­че­ской иг­ры, в де­ре­ве ко­то­рой кро­ме на­чаль­но­го слу­чай­но­го хо­да име­ют­ся до­пол­ни­тель­ные вхо­ж­де­ния слу­чай­ных хо­дов, то этим вхо­ж­де­ни­ям боль­ше не­где по­зи­цио­ни­ро­вать­ся, кро­ме как внут­ри не­по­сред­ст­вен­ных по­дыгр. И этот факт спо­со­бен унич­то­жить га­ран­тию су­ще­ст­во­ва­ния в ка­ж­дой из та­ких по­дыгр вы­иг­рыш­ной стра­те­гии у Про­по­нен­та.

Прав­да, на пер­вый взгляд ка­жет­ся, что нет ре­зо­на бес­по­ко­ить­ся по это­му по­во­ду: мож­но пред­по­ло­жить, что по мень­шей ме­ре для фор­маль­ных язы­ков, по­доб­ных то­ма­со­нов­ско­му LT, та­кая га­ран­тия все же обес­пе­че­на на­ли­чи­ем од­но­го за­ме­ча­тель­но­го пра­ви­ла, управ­ляю­ще­го по­строе­ни­ем се­ман­ти­че­ских игр для этих язы­ков. Возь­мем два про­из­воль­ных пред­ло­же­ния язы­ка LT: А и В – и по­стро­им их дизъ­юнк­цию: A Ú  B. Для то­го что­бы по­стро­ить сверх­оце­ноч­ную се­ман­ти­че­скую иг­ру для A Ú  B от­но­си­тель­но точ­ки оце­ни­ва­ния a на ос­но­ве иг­ры для пред­ло­же­ния A и иг­ры для пред­ло­же­ния B, дей­ст­во­вать на­до очень не­обыч­ным об­ра­зом: нуж­но сна­ча­ла уда­лить де­бют­ные случйные хо­ды как из де­ре­ва иг­ры G(A; a), так и из де­ре­ва иг­ры G(B; a), за­тем для ка­ж­дой ис­то­рии h Î Ha сле­ду­ет по­стро­ить клас­си­че­скую по­дыг­ру G(A Ú  B; a,h) на ос­но­ве двух клас­си­че­ских по­дыгр G(A; a,h) и G(A; a,h) и, на­ко­нец, на­до вновь “при­кре­пить” де­бют­ный слу­чай­ный ход к се­мей­ст­ву вновь по­стро­ен­ных клас­си­че­ских по­дыгр ви­да G(A Ú  B; a,h).

То есть, вы­ра­жа­ясь фи­гу­раль­но, нуж­но, во-пер­вых, от­ку­по­рить “се­ман­ти­че­ские кол­бы” игр G(A; a) и G(B; a), во-вто­рых, дизъ­юнк­тив­ным спо­со­бом сме­шать их со­дер­жи­мое вме­сте и, в-треть­их, сно­ва за­ку­по­рить той же са­мой «проб­кой» де­бют­но­го слу­чай­но­го хо­да эту вновь об­ра­зо­ван­ную бо­лее круп­ную “се­ман­ти­че­скую кол­бу” се­ман­ти­че­ской иг­ры G(A Ú  B; a,h).

Что­бы иметь ка­кое-то на­зва­ние для этой не­обыч­ной про­це­ду­ры, бу­дем впредь на­зы­вать ее пра­ви­лом проб­ки для по­строе­ния бо­лее слож­ной сверх­оце­ноч­ной се­ман­ти­че­ской иг­ры из не­сколь­ких (а имен­но, из двух, коль ско­ро в на­шем язы­ке есть толь­ко би­нар­ные син­так­си­че­ские опе­ра­то­ры) про­стых сверх­оце­ноч­ных се­ман­ти­че­ских игр [11].

Роль пра­ви­ла проб­ки в та­ких язы­ках, как то­ма­со­нов­ский LT, за­клю­ча­ет­ся в том, что­бы га­ран­ти­ро­вать един­ст­вен­ность и де­бют­ность слу­чай­но­го хо­да в сверх­оце­ноч­ных иг­рах, т.е. де­бют­но-сто­хас­тич­ность та­ких игр. (Вспом­ним, что де­бют­но-сто­хас­тич­ность та­ких игр, в свою оче­редь, га­ран­ти­ру­ет со­хра­не­ние сверх­оце­ноч­ным язы­ком всех клас­си­че­ских ло­ги­че­ских ис­тин.) В от­сут­ст­вие пра­ви­ла проб­ки мы бы строи­ли слож­ную иг­ру из двух бо­лее про­стых стан­дарт­ным спо­со­бом: мы взя­ли бы иг­ры G(A; a) и G(B; a) и объ­е­ди­ни­ли бы их в од­ну но­вую се­ман­ти­че­скую иг­ру, под­ве­сив де­ре­вья игр G(A; a) и G(B; a) к двум со­от­вет­ст­вую­щим вер­ши­нам на­чаль­но­го дизъ­юнк­тив­но­го хо­да. По­лу­чив­шая­ся в ре­зуль­та­те та­кой стан­дарт­ной про­це­ду­ры иг­ра G*(A Ú  B; a), ко­неч­но, не бы­ла бы де­бют­но-сто­хас­ти­че­ской. В ее де­ре­ве бы­ло бы не од­но, а два вхо­ж­де­ния слу­чай­ных хо­дов: од­но в по­дыг­ре G(A; a), дру­гое – в по­дыг­ре G(B; a). Ни од­но из них не бы­ло бы пер­вым хо­дом всей иг­ры G*(A Ú  B; a). Пер­вый ход этой иг­ры был бы дизъ­юнк­тив­ным; пра­во со­вер­шить его при­над­ле­жа­ло бы, ста­ло быть, Про­по­нен­ту, а не Слу­чаю.

До­пус­тим те­перь, что B есть Ø A. В та­ком слу­чае нет ни­ка­кой га­ран­тии, что у Про­по­нен­та име­ет­ся вы­иг­рыш­ная стра­те­гия в иг­ре G*(A Ú  Ø A; a). На са­мом де­ле не­труд­но ви­деть, что ес­ли и A, и не Ø A ха­рак­те­ри­зу­ют­ся (сверхс­тин­но­ст­ны­ми про­ва­ла­ми в точ­ке оце­ни­ва­ния a, то у Про­по­нен­та от­сут­ст­ву­ет вы­иг­рыш­ная стра­те­гия в иг­ре G*(A Ú  Ø A; a). От­сю­да вы­вод: в от­сут­ст­вие пра­ви­ла проб­ки сверх­оце­ноч­ные иг­ры не со­хра­ня­ют клас­си­че­ские ло­ги­че­ские ис­ти­ны.

 

 

3. Фор­маль­ный язык LT: иг­ро­вое пра­ви­ло для слу­чай­ных хо­дов

 

По­строе­ние се­ман­ти­че­ской иг­ры для пред­ло­же­ния фор­маль­но­го язы­ка де­тер­ми­ни­ру­ет­ся на­бо­ром иг­ро­вых пра­вил для это­го язы­ка. На­при­мер, ес­ли пред­ло­же­ние S име­ет вид S1 & S2, по­строе­ние иг­ры G(S) на­чи­на­ет­ся с при­ло­же­ния к про­цес­су по­строе­ния пра­ви­ла (G.&) – иг­ро­во­го пра­ви­ла для связ­ки &:

 

(G.&)      Ес­ли иг­ра дос­тиг­ла пред­ло­же­ния ви­да F1 & F2, то Оп­по­нент вы­би­ра­ет Fi (i = 1 или 2). За­тем иг­ра про­дол­жа­ет­ся по от­но­ше­нию к вы­бран­но­му Оп­по­нен­том конъ­юнк­ту Fi.

 

Мы мо­жем пе­ре­пи­сать пра­ви­ло (G.&), так же как и лю­бое дру­гое иг­ро­вое пра­ви­ло, в бо­лее экс­пли­цит­ном фор­ма­те, а имен­но, в фор­ма­те во­прос­ни­ка (табл. 1).

 

Таб­ли­ца 1

 

A

Ус­ло­вия при­ме­не­ния

1

Фор­ма пред­ло­же­ния на вхо­де

F1 & F2

 

 

2

Фор­мат точ­ки оце­ни­ва­ния на вхо­де (the in­put ref­er­ence point)

Воз­мож­ный мир
(= мо­дель) w

B

Пре­скрип­тив­­ное со­дер­жа­ние

1

Иг­рок, ко­то­рый де­ла­ет ход

Оп­по­нент

 

пра­ви­ла

2

В чем со­сто­ит со­вер­ше­ние дан­но­го хо­да иг­ро­ком

Иг­рок вы­би­ра­ет Fi
(i = 1 или 2)

C

Ре­зуль­тат на вы­хо­де

1

Фор­ма пред­ло­же­ния на вы­хо­де

Fi (i = 1 или 2), т.е. один из конъ­юнк­тов пред­ло­же­ния на вхо­де

 

 

2

Фор­мат точ­ки оце­ни­ва­ния на вы­хо­де (the out­put ref­er­ence point)

Тот же са­мый воз­мож­ный мир w, что и на вхо­де*

_______________

* Не для всех иг­ро­вых пра­вил точ­ка оце­ни­ва­ния на вхо­де долж­на сов­па­дать с точ­кой оце­ни­ва­ния на вы­хо­де. По­жа­луй са­мый из­вест­ный при­мер то­го, ко­гда эти две точ­ки мо­гут не сов­па­дать, – это иг­ро­вые пра­ви­ла для мо­даль­ных (ши­ре – для ин­тен­сио­наль­ных) опе­ра­то­ров. Для ка­ж­до­го та­ко­го пра­ви­ла точ­ка оце­ни­ва­ния на вы­хо­де есть один из воз­мож­ных ми­ров, дос­ти­жи­мых из точ­ки оце­ни­ва­ния на вхо­де.

 

За­пол­ним те­перь во­прос­ник та­ко­го же фор­ма­та для иг­ро­во­го пра­ви­ла, управ­ляю­ще­го слу­чай­ны­ми хо­да­ми в се­ман­ти­че­ских иг­рах для то­ма­со­нов­ско­го язы­ка ST (табл. 2).

 

Таб­ли­ца 2

 

A

Ус­ло­вия

1

Фор­ма пред­ло­же­ния на вхо­де

Лю­бая

 

при­ме­не­ния

2

Фор­мат точ­ки оце­ни­ва­ния на вхо­де (the in­put ref­er­ence point)

Мо­мент вре­ме­ни a

B

Пре­скрип­тив­­ное со­дер­жа­ние

1

Иг­рок, ко­то­рый де­ла­ет ход

Слу­чай

 

пра­ви­ла

2

В чем со­сто­ит со­вер­ше­ние дан­но­го хо­да иг­ро­ком

Иг­рок вы­би­ра­ет ис­то­рию h из Ha

C

Ре­зуль­тат на вы­хо­де

1

Фор­ма пред­ло­же­ния на вы­хо­де

То же са­мое пред­ло­же­ние, что и на вхо­де

 

 

2

Фор­мат точ­ки оце­ни­ва­ния на вы­хо­де (the out­put ref­er­ence point)

<a, h>

 

 

Как яв­ст­ву­ет из табл. 2, од­но бро­саю­щее­ся в гла­за от­ли­чие иг­ро­во­го пра­ви­ла для слу­чай­ных хо­дов от та­ких пра­вил, как (G.&), со­сто­ит в том, что ин­фор­ма­ция о фор­ме пред­ло­же­ния на вхо­де, ко­то­рая бы­ла ре­шаю­щей ча­стью ус­ло­вий при­ме­не­ния пра­ви­ла (G.&), те­ря­ет вся­кую ре­ле­вант­ность в от­но­ше­нии пра­ви­ла для слу­чай­ных хо­дов: фор­ма пред­ло­же­ния на вхо­де мо­жет быть ка­кой угод­но. Но ес­ли при­ме­не­ние пра­ви­ла для слу­чай­ных хо­дов ини­ции­ру­ет­ся (is trig­gered) не фор­мой пред­ло­же­ния на вхо­де, то чем иным оно мо­жет ини­ции­ро­вать­ся? По-ви­ди­мо­му, на этой ста­дии на дан­ный во­прос су­ще­ст­ва­ет два ги­по­те­ти­че­ски воз­мож­ных от­ве­та.

 

От­вет 1: кри­те­рий не­за­ви­си­мой оце­ни­вае­мо­сти. Два са­мых важ­ных фак­та от­но­си­тель­но слу­чай­ных хо­дов в се­ман­ти­че­ских иг­рах для язы­ка LT со­сто­ят в том, что для лю­бо­го пред­ло­же­ния S в LT (i) в се­ман­ти­че­ской иг­ре G(S) име­ет­ся в точ­но­сти один слу­чай­ный ход и (ii) этот един­ст­вен­ный слу­чай­ный ход все­гда по­зи­цио­наль­но фик­си­ро­ван, он все­гда есть пер­вый ход иг­ры. Та­кая фик­си­ро­ван­ность по­зи­ции пре­до­пре­де­ле­на стан­дарт­ной ин­тер­пре­та­ци­ей сверх­оце­нок для язы­ка LT, а ин­тер­пре­та­ция эта, в свою оче­редь, ини­ции­ру­ет­ся на­шим на­ме­ре­ни­ем со­хра­нить клас­сич­ность ло­ги­ки язы­ка LT. Ес­ли мы хо­тим со­хра­нить клас­сич­ность язы­ка, то пра­ви­ло слу­чай­но­го хо­да долж­но опи­рать­ся на пунк­ты (i) и (ii). Ста­ло быть, ус­ло­вия при­ме­не­ния пра­ви­ла слу­чай­но­го хо­да долж­ны быть сфор­му­ли­ро­ва­ны при­мер­но так:

 

Ес­ли пред­ло­же­ние (или бо­лее ши­ро­кий дис­курс) S (а) впол­не за­кон­че­но син­так­си­че­ски и се­ман­ти­че­ски (а не яв­ля­ет­ся, на­при­мер, под­фор­му­лой дру­го­го пред­ло­же­ния) и (б) спо­соб­но по­это­му быть пред­ме­том се­ман­ти­че­ско­го оце­ни­ва­ния са­мо по се­бе, а не в ка­че­ст­ве час­ти бо­лее ши­ро­ко­го кон­тек­ста, то се­ман­ти­че­ская иг­ра, ас­со­ции­руе­мая с S, (1) все­гда со­дер­жит в точ­но­сти один слу­чай­ный ход и (2) этот един­ст­вен­ный слу­чай­ный ход все­гда от­кры­ва­ет иг­ру (= яв­ля­ет­ся пер­вым хо­дом в иг­ре) [12].

 

От­вет 2: кри­те­рий не­пол­но­ты мо­де­ли. Ме­тод сверх­оце­нок по са­мой сво­ей при­ро­де свя­зан с оце­ни­ва­ни­ем пред­ло­же­ний на не­пол­ных мо­де­лях (in­com­plete mod­els). Ос­нов­ная функ­ция сверх­оце­ноч­но­го слу­чай­но­го хо­да со­сто­ит имен­но в уст­ра­не­нии (re­solv­ing) не­пол­но­ты той не­пол­ной мо­де­ли, ко­то­рая яв­ля­ет­ся точ­кой оце­ни­ва­ния рас­смат­ри­вае­мо­го пред­ло­же­ния. В со­от­вет­ст­вии с этим фак­том ус­ло­вия при­ме­не­ния пра­ви­ла слу­чай­но­го хо­да долж­ны быть сфор­му­ли­ро­ва­ны при­мер­но так:

 

Вся­кий раз, ко­гда ис­ход­ная точ­ка оце­ни­ва­ния яв­ля­ет­ся не­ко­то­рой не­пол­ной мо­де­лью m, иг­рок Слу­чай дол­жен пол­но­стью уст­ра­нить эту не­пол­но­ту, вы­брав од­ну из тех пол­ных мо­де­лей, ко­то­рые яв­ля­ют­ся кон­сти­ту­ен­та­ми ис­ход­ной не­пол­ной мо­де­ли m.

 

По­сколь­ку в слу­чае язы­ка LT един­ст­вен­ные не­пол­ные мо­де­ли, ко­то­рые мо­гут слу­жить ис­ход­ны­ми точ­ка­ми оце­ни­ва­ния, – это мо­мен­ты вре­ме­ни, то в от­но­ше­нии LT мы мо­жем сфор­му­ли­ро­вать ус­ло­вия при­ме­ни­мо­сти еще оп­ре­де­лен­нее:

 

Вся­кий раз, ко­гда ис­ход­ной точ­кой оце­ни­ва­ния яв­ля­ет­ся мо­мент вре­ме­ни a, иг­рок Слу­чай дол­жен уст­ра­нить не­пол­но­ту мо­мен­та вре­ме­ни a, ре­пре­зен­ти­ро­ван­ную мно­же­ст­вом ис­то­рий Ha, вы­брав из Ha в точ­но­сти од­ну ис­то­рию.

 

У чи­та­те­ля мо­жет воз­ник­нуть впол­не за­кон­ный во­прос: за­чем во­об­ще тра­тить так мно­го уси­лий на вы­яс­не­ние ус­ло­вий при­ме­ни­мо­сти пра­ви­ла слу­чай­но­го хо­да? что имен­но за­ви­сит от этих ус­ло­вий? От­вет за­клю­ча­ет­ся в сле­дую­щем. От вы­бо­ра то­го или на­бо­ра ус­ло­вий при­ме­ни­мо­сти пра­ви­ла за­ви­сят, в ча­ст­но­сти, чис­ло и по­зи­цио­ни­ро­ва­ние слу­чай­ных хо­дов в де­ре­ве се­ман­ти­че­ской иг­ры. А от это­го, в свою оче­редь, за­ви­сит ус­пех или не­ус­пех все­го фра­ас­се­нов­ско­го про­ек­та сверх­оце­нок, ибо ос­нов­ной мо­ти­ва­ци­ей дан­но­го про­ек­та яв­ля­ет­ся со­хра­не­ние клас­си­че­ских ло­ги­че­ских ис­тин язы­ка­ми, до­пус­каю­щи­ми про­ва­лы ис­тин­но­сти. Ес­ли же мы до­пус­тим про­ник­но­ве­ние слу­чай­но­го хо­да (или мно­гих слу­чай­ных хо­дов) в глубь де­ре­ва иг­ры, то не смо­жем боль­ше га­ран­ти­ро­вать со­хра­не­ние та­ки­ми се­ман­ти­че­ски­ми иг­ра­ми клас­си­че­ских ло­ги­че­ских ис­тин. См. вы­ше при­мер с ло­ги­че­ской ис­ти­ной A Ú  Ø A, объ­яс­няю­щий, как имен­но на­ли­чие в иг­ро­вом де­ре­ве вло­жен­ных (em­bed­ded), т.е. не­ини­ци­аль­ных, слу­чай­ных хо­дов по­ро­ж­да­ет воз­мож­ность от­сут­ст­вия у Про­по­нен­та вы­иг­рыш­ной стра­те­гии в иг­ре G (A Ú  Ø A).

Мы вер­нем­ся к это­му во­про­су в раз­де­лах 5 и 6, по­ка же за­ме­тим, что для та­ких срав­ни­тель­но про­стых фор­маль­ных язы­ков, как LT, вы­бор од­но­го из двух из­ло­жен­ных вы­ше кри­те­ри­ев при­ме­ни­мо­сти не осо­бен­но ва­жен. В от­но­ше­нии LT оба кри­те­рия при­во­дят к од­но­му и то­му же ре­зуль­та­ту: для лю­бо­го пред­ло­же­ния S язы­ка LT в се­ман­ти­че­ской иг­ре, ас­со­ции­ро­ван­ной с S, дол­жен быть в точ­но­сти один слу­чай­ный ход, и этот ход дол­жен быть пер­вым в иг­ре.

 

 

4. Ес­те­ст­вен­ные язы­ки: иг­ро­вые пра­ви­ла и прин­ци­пы оче­ред­но­сти при­ме­не­ния пра­вил

 

Про­цесс по­строе­ния се­ман­ти­че­ской иг­ры, ас­со­ции­ро­ван­ной с ес­те­ст­вен­но-язы­ко­вым пред­ло­же­ни­ем S, управ­ля­ет­ся (i) иг­ро­вы­ми пра­ви­ла­ми, и (ii) прин­ци­па­ми оче­ред­но­сти при­ме­не­ния иг­ро­вых пра­вил. Роль иг­ро­вых пра­вил в по­строе­нии иг­ры со­сто­ит, гру­бо го­во­ря, в том, что­бы ас­со­ции­ро­вать хо­ды в иг­ре с раз­лич­ны­ми вхо­ж­де­ния­ми лек­си­че­ских еди­ниц из S, а роль прин­ци­пов оче­ред­но­сти – в том, что­бы де­тер­ми­ни­ро­вать по­ря­док при­ме­не­ния иг­ро­вых пра­вил.

Ана­ло­гия с ТИС для фор­маль­ных язы­ков яс­нее все­го в слу­чае иг­ро­вых пра­вил, ас­со­ции­ро­ван­ных с ес­те­ст­вен­но-язы­ко­вы­ми связ­ка­ми и кван­то­ра­ми. Вот, на­при­мер, иг­ро­вое пра­ви­ло Хин­ти­ки для кван­тор­ной груп­пы не­ко­то­рый:

 

(G. не­ко­то­рый) [13]      Ес­ли иг­ра дос­тиг­ла пред­ло­же­ния ви­да

(2)                                    X – не­ко­то­рый Y, ко­то­рый Z – W,

(3)                                    то Про­по­нент вы­би­ра­ет не­ко­то­ро­го че­ло­ве­ка из пред­мет­ной об­лас­ти D со­от­вет­ст­вую­щей мо­де­ли и да­ет ему имя, ес­ли до сих пор та­кое имя от­сут­ст­во­ва­ло. Обо­зна­чим это имя как b. То­гда иг­ра про­дол­жа­ет­ся по от­но­ше­нию к X – b – W, b есть Y, и b Z [14].

 

По­ка­жем, как это пра­ви­ло при­ме­ня­ет­ся при по­строе­нии иг­ры, на при­ме­ре кон­крет­но­го пред­ло­же­ния:

 

(4)                                    Не­ко­то­рой жен­щи­не, ко­то­рая жи­вет в Брис­бе­не, нра­вят­ся все сим­фо­нии Бет­хо­ве­на.

 

Мы в ка­че­ст­ве строи­те­лей се­ман­ти­че­ской иг­ры долж­ны, во-пер­вых, опо­знать в пред­ло­же­нии (4) пред­ло­же­ние ви­да «X – не­ко­то­рый Y, ко­то­рый Z – W»; во-вто­рых, на­чать строи­тель­ст­во иг­ры G[(4)] с ас­со­ции­ро­ва­ния с кор­не­вой вер­ши­ной иг­ро­во­го де­ре­ва все­го пред­ло­же­ния «Не­ко­то­рой жен­щи­не, ко­то­рая жи­вет в Брис­бе­не, нра­вят­ся все сим­фо­нии Бет­хо­ве­на»; в-треть­их, при­нять ре­ше­ние о том, что пра­во хо­да в кор­не­вой вер­ши­не при­над­ле­жит Про­по­нен­ту. За­тем мы долж­ны по­за­бо­тить­ся о ре­зуль­та­те при­ме­не­ния дан­но­го пра­ви­ла, при­пи­сав всем вер­ши­нам, не­по­сред­ст­вен­но сле­дую­щим за кор­не­вой, пред­ло­же­ния ви­да «X – b – W, b есть Y, и b Z». В на­шем слу­чае это мо­жет быть пред­ло­же­ние (5):

 

(5)                                    Ли­зе нра­вят­ся все сим­фо­нии Бет­хо­ве­на, Ли­за – жен­щи­на, и Ли­за жи­вет в Брис­бе­не.

 

По­ды­то­жи­вая об­су­ж­де­ние пра­ви­ла (G.не­ко­то­рый), мы мо­жем за­пол­нить для это­го пра­ви­ла во­прос­ник уже зна­ко­мо­го нам фор­ма­та (табл. 3).

 

Таб­ли­ца 3

 

A

Ус­ло­вия

1

Фор­ма пред­ло­же­ния на вхо­де

X – не­ко­то­рый Y, ко­то­рый Z – W

 

при­ме­не­ния

2

Фор­мат точ­ки оце­ни­ва­ния на вхо­де (the in­put ref­er­ence point)

Воз­мож­ный мир
(= мо­дель) w

B

Пре­скрип­тив­ное со­дер­жа­ние

1

Иг­рок, ко­то­рый де­ла­ет ход

Про­по­нент

 

пра­ви­ла

2

В чем со­сто­ит со­вер­ше­ние дан­но­го хо­да иг­ро­ком

Иг­рок вы­би­р­а­ет из пред­мет­ной об­лас­ти ми­ра w не­ко­то­ро­го че­ло­ве­ка и при­сваи­ва­ет ему имя, ес­ли до сих пор та­ко­вое от­сут­ст­во­ва­ло

C

Ре­зуль­тат на вы­хо­де

1

Фор­ма пред­ло­же­ния на вы­хо­де

X – b – W, b есть Y, bZ, где b – имя вы­бран­но­го Про­по­нен­том че­ло­ве­ка

 

 

2

Фор­мат точ­ки оце­ни­ва­ния на вы­хо­де (the out­put ref­er­ence point)

Тот же воз­мож­ный мир w, что и на вхо­де

 

Но по­че­му мы на­ча­ли строи­тель­ст­во иг­ры для (4) с рас­смот­ре­ния сло­ва «не­ко­то­рой», а, ска­жем, не сло­ва «все» или «в»? По­то­му что имен­но та­кой по­ря­док рас­смот­ре­ния пред­по­ла­га­ет­ся со­от­вет­ст­вую­щи­ми прин­ци­па­ми оче­ред­но­сти. Вот не­ко­то­рые из них:

(O.LR [15]              Внут­ри лю­бо­го под­пред­ло­же­ния (clause) рас­смот­ре­ние лек­си­че­ско­го ма­те­риа­ла и, со­от­вет­ст­вен­но, при­ме­не­ние со­от­вет­ст­вую­щих иг­ро­вых пра­вил про­ис­хо­дят в на­прав­ле­нии сле­ва на­пра­во;

(O.comm [16])       Мы не долж­ны пе­ре­хо­дить к рас­смот­ре­нию лек­си­че­ско­го ма­те­риа­ла под­чи­нен­но­го под­пред­ло­же­ния, по­ка не рас­смот­рим до кон­ца весь лек­си­че­ский ма­те­ри­ал управ­ляю­ще­го под­пред­ло­же­ния и не при­ме­ним все при­ме­ни­мые к это­му ма­те­риа­лу иг­ро­вые пра­ви­ла.

 

В пред­ло­же­нии (4) вхо­ж­де­ние сло­ва «не­ко­то­рой» на­хо­дит­ся сле­ва от вхо­ж­де­ний слов «все» и «в». Кро­ме то­го, под­пред­ло­же­ние, в ко­то­рое вхо­дит сло­во «в» («ко­то­рая жи­вет в Брис­бе­не»), под­чи­ня­ет­ся под­пред­ло­же­нию, в ко­то­рое вхо­дят сло­ва «все» и «в». Эти два фак­та оп­ре­де­ля­ют оче­ред­ность при­ме­не­ния иг­ро­вых пра­вил к пред­ло­же­нию (4), а так­же к пред­ло­же­ни­ям, воз­ни­каю­щим на по­сле­дую­щих ста­ди­ях иг­ры.

 

 

5. Ес­те­ст­вен­ные язы­ки: Иг­ро­вое пра­ви­ло для слу­чай­но­го хо­да

 

Со­дер­жа­ние раз­де­лов 3 и 4 мож­но по­ды­то­жить при­мер­но сле­дую­щим об­ра­зом. На во­прос: ка­ко­вы ус­ло­вия при­ме­не­ния пра­ви­ла сверх­оце­ноч­но­го слу­чай­но­го хо­да в ес­те­ст­вен­ных язы­ках? – су­ще­ст­ву­ет по мень­шей ме­ре три воз­мож­ных от­ве­та: (1) эти ус­ло­вия при­ме­не­ния долж­ны ос­но­вы­вать­ся на кри­те­рии не­за­ви­си­мой оце­ни­вае­мо­сти; (2) они долж­ны ос­но­вы­вать­ся на не­пол­но­те мо­де­ли, от­но­си­тель­но ко­то­рой оце­ни­ва­ет­ся пред­ло­же­ние; (3) как и для всех дру­гих иг­ро­вых пра­вил (ко­гда они при­ме­ня­ют­ся к ес­те­ст­вен­ным, а не фор­маль­ным язы­кам), ус­ло­вия при­ме­ни­мо­сти слу­чай­но­го хо­да в ес­те­ст­вен­ных язы­ках долж­ны ос­но­вы­вать­ся на хин­тик­ков­ском на­бо­ре прин­ци­пов оче­ред­но­сти.

Здесь важ­но от­ме­тить, что прин­ци­пы оче­ред­но­сти Хин­тик­ки во­пло­ща­ют лек­си­ка­ли­ст­ский под­ход к при­ме­не­нию ТИС к ес­те­ст­вен­ным язы­кам: при­ме­не­ние ка­ж­до­го иг­ро­во­го пра­ви­ла свя­зы­ва­ет­ся с той или иной лек­си­че­ской еди­ни­цей, вхо­дя­щей в рас­смат­ри­вае­мое пред­ло­же­ние. Со­от­вет­ст­вен­но и тре­тий ва­ри­ант от­ве­та на по­став­лен­ный вы­ше во­прос яв­ля­ет­ся лек­си­ка­ли­ст­ским в том же са­мом смыс­ле, то­гда как пер­вый и вто­рой ва­ри­ан­ты лек­си­ка­ли­ст­ски­ми не яв­ля­ют­ся, ибо в них при­ме­не­ние пра­ви­ла при­вя­зы­ва­ет­ся не к вхо­ж­де­нию в пред­ло­же­ние не­ко­ей лек­си­че­ской еди­ни­цы, а к ста­ту­су дан­но­го пред­ло­же­ния в це­лом (в пер­вом ва­ри­ан­те) или к осо­бен­но­стям мо­де­ли, от­но­си­тель­но ко­то­рой оце­ни­ва­ет­ся пред­ло­же­ние (во вто­ром ва­ри­ан­те).

Рас­смот­рим под­роб­нее прав­до­по­доб­ность третье­го, лек­си­ка­ли­ст­ско­го, ва­ри­ан­та от­ве­та. Са­мый силь­ный ар­гу­мент в его поль­зу, по-ви­ди­мо­му, со­сто­ит в том, что име­ет­ся един­ст­вен­ный об­щий под­ход к фор­ми­ро­ва­нию ус­ло­вий при­ме­ни­мо­сти иг­ро­вых пра­вил в кон­тек­сте ес­те­ст­вен­но­го язы­ка, – это опи­сан­ный вы­ше под­ход Хин­тик­ки, и дан­ный под­ход яв­ля­ет­ся лек­си­ка­ли­ст­ским. Ес­ли мы сде­ла­ем пра­ви­ло слу­чай­но­го хо­да ис­клю­че­ни­ем из это­го об­ще­го под­хо­да, то тем са­мым мы об­ре­чем его на ста­тус пра­ви­ла ad hoc, что, как из­вест­но, не очень хо­ро­шо, ес­ли у нас нет не­за­ви­си­мых серь­ез­ных ос­но­ва­ний на та­кой шаг.

Дру­гой силь­ный ар­гу­мент в поль­зу лек­си­ка­ли­ст­ско­го от­ве­та на по­став­лен­ный вы­ше во­прос за­клю­ча­ет­ся в том, что лек­си­ка­лизм Хин­тик­ки си­лен, ме­ж­ду про­чим, и тем, что по­зво­ля­ет ТИС в ее при­ме­не­нии к ес­те­ст­вен­ным язы­кам функ­цио­ни­ро­вать в ка­че­ст­ве лек­си­че­ской се­ман­ти­ки ес­те­ст­вен­но­го язы­ка. Здесь на­до при­нять во вни­ма­ние, что об­щим ме­стом у тех, кто кри­ти­ку­ет ис­поль­зо­ва­ние ло­ги­че­ских се­ман­тик в лин­гвис­ти­че­ских ис­сле­до­ва­ни­ях, яв­ля­ет­ся ут­вер­жде­ние, что в са­мом луч­шем слу­чае ло­ги­че­ские се­ман­ти­ки мо­гут по­мочь в се­ман­ти­че­ском ана­ли­зе струк­ту­ры пред­ло­же­ний ес­те­ст­вен­ных язы­ков (на­при­мер, они мо­гут при­вес­ти к ин­те­рес­ным ре­зуль­та­там в се­ман­ти­че­ском ана­ли­зе кван­тор­ных кон­ст­рук­ций в ес­те­ст­вен­ных язы­ках), но вы­сту­пать в ка­че­ст­ве лек­си­че­ских се­ман­тик они не спо­соб­ны по са­мой сво­ей при­ро­де (ес­ли от­влечь­ся от се­ман­ти­ки ло­ги­че­ских слов ес­те­ст­вен­ных язы­ков). Лю­бые сви­де­тель­ст­ва пло­до­твор­но­сти хин­тик­ков­ско­го лек­си­ка­лиз­ма бы­ли бы од­но­вре­мен­но ре­зо­на­ми про­тив это­го ут­вер­жде­ния в от­но­ше­нии ло­ги­че­ских се­ман­тик.

В све­те двух рас­смот­рен­ных ар­гу­мен­тов «за» и в от­сут­ст­вие силь­ных ар­гу­мен­тов «про­тив», ра­зум­но, по-ви­ди­мо­му, вы­брать тре­тий, лек­си­ка­ли­ст­ский, от­вет на по­став­лен­ный вы­ше во­прос. Нуж­но, од­на­ко, от­да­вать се­бе яс­ный от­чет а том, что этот лек­си­ка­ли­ст­ский от­вет прак­ти­че­ски при­ме­ним толь­ко в том слу­чае, ес­ли ка­ж­дый раз, ко­гда мы счи­та­ем, что ес­те­ст­вен­но-язы­ко­вое пред­ло­же­ние (или бо­лее ши­ро­кий дис­курс) S ну­ж­да­ет­ся в сверх­оце­ноч­ной трак­тов­ке, мы так­же спо­соб­ны ука­зать на ту кон­крет­ную лек­си­че­скую еди­ни­цу в S, ко­то­рая по­бу­ж­да­ет нас при­бе­гать к сверх­оцен­кам.

В сущ­но­сти, по­хо­же на то, что имен­но так де­ло и об­сто­ит, по мень­шей ме­ре в боль­шин­ст­ве слу­ча­ев. Яс­нее все­го в этом от­но­ше­нии сверх­оце­ноч­ная трак­тов­ка рас­плыв­ча­то­сти, ведь стан­дарт­ное мне­ние за­клю­ча­ет­ся в том, что рас­плыв­ча­тость – это свой­ст­во имен­но лек­си­че­ских еди­ниц. Та­ким об­ра­зом, ка­ж­дый раз, ко­гда мы счи­та­ем, что дан­ное пред­ло­же­ние (или бо­лее ши­ро­кий дис­курс) долж­но трак­то­вать­ся на ос­но­ве сверх­оце­нок по при­чи­не рас­плыв­ча­то­сти, мы, ко­неч­но, ча­ще все­го го­то­вы ука­зать, ка­кие имен­но сло­ва в дан­ном пред­ло­же­нии стра­да­ют рас­плыв­ча­то­стью. Но то­гда имен­но с эти­ми сло­ва­ми и бу­дет свя­зы­вать­ся при­ме­не­ние пра­ви­ла слу­чай­но­го хо­да, т.е. это пра­ви­ло бу­дет лек­си­ка­ли­зо­ва­но.

Еще один слу­чай, ко­то­рый яв­но бла­го­прия­тен для лек­си­ка­лиз­ма, – это сверх­оце­ноч­ная трак­тов­ка бу­ду­щих слу­чай­ных со­бы­тий. Ес­те­ст­вен­ны­ми лек­си­че­ски­ми ини­циа­то­ра­ми (trig­gers) при­ме­не­ния пра­ви­ла слу­чай­но­го хо­да в свя­зи со сверх­оце­ноч­ной трак­тов­кой бу­ду­щих слу­чай­ных со­бы­тий долж­ны быть ес­те­ст­вен­но-язы­ко­вые мар­ке­ры бу­ду­ще­го вре­ме­ни, т.е., на­при­мер, в анг­лий­ском язы­ке та­кие лек­си­че­ские еди­ни­цы, как shall и will, в рус­ском – бу­дет, бу­дут, а так­же со­от­вет­ст­вую­щие мор­фо­ло­ги­че­ские еди­ни­цы – гла­голь­ные суф­фик­сы, мар­ки­рую­щие грам­ма­ти­че­ское бу­ду­щее вре­мя.

Воз­мож­но, са­мый про­бле­ма­тич­ный для лек­си­ка­лиз­ма слу­чай – это сверх­оце­ноч­ная трак­тов­ка оп­ре­де­лен­ных де­ск­рип­ций с от­сут­ст­вую­щим де­но­та­том, та­ких как «ны­неш­ний ко­роль Фран­ции». Про­бле­ма­тич­ность здесь за­клю­ча­ет­ся в том, что с од­ной сто­ро­ны, та­кие де­ск­рип­ции взы­ва­ют к сверх­оце­ноч­ной трак­тов­ке. Бо­лее то­го, они лег­ко­ло­ка­ли­зуе­мы в об­щем мно­же­ст­ве лек­си­че­ско­го ма­те­риа­ла пред­ло­же­ния. Но с дру­гой сто­ро­ны, от­сту­ст­вие у них де­но­та­та ре­ля­ти­зи­ро­ва­но к вы­бо­ру воз­мож­но­го ми­ра: де­ск­рип­ция «ны­неш­ний ко­роль Фран­ции» име­ет де­но­тат в та­ком воз­мож­ном ми­ре, в ко­то­ром Фран­ция яв­ля­ет­ся мо­нар­хи­ей. Эта осо­бен­ность мо­жет по­ро­дить для лек­си­ка­ли­ст­ско­го под­хо­да про­бле­мы, сте­пень раз­ре­ши­мо­сти ко­то­рых не впол­не яс­на без даль­ней­ших ис­сле­до­ва­ний.

Как бы то ни бы­ло, для це­лей на­стоя­щей ста­тьи впол­не дос­та­точ­но лек­си­ка­ли­зуе­мо­сти се­ман­ти­че­ских фе­но­ме­нов рас­плыв­ча­то­сти и дис­кур­сов от­но­си­тель­но бу­ду­щих слу­чай­ных со­бы­тий.

По­про­бу­ем те­перь рас­про­стра­нить лек­си­ка­ли­ст­ский под­ход на пра­ви­ла при­ме­ни­мо­сти для слу­чай­ных хо­дов бо­лее тща­тель­ным спо­со­бом – за­пол­нив уже зна­ко­мый фор­мат во­прос­ни­ка для иг­ро­во­го пра­ви­ла, свя­зан­но­го со сверх­оце­ноч­ным слу­чай­ным хо­дом, в при­ло­же­нии к та­ко­му фраг­мен­ту ес­те­ст­вен­но­го язы­ка, в ко­то­ром мо­ти­ва­ции для при­ме­не­ния сверх­оце­нок ог­ра­ни­че­ны на­ли­чи­ем (i) рас­плыв­ча­то­сти и (ii) пред­ло­же­ний о бу­ду­щих слу­чай­ных со­бы­ти­ях (табл. 4).

 

Таб­ли­ца 4

 

A

Ус­ло­вия

1

Фор­ма пред­ло­же­ния на вхо­де

X – Y – W, где Y – вхо­ж­де­ние не­кое­го при­зы­ваю­ще­го к су­пер­оцен­кам сло­ва, сло­во­со­че­та­ния или мор­фо­ло­ге­мы, т.е. Y есть вхо­ж­де­ние не­ко­то­ро­го рас­плыв­ча­то­го пре­ди­ка­та или име­ни ли­бо вхо­ж­де­ние лек­си­че­ско­го или мор­фо­ло­ги­че­ско­го мар­ке­ра бу­ду­ще­го вре­ме­ни, на­при­мер сло­ва «бу­дет»

 

при­ме­не­ния

2

Фор­мат точ­ки оце­ни­ва­ния на вхо­де (the out­put ref­er­ence point)

Mомент вре­ме­ни a

B

Пре­скрип­­ти­вное со­дер­жа­ние

1

Иг­рок, ко­то­рый де­ла­ет ход

Слу­чай

 

пра­ви­ла

2

В чем со­сто­ит со­вер­ше­ние дан­но­го хо­да иг­ро­ком

Игроr вы­би­ра­ет од­но из воз­мож­ных уточ­не­ний (pre­cisi­fi­ca­tions) мо­мен­та вре­ме­ни a в со­от­вет­ст­вии с при­ро­дой лек­си­че­ской еди­ни­цы Y или же од­ну из ис­то­рий h из Ha в за­ви­си­мо­сти от то­го, яв­ля­ет­ся ли Y рас­плыв­ча­той лек­си­че­ской еди­ни­цей или лек­си­че­ским (ли­бо мор­фо­ло­ги­че­ским) мар­ке­ром бу­ду­ще­го вре­ме­ни

C

Ре­зуль­тат на вы­хо­де

1

Фор­ма пред­ло­же­ния на вы­хо­де

То же пред­ло­же­ние, что и на вхо­де

 

 

2

Фор­мат точ­ки оце­ни­ва­ния на вы­хо­де (the out­put ref­er­ence point)

Ли­бо не­ко­то­рое уточ­не­ние (pre­cisi­fi­ca­tion) мо­мен­та вре­ме­ни a, ли­бо па­ра ви­да <a, h>

 

 

Ком­мен­та­рий 1. Са­мая ин­те­рес­ная осо­бен­ность лек­си­ка­ли­ст­ской трак­тов­ки пра­ви­ла слу­чай­но­го хо­да, ко­то­рая об­ри­со­ва­на в табл. 4, со­сто­ит в том, что не­пол­но­та мо­де­ли на вхо­де при­ме­не­ния это­го пра­ви­ла долж­на бу­дет уст­ра­нять­ся не за один при­ем, а шаг за ша­гом. Ко­ли­че­ст­во уст­ра­няю­щих не­пол­но­ту ша­гов рав­но ко­ли­че­ст­ву при­ло­же­ний к дан­но­му пред­ло­же­нию пра­ви­ла слу­чай­но­го хо­да, ко­то­рое, в свою оче­редь, за­ви­сит от ко­ли­че­ст­ва вхо­ж­де­ний в пред­ло­же­ние та­ких лек­си­че­ских (или мор­фо­ло­ги­че­ских) еди­ниц, ко­то­рые тре­бу­ют при­ме­не­ния пра­ви­ла слу­чай­но­го хо­да. Мы про­ил­лю­ст­ри­ру­ем эту мысль ни­же – в раз­де­ле 6.

Ком­мен­та­рий 2. Яс­но, что вдо­ба­вок к са­мо­му иг­ро­во­му пра­ви­лу слу­чай­но­го хо­да, как оно об­ри­со­ва­но в табл. 4, мы долж­ны сфор­му­ли­ро­вать со­от­вет­ст­вую­щие прин­ци­пы оче­ред­но­сти. В идеа­ле прин­ци­пы оче­ред­но­сти долж­ны обес­пе­чи­вать при­ори­тет­ное при­ме­не­ние пра­ви­ла слу­чай­но­го хо­да, так что­бы все слу­чай­ные хо­ды, ко­то­рые нуж­но сде­лать вслед­ст­вие осо­бен­но­стей лек­си­че­ско­го ма­те­риа­ла в дан­ном пред­ло­же­нии, бы­ли сде­ла­ны в на­ча­ле иг­ры, пре­ж­де всех дру­гих хо­дов. Ес­ли это тре­бо­ва­ние не вы­пол­ня­ет­ся, то се­ман­ти­че­ская иг­ра пе­ре­ста­ет быть де­бют­но-сто­хас­ти­че­ской. Это зна­чит, что в ней бу­дут иметь­ся вло­жен­ные (nested) слу­чай­ные хо­ды. Это, в свою оче­редь, оз­на­ча­ет от­сут­ст­вие га­ран­тии со­хра­не­ния клас­сич­но­сти язы­ка.

Дос­ти­жим ли этот иде­ал на прак­ти­ке? Мо­жем ли мы за­ра­нее, до эм­пи­ри­че­ско­го ис­сле­до­ва­ния кон­крет­но­го ес­те­ст­вен­но­го язы­ка ру­чать­ся, что в этом язы­ке, на­при­мер в рус­ском или анг­лий­ском, все се­ман­ти­че­ские иг­ры бу­дут де­бют­но-сто­хас­ти­че­ски­ми? Оче­вид­но, что не мо­жем.

Вы­сту­пать с та­ким ап­ри­ор­ным ру­ча­тель­ст­вом – это все рав­но, что, к при­ме­ру, ап­ри­ор­но ру­чать­ся, что все се­ман­ти­че­ские иг­ры в ес­те­ст­вен­ных язы­ках суть иг­ры с со­вер­шен­ной ин­фор­ма­ци­ей. Ка­кие бы ап­ри­ор­ные ре­зо­ны для та­ко­го ут­вер­жде­ния ни име­ли ме­сто, они все пе­ре­ве­ши­ва­ют­ся эм­пи­ри­че­ским от­кры­ти­ем Хин­тик­ки, – в 1974 г. он оты­скал в анг­лий­ском язы­ке та­кое пред­ло­же­ние, что та се­ман­ти­че­ская иг­ра, ко­то­рую ас­со­ции­ру­ет с этим пред­ло­же­ни­ем на­ша ло­ги­ко-се­ман­ти­че­ская ин­туи­ция, яв­ля­ет­ся иг­рой с не­со­вер­шен­ной ин­фор­ма­ци­ей [17].

Точ­но так же ес­ли бы уда­лось най­ти в од­ном из ес­те­ст­вен­ных язы­ков та­кое пред­ло­же­ние, что та се­ман­ти­че­ская иг­ра, ко­то­рую ас­со­ции­ру­ет с этим пред­ло­же­ни­ем на­ша ло­ги­ко-се­ман­ти­че­ская ин­туи­ция, не яв­ля­ет­ся де­бют­но-сто­хас­ти­че­ской иг­рой (и не эк­ви­ва­лент­на ни­ка­кой де­бют­но-сто­хас­ти­че­ской иг­ре [18]), то эта эм­пи­ри­че­ская на­ход­ка пе­ре­ве­си­ла бы все ап­ри­ор­ные со­об­ра­же­ния в поль­зу обя­за­тель­но­сти свой­ст­ва де­бют­но-сто­хас­тич­но­сти се­ман­ти­че­ских игр в ес­те­ст­вен­ных язы­ках.

Ос­нов­ная мысль этой ста­тьи со­сто­ит в том, что та­кие пред­ло­же­ния в ес­те­ст­вен­ных язы­ках су­ще­ст­ву­ют. Од­но из них мы об­су­дим в раз­де­ле 6, а в раз­де­ле 7 крат­ко рас­смот­рим не­ко­то­рые след­ст­вия этой на­ход­ки.

 

 

6. Эм­пи­ри­че­ская про­вер­ка трех под­хо­дов

 

В этом раз­де­ле мы пред­по­ла­га­ем по­ка­зать на кон­крет­ном язы­ко­вом ма­те­риа­ле, что пер­вые два ва­ри­ан­та от­ве­та на во­прос о кри­те­ри­ях при­ме­ни­мо­сти пра­ви­ла слу­чай­но­го хо­да – кри­те­рий не­за­ви­си­мой оце­ни­вае­мо­сти и кри­те­рий не­пол­но­ты мо­де­ли – не вы­дер­жи­ва­ют эм­пи­ри­че­ско­го ис­пы­та­ния. Ка­ж­дый из них всту­па­ет в про­ти­во­ре­чие с не­ко­то­ры­ми на­ши­ми фун­да­мен­таль­ны­ми се­ман­ти­че­ски­ми ин­туи­ция­ми. Та­ким об­ра­зом, бу­дет вы­стро­ен еще один, тре­тий, ар­гу­мент в поль­зу при­ня­тия лек­си­ка­ли­ст­ско­го от­ве­та на этот во­прос. Слож­ность, од­на­ко, со­сто­ит в том, что ес­ли трак­то­вать сверх­оцен­ки по-лек­си­ка­ли­ст­ски, то в ес­те­ст­вен­ном язы­ке мож­но най­ти пред­ло­же­ния, с ко­то­ры­ми при­хо­дит­ся ас­со­ции­ро­вать не-де­бют­но-сто­хас­ти­че­ские се­ман­ти­че­ские иг­ры.

Эм­пи­ри­че­ское ис­пы­та­ние трех ва­ри­ан­тов от­ве­тов бу­дет по­строе­но как рас­смот­ре­ние се­рии ес­те­ст­вен­но-язы­ко­вых (рус­ских) пред­ло­же­ний. Ка­ж­дый член се­рии вы­ка­жет не­ко­то­рую сте­пень про­бле­ма­тич­но­сти пер­во­го и вто­ро­го от­ве­тов. Для ка­ж­до­го чле­на се­рии про­це­ду­ра бу­дет та­ко­ва: сна­ча­ла мы по­пы­та­ем­ся при­ме­нить к дан­но­му пред­ло­же­нию лек­си­ка­ли­ст­ский под­ход, за­тем по­ка­жем, с ка­ки­ми имен­но про­бле­ма­ми стал­ки­ва­ют­ся пер­вые два под­хо­да, и, на­ко­нец, об­су­дим во­прос о том, мож­но ли для дан­но­го пред­ло­же­ния при­ми­рить ре­зуль­та­ты всех трех под­хо­дов.

Не­сколь­ко рас­плыв­ча­тых слов в од­ном пред­ло­же­нии. До­пус­тим для про­сто­ты, что един­ст­вен­ным ис­точ­ни­ком сверх­оце­нок в рус­ском язы­ке яв­ля­ет­ся рас­плыв­ча­тость, а един­ст­вен­ным ис­точ­ни­ком рас­плыв­ча­то­сти – име­на го­ро­дов «Брис­бен» и «Перт» [19]. Рас­смот­рим при этом до­пу­ще­нии пред­ло­же­ние (6):

 

(6)               Чис­ло де­ревь­ев в Брис­бе­не боль­ше чис­ла де­ревь­ев в Пер­те.

 

Ка­ко­во пред­пи­са­ние лек­си­ка­лиз­ма для по­строе­ния се­ман­ти­че­ской иг­ры G[(6)]? По­сколь­ку вхо­ж­де­ние сло­ва «Брис­бе­не» на­хо­дит­ся сле­ва от вхо­ж­де­ния сло­ва «Пер­те», прин­цип (O.LR) дик­ту­ет нам на­чать с «Брис­бе­не» [20]. Ста­ло быть, Слу­чай дол­жен на­чать иг­ру с вы­бо­ра од­но­го из до­пус­ти­мых уточ­не­ний про­стран­ст­вен­ных гра­ниц де­но­та­та сло­ва «Брис­бен», как эти уточ­не­ния оп­ре­де­ле­ны в на­стоя­щий мо­мент вре­ме­ни a. На вы­хо­де это­го при­ме­не­ния слу­чай­но­го хо­да бу­дут, во-пер­вых, то же са­мое пред­ло­же­ние (6) и, во-вто­рых, не­ко­то­рая не­пол­ная мо­дель, ко­то­рая все-та­ки в мень­шей сте­пе­ни не­пол­на, чем не­пол­ная мо­дель на вхо­де, ибо вы­бор од­но­го из уточ­не­ний гра­ниц Брис­бе­на умень­шил пер­во­на­чаль­ную не­пол­но­ту.

Те­перь на­сту­па­ет оче­редь Пер­та. Вхо­ж­де­ние «Пер­те» опять-та­ки ини­ции­ру­ет при­ме­не­ние пра­ви­ла слу­чай­но­го хо­да, и опять же пред­ло­же­ни­ем на вы­хо­де бу­дет то же са­мое пред­ло­же­ние (6), а мо­дель на вы­хо­де бу­дет де­тер­ми­ни­ро­ва­на тем, ка­кое из до­пус­ти­мых уточ­не­ний гра­ниц Пер­та вы­бе­рет на этом хо­ду Слу­чай. По­сколь­ку дру­гих лек­си­че­ских ини­циа­то­ров хо­дов в (6) не на­блю­да­ет­ся, иг­ра на этом за­кан­чи­ва­ет­ся [21].

Та­ким об­ра­зом, для той ин­тер­пре­та­ции пред­ло­же­ния (6), ко­то­рая со­от­вет­ст­ву­ет иг­ре G[(6)], ус­ло­вия (су­перс­тин­но­сти пред­ло­же­ния (6) мож­но вы­ра­зить в тер­ми­нах со­от­вет­ст­вую­щих до­пус­ти­мых уточ­не­ний с по­мо­щью сле­дую­щей ме­та­язы­ко­вой фор­му­лы:

 

(6st)             (6) (су­перс­тин­но в a ттт

 

("pB,a)("pA,a)[«Чис­ло де­ревь­ев в Брис­бе­не боль­ше чис­ла де­ревь­ев в Пер­те» (дву­знач­но) ис­тин­но в пол­ной мо­де­ли a(pB,a)(pA,a)],

 

где (i) пе­ре­мен­ная pB,a про­бе­га­ет над мно­же­ст­вом всех до­пус­ти­мых уточ­не­ний гра­ниц Брис­бе­на на мо­мент вре­ме­ни a; (ii) пе­ре­мен­ная pA,a про­бе­га­ет над мно­же­ст­вом всех до­пус­ти­мых уточ­не­ний гра­ниц Пер­та на мо­мент вре­ме­ни a; (iii) j(r) есть ре­зуль­тат уст­ра­не­ния (час­ти) не­пол­но­ты не­пол­ной мо­де­ли j по­сле вы­бо­ра не­ко­то­ро­го (воз­мож­но, час­тич­но­го) уточ­не­ния r.

 

В та­ком ви­де иг­ра G[(6)] не­со­вмес­ти­ма ни с пер­вым, ни со вто­рым от­ве­том. С пер­вым – по­то­му, что в ней боль­ше од­но­го слу­чай­но­го хо­да. Что ка­са­ет­ся вто­ро­го от­ве­та, то вспом­ним, что он ре­ко­мен­ду­ет: вся­кий раз, ко­гда ис­ход­ная точ­ка оце­ни­ва­ния яв­ля­ет­ся не­ко­то­рой не­пол­ной мо­де­лью m, иг­рок Слу­чай дол­жен пол­но­стью уст­ра­нить эту не­пол­но­ту, вы­брав од­ну из тех пол­ных мо­де­лей, ко­то­рые яв­ля­ют­ся кон­сти­ту­ен­та­ми ис­ход­ной не­пол­ной мо­де­ли m. Но в G[(6)] пер­вый слу­чай­ный ход уст­ра­ня­ет лишь часть не­пол­но­ты мо­мен­та вре­ме­ни a, ос­тав­ляя уст­ра­не­ние ос­тав­шей­ся не­пол­но­ты на до­лю вто­ро­го слу­чай­но­го хо­да. Со­от­вет­ст­вен­но во вре­мя сво­его пер­во­го хо­да Слу­чай вы­би­ра­ет не­ко­то­рое час­тич­ное уточ­не­ние мо­мен­та вре­ме­ни a, та­кое что это уточ­не­ние са­мо яв­ля­ет­ся не­пол­ной мо­де­лью.

Од­на­ко не­труд­но ви­деть, что обе эти не­со­вмес­ти­мо­сти в не­ко­то­ром смыс­ле ис­пра­ви­мы. Име­ет­ся оче­вид­ное и не­слож­ное эк­ви­ва­лет­нт­ное пре­об­ра­зо­ва­ние иг­ры G[(6)] в та­кую иг­ру, ко­то­рая (i) со­дер­жит толь­ко од­но вхо­ж­де­ние слу­чай­но­го хо­да, и это вхо­ж­де­ние от­кры­ва­ет иг­ру (см. ус­ло­вия от­ве­та 1); (ii) этот един­ст­вен­ный слу­чай­ный ход ра­зом уст­ра­ня­ет всю не­пол­но­ту ис­ход­ной мо­де­ли (см. ус­ло­вия от­ве­та 2). Эк­ви­ва­лент­ное пре­об­ра­зо­ва­ние, о ко­то­ром идет речь, со­сто­ит (а) в по­строе­нии де­кар­то­ва про­из­ве­де­ния (B´A) двух мно­жеств до­пус­ти­мых уточ­не­ний – тех, что де­тер­ми­ни­ро­ва­ны рас­плыв­ча­то­стью сло­ва «Брис­бен» в a, и тех, что де­тер­ми­ни­ро­ва­ны рас­плыв­ча­то­стью сло­ва «Перт» в a, (за­ме­тим, что ка­ж­дый эле­мент де­кар­то­ва про­из­ве­де­ния B´A за­да­ет не­кую пол­ную мо­дель, так что са­мо де­кар­то­во про­из­ве­де­ние B´A за­да­ет мно­же­ст­во пол­ных мо­де­лей; бу­дем впредь обо­зна­чать это мно­же­ст­во Comp(B´A)); (б) в слия­нии двух слу­чай­ных хо­дов в один ход, в ко­то­ром Слу­чай вы­би­ра­ет один из эле­мен­тов мно­же­ст­ва Comp(B´A).

Обо­зна­чим по­лу­чив­шую­ся в ре­зуль­та­те но­вую иг­ру Gmerge[(6)]. Ус­ло­вия (сверхс­тин­но­сти пред­ло­же­ния (6), вы­те­каю­щие из Gmerge[(6)], мож­но вы­ра­зить с по­мо­щью сле­дую­щей ме­та­язы­ко­вой фор­му­лы:

 

(6stm)           (6) (сверхс­тин­но в мо­мент вре­ме­ни a ттт

 

("pB´A,a)[«Чис­ло де­ревь­ев в Брис­бе­не боль­ше чис­ла де­ревь­ев в Пер­те» (дву­знач­но) ис­тин­но в пол­ной мо­де­ли a(pB´A,a)],

 

где (i) пе­ре­мен­ная pB´A,a про­бе­га­ет над Comp(B´A); (ii) j(r) есть ре­зуль­тат уст­ра­не­ния (час­ти) не­пол­но­ты не­пол­ной мо­де­ли j по­сле вы­бо­ра не­ко­то­ро­го (воз­мож­но, час­тич­но­го) уточ­не­ния r.

 

Оче­вид­но, что ус­ло­вия (сверхс­тин­но­сти пред­ло­же­ния (6) в фор­му­ли­ров­ке (6stm) эк­ви­ва­лент­ны ус­ло­ви­ям его (сверх)ис­тин­но­сти в фор­му­ли­ров­ке (6st). Бо­лее то­го, эта эк­ви­ва­лент­ность со­хра­ня­ет­ся не­за­ви­си­мо от то­го, в ка­кой оче­ред­но­сти Слу­чай де­ла­ет свои два хо­да в G[(6)]. Это так, по­то­му что Comp(B´A) = Comp(A´B).

Та­ким об­ра­зом, для пред­ло­же­ния (6) мож­но при­ми­рить друг с дру­гом ре­зуль­та­ты при­ме­не­ния к это­му пред­ло­же­нию трех раз­ных под­хо­дов, вы­те­каю­щих из трех раз­ных от­ве­тов на во­прос об ус­ло­ви­ях при­ме­не­ния пра­ви­ла слу­чай­но­го хо­да. Эти ре­зуль­та­ты мож­но “при­ми­рить друг с дру­гом” в том смыс­ле, что вы­те­каю­щую из при­ме­не­ния лек­си­ка­ли­ст­ско­го под­хо­да иг­ру G[(6)] мож­но эк­ви­ва­лент­но пре­об­ра­зо­вать в иг­ру Gmerge[(6)], со­от­вет­ст­вую­щую кри­те­ри­ям пер­во­го и вто­ро­го под­хо­дов. Эк­ви­ва­лент­ность этих двух игр сви­де­тель­ст­ву­ет об от­сут­ст­вии “на­стоя­щих” кон­флик­тов ме­ж­ду тре­мя под­хо­да­ми – в том, что ка­са­ет­ся их при­ме­не­ния к пред­ло­же­нию (6).

Рас­плыв­ча­тость как бу­ду­щее слу­чай­ное со­бы­тие. Уп­ро­стим си­туа­цию еще боль­ше – до­пус­тим, что сло­во «Брис­бен» есть един­ст­вен­ный ис­точ­ник рас­плыв­ча­то­сти в рас­смат­ри­вае­мом на­ми фраг­мен­те рус­ско­го язы­ка [22]. При этом до­пу­ще­нии рас­смот­рим пред­ло­же­ние (7):

 

(7)               В 2050 го­ду чис­ло де­ревь­ев в Брис­бе­не бу­дет чет­ным.

 

При са­мой ин­туи­тив­но прав­до­по­доб­ной ин­тер­пре­та­ции пред­ло­же­ния (7) пер­вый ход со­от­вет­ст­вую­щей се­ман­ти­че­ской иг­ры дол­жен ини­ции­ро­вать­ся вхо­ж­де­ни­ем сло­ва «бу­дет», т.е. Слу­чай дол­жен вы­брать од­ну ис­то­рию h из Ha. До­го­во­рим­ся, опять же в це­лях про­сто­ты, что в ка­ж­дой ис­то­рии h из Ha вы­ра­же­ние «2050 год» обо­зна­ча­ет не ин­тер­вал, а мо­мент вре­ме­ни. Это до­пу­ще­ние пре­вра­ща­ет вы­ра­же­ние «2050 год» из вре­мен­но­го кван­то­ра в про­стой ин­ди­ка­тор не­ко­то­ро­го мо­мен­та вре­ме­ни [23]. Со­от­вет­ст­вен­но вто­рой ход ини­ции­ру­ет­ся вхо­ж­де­ни­ем вы­ра­же­ния «в 2050 го­ду», и по­сле это­го иг­ра пе­рей­дет к рас­смот­ре­нию пред­ло­же­ния «Чис­ло де­ревь­ев в Брис­бе­не чет­но», оце­ни­вае­мо­го в <h, b>, где h - де­но­тат вы­ра­же­ния «2050 год» в ис­то­рии h. За­ме­тим, что этот вто­рой ход за­дей­ст­ву­ет не вы­бор ме­ж­ду не­сколь­ки­ми аль­тер­на­ти­ва­ми, а од­но­знач­но де­тер­ми­ни­ро­ван­ное пре­об­ра­зо­ва­ние вхо­да в вы­ход. По­это­му мы мо­жем ли­бо ос­та­вить вер­ши­ну дан­но­го хо­да без ин­ди­ка­то­ра иг­ро­ка, ли­бо при­пи­сать со­вер­ше­ние хо­да Про­по­нен­ту, ин­тер­пре­ти­руя его (ход) как пре­дель­ный слу­чай эк­зи­стен­ци­аль­ной кван­ти­фи­ка­ции. Тре­тий ход ини­ции­ру­ет­ся вхо­ж­де­ни­ем рас­плыв­ча­то­го сло­ва «Брис­бе­не». Слу­чай вы­би­ра­ет од­но из до­пус­ти­мых в b уточ­не­ний сло­ва «Брис­бен», по­сле че­го пар­тия иг­ры G[(7)] за­кан­чи­ва­ет­ся.

При рас­смат­ри­вае­мой ин­тер­пре­та­ции ус­ло­вия (сверхс­тин­но­сти пред­ло­же­ния (7) та­ко­вы:

 

(7st)        (7) (сверхс­тин­но в a ттт

 

("hÎHa)("pB,b)[«Чис­ло де­ревь­ев и Брис­бе­не чет­но» (дву­знач­но) ис­тин­но в пол­ной мо­де­ли b(pB,b)].

 

Опять же иг­ра G[(7)] не со­от­вет­ст­ву­ет двум пер­вым от­ве­там на во­прос об ус­ло­ви­ях при­ме­ни­мо­сти пра­ви­ла слу­чай­но­го хо­да. Она не со­от­вет­ст­ву­ет от­ве­ту 1, по­то­му что в G[(7)], как и в G[(6)], есть два слу­чай­ных хо­да, ко­то­рые, в от­ли­чие от G[(6)], от­де­ле­ны друг от дру­га од­ним не­слу­чай­ным хо­дом. И она не со­от­вет­ст­ву­ет от­ве­ту 2 по той же при­чи­не, что и G[(6)]: пер­вый слу­чай­ный ход уст­ра­ня­ет лишь часть не­пол­но­ты мо­мен­та вре­ме­ни a.

Име­ет­ся ли в этом слу­чае эк­ви­ва­лент­ное пре­об­ра­зо­ва­ние двух слу­чай­ных хо­дов в один? Да, име­ет­ся. Для это­го нуж­но по­про­сту на­чать иг­ру с един­ст­вен­но­го слу­чай­но­го хо­да – та­ко­го, в хо­де ко­то­ро­го Слу­чай вы­би­ра­ет ме­ж­ду все­ми пол­ны­ми мо­де­ля­ми b(pB,b), где b – мо­мент вре­ме­ни, обо­зна­чае­мый вы­ра­же­ни­ем «2050 год» в ис­то­рии h, для всех hÎHa.

Обо­зна­чим пе­ре­мен­ную, про­бе­гаю­щую над все­ми та­ки­ми пол­ны­ми мо­де­ля­ми, как pгод 2050,B,a. По­лу­чаю­щая­ся в ре­зуль­та­те иг­ра Gmerge[(7)], со­об­ща­ет пред­ло­же­нию (7) сле­дую­щие ус­ло­вия (сверхс­тин­но­сти:

 

(7stm)        (7) (сверхс­тин­но в a ттт

 

("pгод 2050,B,a)[«Чис­ло де­ревь­ев в Брис­бе­не чет­но» (дву­знач­но) ис­тин­но в пол­ной мо­де­ли a(pгод 2050,B,a)].

 

Опять же ус­ло­вия (сверхс­тин­но­сти пред­ло­же­ния (7), за­да­вае­мые фор­му­лой (7stm), эк­ви­ва­лент­ны ус­ло­ви­ям (сверх)ис­тин­но­сти пред­ло­же­ния (7), за­да­вае­мым фор­му­лой (7st), по­то­му что сов­па­да­ют друг с дру­гом два со­от­вет­ст­вую­щих мно­же­ст­ва пол­ных мо­де­лей.

Та­ким об­ра­зом, нам уда­лось еще раз при­ми­рить ре­зуль­та­ты трех под­хо­дов – те­перь для пред­ло­же­ния (7).

 

Рас­плыв­ча­тость как слу­чай­ное со­бы­тие в не­оп­ре­де­лен­ном бу­ду­щем. Рас­смот­рим, на­ко­нец, пред­ло­же­ние (8):

 

(8)               Ко­гда-ни­будь в бу­ду­щем чис­ло де­ревь­ев в Брис­бе­не бу­дет чет­ным.

 

Един­ст­вен­ное от­ли­чие пред­ло­же­ния (8) от пред­ло­же­ния (7) ка­са­ет­ся вто­ро­го хо­да в двух со­от­вет­ст­вую­щих се­ман­ти­че­ских иг­рах. В G[(7)] этот ход ини­ции­ру­ет­ся вы­ра­же­ни­ем «в 2050 го­ду», а в G[(8)] – вы­ра­же­ни­ем «ко­гда-ни­будь в бу­ду­щем». Но вто­ро­му вы­ра­же­нию в от­ли­чие от пер­во­го со­от­вет­ст­ву­ет не но­ми­наль­ная, а на­стоя­щая эк­зи­стен­ци­аль­ная кван­ти­фи­ка­ция над мо­мен­та­ми вре­ме­ни! В пред­ло­же­нии (8) кон­крет­ные ха­рак­те­ри­сти­ки рас­плыв­ча­то­сти гра­ниц Брис­бе­на в 2050 го­ду за­ви­сят од­но­вре­мен­но от двух фак­то­ров: во-пер­вых, от вы­бо­ра той или иной ис­то­рии раз­ви­тия ми­ра (этот фак­тор имел ме­сто и в пред­ло­же­нии (7)) и, во-вто­рых, от вы­бо­ра то­го или ино­го мо­мен­та вре­ме­ни в этой ис­то­рии – вы­бо­ра, ини­ции­руе­мо­го не­оп­ре­де­лен­ным вре­мен­ным на­реч­ным сло­во­со­че­та­ни­ем «ко­гда-ни­будь в бу­ду­щем».

Раз­ли­чие ме­ж­ду (7) и (8) ста­но­вит­ся яс­ным, ес­ли срав­нить (7st) с (8st):

 

(8st)        (8) (сверхс­тин­но в a ттт

 

("hÎHa)($bÎh)[a<b & ("pB,b)[«Чис­ло де­ревь­ев в Брис­бе­не чет­но» (дву­знач­но) ис­тин­но в пол­ной мо­де­ли b(pB,b)] ].

 

По­хо­же, что на этот раз про­бле­ма эк­ви­ва­лет­но­го пре­об­ра­зо­ва­ния иг­ры G[(8)] в де­бют­но-сто­хас­ти­че­скую не име­ет ре­ше­ния. При­ем, ко­то­рый мы ус­пеш­но ис­поль­зо­ва­ли для иг­ры G[(7)], здесь не сра­бо­та­ет: он даст та­кую иг­ру, ко­то­рая в об­щем слу­чае бу­дет стро­го силь­нее, чем G[(8)], и пре­об­ра­зо­ва­ние, та­ким об­ра­зом, не бу­дет эк­ви­ва­лент­ным.

Разъ­яс­ним эту мысль под­роб­нее. При­ме­нить к G[(8)] тот же при­ем, ко­то­рый был при­ме­нен к G[(7)], – зна­чит за­ста­вить Слу­чай на его пер­вом и един­ст­вен­ном хо­де де­лать вы­бор ме­ж­ду все­ми пол­ны­ми мо­де­ля­ми, ко­то­рые мо­гут по­лу­чить­ся в ре­зуль­та­те со­вер­ше­ния треье­го хо­да в иг­ре G[(8)], – имен­но в этом за­клю­ча­лось эк­ви­ва­лент­ное пре­об­ра­зо­ва­ние иг­ры G[(7)]. Но в при­ме­не­нии к иг­ре G[(8)] та­кое пре­об­ра­зо­ва­ние не бы­ло бы эк­ви­ва­лент­ным, ибо мно­же­ст­во аль­тер­на­тив, сре­ди ко­то­рых мо­жет вы­би­рать Слу­чай, ока­за­лось бы не­пра­во­мер­но ши­ро­ким. В это мно­же­ст­во бы­ли бы вклю­че­ны все до­пус­ти­мые уточ­не­ния гра­ниц Брис­бе­на на ка­ж­дый бу­ду­щий мо­мент вре­ме­ни. По этой при­чи­не не­об­хо­ди­мым ус­ло­ви­ем (сверх)ис­ти­но­сти пред­ло­же­ния (8) в мо­мент вре­ме­ни a ока­за­лось бы тре­бо­ва­ние чет­но­сти чис­ла де­ревь­ев внут­ри до­пус­ти­мых уточ­не­ний гра­ниц Брис­бе­на в ка­ж­дый бу­ду­щий мо­мент вре­ме­ни в дан­ной воз­мож­ной ис­то­рии. Яс­но, что это тре­бо­ва­ние слиш­ком силь­ное, – оно не име­лось в ви­ду в рас­смат­ри­вае­мой ин­те­ре­пре­та­ции пред­ло­же­ния (8).

По­вто­рим ту же мысль дру­ги­ми сло­ва­ми: двум уни­вер­саль­ным кван­то­рам в ме­та­язы­ко­вой фор­му­ле (8st) со­от­вет­ст­ву­ют два слу­чай­ных хо­да в иг­ре G[(8)], и тот факт, что в (8st) ме­ж­ду дву­мя уни­вер­саль­ны­ми кван­то­ра­ми вкли­нил­ся эк­зи­стен­ци­аль­ный кван­тор, по-ви­ди­мо­му, ли­ша­ет нас на­де­ж­ды най­ти эк­ви­ва­лент­ное пре­об­ра­зо­ва­ние иг­ры G[(8)] в де­бют­но-сто­хас­ти­че­скую иг­ру, ибо не­по­нят­но, как мы мог­ли бы эк­ви­ва­лент­но пре­об­ра­зо­вать в (8st) кван­тор­ную при­став­ку ви­да "$" в кван­тор­ную при­став­ку ви­да ""$.

Та­ким об­ра­зом, ес­ли это рас­су­ж­де­ние вер­но, то один из двух ис­точ­ни­ков сверх­оце­нок в пред­ло­же­нии (8) ока­зы­ва­ет­ся не­по­пра­ви­мо не­де­бют­ным – вло­жен­ным (nested) в глу­би­ну де­ре­ва со­от­вет­ст­вую­щей се­ман­ти­че­ской иг­ры. Это, по-ви­ди­мо­му, унич­то­жа­ет вся­кую на­де­ж­ду на воз­мож­ность при­ме­не­ния кри­те­рия не­за­ви­си­мой оце­ни­вае­мо­сти (= от­вет 1) и кри­те­рия не­пол­но­ты мо­де­ли (= от­вет 2) к по­строе­нию се­ман­ти­че­ской иг­ры для пред­ло­же­ния (8) и ему по­доб­ных пред­ло­же­ний. Ин­туи­тив­ная се­ман­ти­ка та­ких пред­ло­же­ний за­став­ля­ет нас че­ре­до­вать сверх­оце­ноч­ные хо­ды, час­тич­но уст­ра­няю­щие не­пол­но­ту ис­ход­ной мо­де­ли, с хо­да­ми иной при­ро­ды, а имен­но, с хо­да­ми Про­по­нен­та.

 

7. Судь­ба за­ко­на ис­клю­чен­но­го третье­го в дос­та­точ­но вы­ра­зи­тель­ных язы­ках со сверх­оце­ноч­ной се­ман­ти­кой

 

Рас­смот­рим пред­ло­же­ние S Ú ØS , где S есть пред­ло­же­ние (8):

 

(9)              Ли­бо ко­гда-ни­будь в бу­ду­щем чис­ло де­ревь­ев в Брис­бе­не бу­дет чет­ным, ли­бо не­вер­но, что ко­гда-ни­будь в бу­ду­щем чис­ло де­ревь­ев в Брис­бе­не бу­дет чет­ным.

 

Ка­ким об­ра­зом мы долж­ны стро­ить иг­ру G[(9)] ис­хо­дя из иг­ры G[(8)]?

Пер­вая про­бле­ма, с ко­то­рый мы здесь стал­ки­ва­ем­ся, со­сто­ит в том, в ка­ком имен­но мес­те иг­ры для пред­ло­же­ния (9) мы долж­ны по­зи­цио­ни­ро­вать дизъ­юнк­тив­ный ход Про­по­нен­та. Дли­на пар­тии иг­ры G[(8)] – три хо­да. Ста­ло быть, аб­ст­ракт­но го­во­ря, у нас есть мак­си­мум че­ты­ре по­зи­ции для дизъ­юнк­тив­но­го хо­да Про­по­нен­та: 1) пе­ред пер­вым слу­чай­ным хо­дом; 2) не­по­сред­ст­вен­но по­сле пер­во­го слу­чай­но­го хо­да; 3) не­по­сред­ст­вен­но по­сле кван­тор­но­го хо­да Про­по­нен­та; 4) по­сле вто­ро­го слу­чай­но­го хо­да. И вот ес­ли мы хо­тим сде­лать так, что­бы пред­ло­же­ние (9), бу­ду­чи ло­ги­че­ской ис­ти­ной в клас­си­че­ских ло­ги­че­ских язы­ках, ос­та­лось бы ло­ги­че­ски ис­тин­ным и в рас­смат­ри­вае­мом фраг­мен­те ес­те­ст­вен­но­го язы­ка, мы долж­ны от­вес­ти дизъ­юнк­тив­но­му хо­ду Про­по­нен­та по­след­нюю из че­ты­рех пе­ре­чис­лен­ных вы­ше по­зи­ций: по­сле всех слу­чай­ных хо­дов. Это так по­то­му, что толь­ко по­дыг­ры, по­лу­чаю­щие­ся в де­ре­ве иг­ры по­сле всех слу­чай­ных хо­дов, яв­ля­ют­ся клас­си­че­ски­ми дву­знач­ны­ми по­ды­гра­ми, не до­пус­каю­щи­ми про­ва­лов ис­тин­но­сти.

Но вся бе­да в том, что мы не мо­жем это­го сде­лать, не ис­ка­зив ин­туи­тив­но под­ра­зу­ме­вае­мо­го смыс­ла пред­ло­же­ния (9). Вся­кий че­ло­век, хо­ро­шо вла­дею­щий рус­ским язы­ком, про­чи­тав пред­ло­же­ние (9), сде­ла­ет од­но­знач­ный вы­вод, что по смыс­лу это­го пред­ло­же­ния вы­хо­дит, что об­ласть дей­ст­вия дизъ­юнк­ции ши­ре об­лас­ти дей­ст­вия кван­то­ра су­ще­ст­во­ва­ния. Ины­ми сло­ва­ми, пред­ло­же­ние (9) не го­во­рит, что су­ще­ст­ву­ет та­кой бу­ду­щий мо­мент вре­ме­ни, в ко­то­ром бу­дет ли­бо в Брис­бе­не чет­ное чис­ло де­ревь­ев, ли­бо нет. В со­от­вет­ст­вии с пра­ви­ла­ми се­ман­ти­ки рус­ско­го язы­ка для вы­ра­же­ния этой (до­воль­но стран­ной!) мыс­ли су­ще­ст­ву­ет дру­гое рус­ское пред­ло­же­ние:

 

(10)         Су­ще­ст­ву­ет та­кой бу­ду­щий мо­мент вре­ме­ни, в ко­то­ром в Брис­бе­не ли­бо бу­дет чет­ное чис­ло де­ревь­ев, ли­бо нет.

 

(За­ме­тим, что (9) и (10) не си­но­ни­мич­ны и ин­туи­тив­но не ощу­ща­ют­ся та­ко­вы­ми!)

Для пред­ло­же­ния (10) мы без тру­да мог­ли бы по­стро­ить, не со­вер­шая на­си­лия над се­ман­ти­че­ской ин­туи­ци­ей, та­кую фор­маль­ную ТИС-ин­те­ре­пре­та­цию, ко­то­рая обес­пе­чи­ва­ла бы ло­ги­че­скую ис­тин­ность это­го пред­ло­же­ния. Но пред­ло­же­ние (9) – дру­гое де­ло. Его смысл тре­бу­ет, что­бы мы рас­по­ло­жи­ли дизъ­юнк­тив­ный ход Про­по­нен­та вы­ше его же кван­тор­но­го хо­да, т.е. ли­бо в пер­вой, ли­бо во вто­рой из пе­ре­чис­лен­ных вы­ше че­ты­рех по­зи­ций. Пра­ви­ло проб­ки тре­бу­ет, что­бы мы пред­по­чли вто­рую по­зи­цию пер­вой. Так мы и сде­ла­ем. То­гда ус­ло­вия (сверхс­тин­но­сти ин­тер­пре­ти­ро­ван­но­го та­ким об­ра­зом пред­ло­же­ния (9) бу­дут пе­ре­да­вать­ся сле­дую­щим ме­та­язы­ко­вым ут­вер­жде­ни­ем:

 

(9st)        (9) (сверхс­тин­но в a ттт

 

("hÎHa) [{($bÎh)[a<b & ("pB,b)[«Чис­ло де­ревь­ев в Брис­бе­не чет­но» (дву­знач­но) ис­тин­но в пол­ной мо­де­ли b(pB,b)]]} Ú {("bÎh)[a<b ® ("pB,b)[«Чис­ло де­ревь­ев в Брис­бе­не чет­но» (дву­знач­но) лож­но в пол­ной мо­де­ли b(pB,b)]]}].

 

Но пред­ло­же­ние с по­доб­ным об­ра­зом за­дан­ны­ми ус­ло­вия­ми (сверхс­тин­но­сти не яв­ля­ет­ся ло­ги­че­ски ис­тин­ным. Что­бы по­нять, по­че­му это так, пред­ста­вим се­бе, что для не­ко­то­рых a и hÎHa де­ло об­сто­ит та­ким об­ра­зом, что ка­кой бы бу­ду­щий (по от­но­ше­нию к a) мо­мент вре­ме­ни β из ис­то­рии h мы ни взя­ли, в не­ко­то­рых уточ­не­ни­ях гра­ниц Брис­бе­на, до­пус­ти­мых для β, чис­ло де­ревь­ев чет­но, а в не­ко­то­рых дру­гих – не­чет­но. В та­ком слу­чае не вы­пол­ня­ет­ся ни ле­вый, ни пра­вый дизъ­юнкт фор­му­лы (9st), и, ста­ло быть, пред­ло­же­ние (9) не яв­ля­ет­ся (сверхс­тин­ным в a.

С дру­гой сто­ро­ны, ин­те­рес­но от­ме­тить, что да­же при рас­смат­ри­вае­мой ин­тер­пре­та­ции пред­ло­же­ние (9) не мо­жет ока­зать­ся (сверхож­ным ни в од­ном a. Что­бы по­нять, по­че­му это так, сфор­му­ли­ру­ем яв­ным об­ра­зом ус­ло­вия (сверх)лож­но­сти для дан­ной ин­тер­пре­та­ции пред­ло­же­ния (9):

 

(9sf)        (9) (сверхож­но в a ттт

 

("hÎHa) [{("bÎh)[a<b ® ("pB,b)[«Чис­ло де­ревь­ев в Брис­бе­не чет­но» (дву­знач­но) лож­но в пол­ной мо­де­ли b(pB,b)]]} & {($bÎh)[a<b & ($pB,b)[«Чис­ло де­ревь­ев в Брис­бе­не чет­но» (дву­знач­но) ис­тин­но в пол­ной мо­де­ли b(pB,b)]]}].

 

Яс­но, что два конъ­юнк­та под­кван­тор­ной конъ­юнк­ции в (9sf) не мо­гут быть од­но­вре­мен­но ис­тин­ны­ми. Ста­ло быть, при рас­смат­ри­вае­мой ин­тер­пре­та­ции пред­ло­же­ние (9) не мо­жет быть (сверхож­ным ни в ка­ком a.

 

 

Ос­нов­ные вы­во­ды: (мяг­кая) не­клас­сич­ность сверх­оце­ноч­ной ло­ги­ки

 

В этом и сле­дую­щем раз­де­лах ста­тьи бу­дут из­ло­же­ны не­ко­то­рые об­щие вы­во­ды и за­ме­ча­ния. Они ка­са­ют­ся в ос­нов­ном двух тем: не­клас­сич­но­сти сверх­оце­ноч­ной ло­ги­ки (раз­дел 8) и во­про­са о том, как сверх­оце­ноч­ные слу­чай­ные хо­ды от­ра­жа­ют­ся в по­верх­но­ст­ной фор­ме пред­ло­же­ний (раз­дел 9). Нач­нем с пер­вой из этих тем.

 

Вы­вод 1. Что­бы фраа­се­нов­ский ме­тод сверх­оце­нок стал при­ме­ни­мым к ин­те­рес­ным фраг­мен­там ес­те­ст­вен­но­го язы­ка, его на­до рас­ши­рить: в не­го долж­на быть вклю­че­на воз­мож­ность мно­го­крат­но­го по­вто­ре­ния про­це­ду­ры сверх­оце­ни­ва­ния, или, в тер­ми­нах ТИС, воз­мож­ность вло­жен­ных (nested) сверх­оце­ноч­ных слу­чай­ных хо­дов в со­от­вет­ст­вую­щей се­ман­ти­че­ской иг­ре. (Вы­вод 1 не­по­сред­ст­вен­но сле­ду­ет из рас­су­ж­де­ний, при­ве­ден­ных в раз­де­ле 6.)

Вы­вод 2. Класс се­ман­ти­че­ских игр для ес­те­ст­вен­ных язы­ков со­дер­жит су­ще­ст­вен­но не-де­бют­но-сто­хас­ти­че­ские иг­ры, или иг­ры с вло­жен­ны­ми (nested) слу­чай­ны­ми хо­да­ми. (Вы­вод 2 есть не­по­сред­ст­вен­ное след­ст­вие вы­во­да 1.)

Вы­вод 3. В дос­та­точ­но вы­ра­зи­тель­ных язы­ках со сверх­оце­ноч­ной се­ман­ти­кой клас­си­че­ский за­кон ис­клю­чен­но­го третье­го пе­ре­ста­ет быть ло­ги­че­ски ис­тин­ным ут­вер­жде­ни­ем: ес­ли в S Ú ØS пред­ло­же­ние S об­ла­да­ет струк­ту­рой оп­ре­де­лен­но­го ви­да, то на не­ко­то­рых мо­де­лях пред­ло­же­ние S Ú ØS мо­жет ока­зать­ся не(сверх)ис­тин­ным. (См. раз­дел 7.)

Вы­вод 4. Но да­же и в та­ких язы­ках клас­си­че­ский за­кон ис­клю­чен­но­го третье­го не пе­ре­ста­ет быть ло­ги­че­ски не­лож­ным ут­вер­жде­ни­ем: ка­ко­ва бы ни бы­ла струк­ту­ра пред­ло­же­ния S, на всех мо­де­лях пред­ло­же­ние S Ú ØS не(сверх)лож­но. (См. раз­дел 7.)

Вы­вод 5. По-ви­ди­мо­му, хо­тя пер­во­на­чаль­ный за­мы­сел со­хра­не­ния с по­мо­щью сверх­оце­нок клас­сич­но­сти для язы­ков с ис­тин­но­ст­ны­ми про­ва­ла­ми ру­шит­ся, ибо для кон­тек­стов с дос­та­точ­но слож­ной се­ман­ти­кой при­хо­дит­ся вво­дить в се­ман­ти­че­ские иг­ры вло­жен­ные (nested) слу­чай­ные хо­ды, но ру­шит­ся он все же не до ос­но­ва­ния. Не­кая цель, бо­лее сла­бая, чем за­ду­ман­ная пер­во­на­чаль­но, но тем не ме­нее род­ст­вен­ная пер­во­на­чаль­ной, все же дос­ти­га­ет­ся вве­де­ни­ем сверх­оце­нок, ибо от­сту­п­ле­ние от клас­сич­но­сти, по­лу­чаю­щее­ся в ре­зуль­та­те вы­ну­ж­ден­но­го вве­де­ния вло­жен­ных сверх­оце­нок со­сто­ит, как ока­зы­ва­ет­ся, в том, что весь класс клас­си­че­ских ло­ги­че­ских ис­тин, не ме­няя сво­его со­ста­ва, при­об­ре­та­ет для язы­ков со вло­жен­ны­ми сверх­оцен­ка­ми но­вый, “слег­ка” ос­лаб­лен­ный ста­тус – ста­но­вит­ся клас­сом ло­ги­че­ских не­лож­но­стей. Ни­ка­кое пред­ло­же­ние из это­го клас­са не мо­жет ока­зать­ся (сверхож­ным ни в ка­кой мо­де­ли, хо­тя (по мень­шей ме­ре) не­ко­то­рые пред­ло­же­ния из это­го клас­са мо­гут ока­зать­ся не(сверх)ис­тин­ны­ми на не­ко­то­рых мо­де­лях.

 

 

За­ме­ча­ния: спо­со­бы вы­ра­же­ния сверх­оце­ноч­но­го кван­то­ра слу­чай­но­сти в по­верх­но­ст­ной фор­ме пред­ло­же­ний

 

За­ме­ча­ние 1. Осо­бен­но­сти слу­чай­но­го хо­да в сверх­оце­ноч­ных се­ман­ти­че­ских иг­рах де­ла­ют его во мно­гих от­но­ше­ни­ях по­хо­жим на кван­тор­ные хо­ды Про­по­нен­та и Оп­по­нен­та, ас­со­ции­руе­мые со­от­вет­ст­вен­но с кван­то­ром су­ще­ст­во­ва­ния и кван­то­ром все­общ­но­сти [24]. Имея в ви­ду это сход­ст­во, мы мог­ли бы ска­зать, что сверх­оце­ноч­ный слу­чай­ный ход ас­со­ции­ру­ет­ся с кван­то­ром осо­бо­го, третье­го, ви­да – кван­то­ром слу­чай­но­сти.

За­ме­ча­ние 2. Кван­тор слу­чай­но­сти, од­на­ко, от­ли­ча­ет­ся от двух клас­си­че­ских кван­то­ров тем, что не по­лу­ча­ет са­мо­стоя­тель­но­го вы­ра­же­ния в син­так­си­се со­от­вет­ст­вую­ще­го язы­ка. Фра­ас­се­нов­ский ва­ри­ант ме­то­да сверх­оце­нок об­ре­ка­ет кван­тор слу­чай­но­сти на, так ска­зать, “под­поль­ное” су­ще­ст­во­ва­ние – на жизнь в се­ман­ти­че­ском под­по­лье (= слу­чай­ные хо­ды в се­ман­ти­че­ских иг­рах), не на­хо­дя­щую ни­ка­ко­го от­ра­же­ния в син­так­си­се со­от­вет­ст­вую­ще­го язы­ка (= от­сут­ст­вие спе­ци­аль­но­го сим­во­ла для кван­то­ра слу­чай­но­сти в пе­реч­не сим­во­лов со­от­вет­ст­вую­ще­го язы­ка).

За­ме­ча­ние 3. Это под­поль­ное по­ло­же­ние кван­то­ра слу­чай­но­сти впол­не тер­пи­мо в язы­ках с де­бют­но-сто­хас­ти­че­ски­ми се­ман­ти­че­ски­ми иг­ра­ми. В та­ких язы­ках по­про­сту дей­ст­ву­ет не­глас­ное пра­ви­ло: кван­тор слу­чай­но­сти не­зри­мо вхо­дит в ка­ж­дое пред­ло­же­ние язы­ка, его един­ст­вен­но­му (не­ви­ди­мо­му!) вхо­ж­де­нию все­гда от­во­дит­ся край­няя ле­вая по­зи­ция в пред­ло­же­нии. (Это не что иное, как пе­ре­фор­му­ли­ров­ка кри­те­рия не­за­ви­си­мо­го оце­ни­ва­ния.)

К это­му не­глас­но­му пра­ви­лу ле­вой по­зи­ции до­бав­ля­ет­ся столь же не­глас­ное пра­ви­ло проб­ки, ко­то­рое по­зво­ля­ет удер­жи­вать вхо­ж­де­ния кван­то­ра слу­чай­но­сти от про­ник­но­ве­ния в глу­би­ны пред­ло­же­ния, т.е. от вло­жен­ных (nested) по­зи­ций, в про­цес­се по­строе­ни­ия бо­лее слож­но­го пред­ло­же­ния из двух ме­нее слож­ных с по­мо­щью про­по­зи­цио­наль­ных свя­зок. По­сред­ст­вом этих не­глас­ных ма­ни­пу­ля­ций, про­из­во­ди­мых за ку­ли­са­ми офи­ци­аль­но­го син­так­си­са, фра­ас­се­нов­ский ме­тод сверх­оце­нок стре­мит­ся дос­тичь сво­ей глав­ной це­ли – со­хра­не­ния сверх­оце­ноч­ны­ми язы­ка­ми всех клас­си­че­ских ло­ги­че­ских ис­тин да­же при на­ли­чии ис­тин­но­ст­ных про­ва­лов.

За­ме­ча­ние 4. Од­на­ко как толь­ко мы пе­ре­хо­дим к рас­смот­ре­нию бо­лее слож­ных язы­ков (фор­маль­ных или ес­те­ст­вен­ных) – та­ких язы­ков, с не­ко­то­ры­ми пред­ло­же­ния­ми ко­то­рых ес­те­ст­вен­но ас­со­ции­ру­ют­ся не-де­бют­но-сто­хас­ти­че­ские се­ман­ти­че­ские иг­ры, не­глас­ное пра­ви­ло фик­си­ро­ван­ной ле­вой по­зи­ции кван­то­ра слу­чай­но­сти пе­ре­ста­ет от­ра­жать все воз­мож­ные пе­ри­пе­тии ус­лож­нив­шей­ся се­ман­ти­че­ской си­туа­ции, свя­зан­ные глав­ным об­ра­зом с воз­мож­но­стью вло­жен­ных (nested) по­зи­ций для кван­то­ра слу­чай­но­сти, и вме­сто это­го че­рес­чур про­сто­го пра­ви­ла при­хо­дит­ся вво­дить ка­кие-то но­вые, аде­к­ват­но ус­лож­нен­ные пра­ви­ла, на­при­мер, пра­ви­ла лек­си­ка­лиз­ма с его дос­та­точ­но слож­ны­ми прин­ци­па­ми оче­ред­но­сти.

За­ме­ча­ние 5. Лек­си­ка­лизм, в ча­ст­но­сти, со­вер­шен­но по-но­во­му ста­вит во­прос о вы­ра­жен­но­сти кван­то­ра слу­чай­но­сти в по­верх­но­ст­ном син­так­си­се: все вхо­ж­де­ния слу­чай­ных ша­гов в де­ре­во се­ман­ти­че­ской иг­ры на­хо­дят свое вы­ра­же­ние в по­верх­но­ст­ном син­так­си­се со­от­вет­ст­вую­ще­го пред­ло­же­ния, но это вы­ра­же­ние не уни­фи­ци­ро­ван­ное, а плю­ра­ли­стич­ное. То есть де­ло не об­сто­ит та­ким об­ра­зом, что на уров­не по­верх­но­ст­но­го син­так­си­са име­ет­ся один-един­ст­вен­ный спе­ци­аль­ный сим­вол для обо­зна­че­ния кван­то­ра слу­чай­но­сти и этот сим­вол по­яв­ля­ет­ся в со­ста­ве пред­ло­же­ния ка­ж­дый раз, ко­гда в со­от­вет­ст­вую­щем мес­те се­ман­ти­че­ской иг­ры про­ис­хо­дит слу­чай­ный ход. Вме­сто это­го слу­чай­ный ход в се­ман­ти­че­ской иг­ре мо­жет ока­зать­ся вы­ра­жен­ным на уров­не по­верх­но­ст­ной фор­мы пред­ло­же­ния с по­мо­щью са­мых раз­но­об­раз­ных лек­си­че­ских средств, на­при­мер с по­мо­щью лю­бо­го рас­плыв­ча­то­го сло­ва ли­бо с по­мо­щью лю­бо­го лек­си­че­ско­го или мор­фо­ло­ги­че­ско­го мар­ке­ра бу­ду­ще­го вре­ме­ни и т.д.

Эту осо­бен­ность глу­бин­но­го кван­то­ра слу­чай­но­сти мож­но на­звать про­те­ан­ст­вом (pro­tean na­ture) – по име­ни гре­че­ско­го мор­ско­го бо­га Про­тея, ко­то­рый об­ла­дал спо­соб­но­стью по сво­ему вы­бо­ру при­ни­мать са­мые раз­ные об­ли­чья.

За­ме­ча­ние 6. Нуж­но ска­зать, что тра­ди­ци­он­ные кван­то­ры су­ще­ст­во­ва­ния и все­общ­но­сти так­же на­де­ле­ны в ес­те­ст­вен­ных язы­ках уме­рен­ной до­зой про­те­ан­ст­ва (ср.: все, лю­бой, ка­ж­дый, вся­че­ские, ка­кой ни возь­ми и т.д.), но про­те­ан­ст­во слу­чай­но­го кван­то­ра от­ли­ча­ет­ся от про­те­ан­ст­ва тра­ди­ци­он­ных кван­то­ров, во-пер­вых, сво­им раз­ма­хом, во-вто­рых, край­ней се­ман­ти­че­ской не­од­но­род­но­стью раз­лич­ных ва­ри­ан­тов по­верх­но­ст­но­го вы­ра­же­ния и, в-треть­их, тем, что, при не­ко­то­рых до­пол­ни­тель­ных ус­ло­ви­ях, оно ста­но­вит­ся не­из­беж­ным не толь­ко для ес­те­ст­вен­ных язы­ков, но и для фор­маль­ных язы­ков с рас­плыв­ча­ты­ми пре­ди­ка­та­ми.

Так, ес­ли до­ба­вить к то­ма­со­нов­ско­му язы­ку с вре­мен­ны­ми опе­ра­то­ра­ми рас­плыв­ча­тые пре­ди­ка­ты, то в ТИС для та­ко­го язы­ка при­дет­ся экс­пли­цит­но вво­дить не­что вро­де хин­тик­ков­ских прин­ци­пов оче­ред­но­сти, ко­то­рые са­мим Хин­тик­кой пред­на­зна­ча­лись ис­клю­чи­тель­но для фор­маль­ных язы­ков!

За­ме­ча­ние 7. В при­ме­ча­нии 11 бы­ло от­ме­че­но: “…На­ли­чие в се­ман­ти­ке фор­маль­но­го язы­ка пра­ви­ла, по­доб­но­го пра­ви­лу проб­ки, де­ла­ет се­ман­ти­ку это­го язы­ка не­ком­по­зи­цио­наль­ной, ес­ли то­му се­ман­ти­че­ско­му хо­ду, ко­то­рый вы­пол­ня­ет роль проб­ки, со­от­вет­ст­ву­ет не­кий опе­ра­тор в син­так­си­се дан­но­го язы­ка. В на­шем слу­чае это ус­ло­вие не вы­пол­ня­ет­ся, по­это­му от­вет на во­прос о ком­по­зи­цио­наль­но­сти или не­ком­по­зи­цио­нальн­сти се­ман­ти­ки сверх­оце­ноч­ных игр не оче­ви­ден.” Те­перь мы мо­жем ви­деть, что си­туа­ция на са­мом де­ле слож­нее, чем про­сто от­сут­ст­вие “про­боч­но­го” опе­ра­то­ра в син­так­си­се язы­ка. В на­шем слу­чае этот опе­ра­тор есть кван­тор сверх­оце­ноч­ной слу­чай­но­сти, и он, как мы ви­де­ли, пред­став­лен в по­верх­но­ст­ных фор­мах пред­ло­же­ний язы­ка, но пред­став­лен весь­ма свое­об­раз­ным – не уни­фи­ци­ро­ван­ным, а про­те­ан­ским спо­со­бом. Это его про­те­ан­ст­во в зна­чи­тель­ной ме­ре ус­лож­ня­ет весь во­прос о ком­по­зи­цио­наль­но­сти сверх­оце­ноч­ных язы­ков. Все же пред­став­ля­ет­ся ра­зум­ным на этом эта­пе вы­дви­нуть пред­по­ло­же­ние о том, что на­ли­чие пра­ви­ла проб­ки в сверх­оце­ноч­ных язы­ках да­же в ком­би­на­ции с про­те­ан­ским ха­рак­те­ром “про­боч­но­го” опе­ра­то­ра долж­но при­во­дить к не­ко­то­рой (воз­мож­но, дос­та­точ­но тон­кой и труд­но­рас­поз­на­вае­мой) раз­но­вид­но­сти на­ру­ше­ния прин­ци­па ком­по­зи­цио­наль­но­сти в та­ких язы­ках. В об­щем и це­лом этот во­прос впол­не за­слу­жи­ва­ет са­мо­стоя­тель­но­го ис­сле­до­ва­ния.

 

При­ме­ча­ния

1. Име­ет­ся в ви­ду, что это крат­кое опи­са­ние пе­ре­да­ет толь­ко ос­нов­ную идею ТИС, оно опус­ка­ет мно­гие тех­ни­че­ские де­та­ли и уп­ро­ща­ет кар­ти­ну. В нем, к при­ме­ру, нет опи­са­ния иг­ро­вых пра­вил и иг­но­ри­ру­ет­ся воз­дей­ст­вие от­ри­ца­ния на рас­пре­де­ле­ние ро­лей ме­ж­ду иг­ро­ка­ми. Бо­лее под­роб­ное опи­са­ние ТИС см., на­при­мер: Game-theo­reti­cal Se­man­tics / Ed. by E.Saarinen. Dordrecht: D. Rei­del, 1979; Hin­tikka J., Ku­las J. The game of lan­guage stud­ies in game-theo­reti­cal se­man­tics and its ap­pli­ca­tions. – Dordrecht: D. Rei­del, 1983; Hin­tikka, J., Sandu, G., On the meth­od­ol­ogy of lin­guis­tics: A case study. – Ox­ford: Black­well, 1991; Hin­tikka J., Sandu G. Game-theo­reti­cal se­man­tics // Hand­book of Logic and Lan­guage / Ed. by J. van Ben­them and A. ter Meulen. – Am­ster­dam: El­sevier; Cam­bridge, MA: MIT Press, 1997.

2. См., на­при­мер: Hin­tikka J., Sandu G. Game-theo­reti­cal se­man­tics. Р. 364. На­бро­сок до­ка­за­тель­ст­ва см.: Hodges W. Ele­men­tary predi­cate logic // Hand­book of phi­loso­phi­cal logic / Ed. by D. Gab­bay and F. Guenthner. – Dordrecht: D. Rei­del, 1983. – V. 1– P. 93–94.

3. Цен­траль­ная пуб­ли­ка­ция Я.Хин­тик­ки на эту те­му – Hin­tikka J., Sandu G. On the meth­od­ol­ogy of lin­guis­tics: A case study.

4. См.: Hin­tikka J., Sandu G. On the meth­od­ol­ogy of lin­guis­tics… При этом нуж­но, ко­неч­но, от­да­вать се­бе от­чет в том, что лек­си­ка­ли­за­ция ТИС в кон­тек­сте ес­те­ст­вен­ных язы­ков – это бо­лее или ме­нее во­прос сте­пе­ни: она име­ет ме­сто до не­ко­то­рой сте­пе­ни да­же то­гда, ко­гда ТИС при­ме­ня­ет­ся к фор­маль­ным язы­кам. Еще од­но нов­ше­ст­во со­сто­ит во вве­де­нии прин­ци­пов оче­ред­но­сти, иг­раю­щих при­мер­но ту же роль, ка­кую в фор­маль­ных язы­ках иг­ра­ет рас­ста­нов­ка ско­бок.

5. См.: Fraas­sen B.C., van. Sin­gu­lar terms, truth-value gaps and free logic // Jour­nal of Phi­loso­phy. – 1966. – V. 63. – P. 481–495; Id. Pre­sup­po­si­tion, im­pli­ca­tion and self-ref­er­ence // Jour­nal of Phi­loso­phy. – 1968. – V. 65. – P. 136–152; Id. For­mal se­man­tics and logic. – L.: Mac­mil­lan, 1971.

6. Ис­точ­ни­ки ис­тин­но­ст­ных про­ва­лов раз­но­об­раз­ны. Это мо­гут быть не­ре­фе­ри­рую­щие сло­во­со­че­та­ния, рас­плыв­ча­тость, дис­курс о бу­ду­щих слу­чай­ных со­бы­ти­ях и др.

7. Под­роб­нее опи­са­ние язы­ка LT см.: Tho­ma­son R. H. In­de­termi­nist time and truth-value gaps // Theo­ria. – 1970. – V. 36. – P. 264–281.

8. Ка­ж­дый раз, ко­гда в этой ста­тье го­во­рит­ся о клас­сич­но­сти той или иной ло­ги­ки, име­ет­ся в ви­ду, что да­ная ло­ги­ка со­хра­ня­ет все клас­си­че­ские про­по­зи­цио­наль­ные ис­ти­ны. По­сколь­ку да­же это ус­ло­вие мо­жет не вы­пол­нять­ся в язы­ке с вло­жен­ны­ми сверх­оцен­ка­ми, нам нет ну­ж­ды рас­смат­ри­вать здесь бо­лее силь­ные оп­ре­де­ле­ния клас­сич­но­сти.

9. Эту схе­му до­ка­за­тель­ст­ва см.: Bli­nov A. Se­man­tic games with chance moves // Syn­these– 1994. – V. 99. – P. 311–327.

10. См.: Bli­nov A. Se­man­tic games with chance moves. – P. 322.

11. Со­вер­шен­но яс­но, что на­ли­чие в се­ман­ти­ке фор­маль­но­го язы­ка пра­ви­ла, по­доб­но­го пра­ви­лу проб­ки, де­ла­ет се­ман­ти­ку это­го язы­ка не­ком­по­зи­цио­наль­ной, ес­ли то­му се­ман­ти­че­ско­му хо­ду, ко­то­рый вы­пол­ня­ет роль проб­ки, со­от­вет­ст­ву­ет не­кий опе­ра­тор в син­так­си­се дан­но­го язы­ка. В на­шем слу­чае это ус­ло­вие не вы­пол­ня­ет­ся, по­это­му от­вет на во­прос о ком­по­зи­цио­наль­но­сти или не­ком­по­зи­цио­нальн­сти се­ман­ти­ки сверх­оце­ноч­ных игр не­оче­ви­ден. Не­обы­чен, ко­неч­но, сам факт, что не­ко­то­рой ре­гу­ляр­но вы­пол­няе­мой се­ман­ти­че­ской опе­ра­ции (т.е. де­бют­но­му слу­чай­но­му хо­ду) не со­от­вет­ст­ву­ет ни­ка­кой син­так­си­че­ский опе­ра­тор, т.е. рас­смат­ри­вае­мый язык та­ков, что в нем не­ко­то­рые се­ман­ти­че­ские дей­ст­вия вы­пол­ня­ют­ся, так ска­зать, за ку­ли­са­ми по­верх­но­ст­но­го син­так­си­са, не ос­тав­ляя ни­ка­ких сле­дов в син­так­си­че­ской струк­ту­ре оце­ни­вае­мо­го пред­ло­же­ния. К об­су­ж­де­нию это­го фак­та мы вер­нем­ся ни­же (см. за­ме­ча­ние 7 в раз­де­ле 9).

12. См. так­же фор­му­ли­ров­ку иг­ро­во­го пра­ви­ла (G.Init): Bli­nov A. Se­man­tic games with chance moves. – P. 323.

13. Это тот ва­ри­ант пра­ви­ла, в ко­то­ром сло­во “не­ко­то­рый” от­но­сит­ся к лю­дям, а не к ве­щам.

14. Фор­му­ли­ров­ка пра­ви­ла взя­та из: Hin­tikka J., Sandu G. On the meth­od­ol­ogy of lin­guis­tics… – P. 23–24.

15. LR – аб­бре­виа­ту­ра сло­во­со­че­та­ния «Left to right».

16. «comm.» – со­кра­ще­ние от «com­mand» – «гос­под­ство­вать, управ­лять, кон­тро­ли­ро­вать» (англ.).

17. См.: Game-Theo­reti­cal Se­man­tics. – Р. 60–73.

18. Сле­ду­ет под­черк­нуть, что в этой ста­тье тер­мин «де­бют­но-сто­хас­ти­че­ская иг­ра» удоб­но упот­реб­лять в не­сколь­ко бо­лее ши­ро­ком смыс­ле, чем его «ес­те­ст­вен­ный» смысл: здесь под ним по­ни­ма­ет­ся не толь­ко та­кая иг­ра, ко­то­рая име­ет в точ­но­сти один слу­чай­ный ход, по­зи­цио­ни­ро­ван­ный в са­мом ее на­ча­ле, но и лю­бая иг­ра, во­об­ще ли­шен­ная слу­чай­ных хо­дов (ибо де­ре­во лю­бой та­кой иг­ры не­труд­но эк­ви­ва­лент­но пе­ре­стро­ить так, что­бы оно на­чи­на­лось с три­ви­аль­но­го слу­чай­но­го хо­да). Та­ким об­ра­зом, ко­гда го­во­рит­ся, что иг­ра Γ не яв­ля­ет­ся де­бют­но-сто­хас­ти­че­ской, под­ра­зу­ме­ва­ет­ся, что в Γ име­ют­ся вло­жен­ные (nested) слу­чай­ные хо­ды.

19. Дан­ные име­на рас­плыв­ча­ты по­то­му, что рас­плыв­ча­ты гра­ни­цы этих, как и (поч­ти?) всех дру­гих, го­ро­дов.

20. Ско­ро мы уви­дим, что по­ря­док рас­смот­ре­ния вхо­ж­де­ний не­сколь­ких рас­плыв­ча­тых слов в рам­ках од­но­го под­пред­ло­же­ния, в сущ­но­сти, не­ва­жен, как и под­ска­зы­ва­ет ин­туи­ция.

21. Сле­ду­ет, прав­да, при­знать, что во­прос о пра­ви­ле ос­та­нов­ки для се­ман­ти­че­ской иг­ры в ес­те­ст­вен­ных язы­ках ме­нее три­виа­лен, чем тот же во­прос для фор­маль­ных язы­ков (см., на­при­мер: Hin­tikka J., Sandu G. On the meth­od­ol­ogy of lin­guis­tics… – P. 22–23). Но в слу­чае пред­ло­же­ния (6) яс­но хо­тя бы то, что все лек­си­че­ские ини­циа­то­ры слу­чай­но­го хо­да ис­чер­па­ны.

22. Это уп­ро­ще­ние нуж­но нам для то­го, что­бы по­лу­чить в кон­це се­ман­ти­че­ской иг­ры пол­ную мо­дель. В прин­ци­пе дан­ная про­бле­ма ре­шае­ма и без та­ких чрез­вы­чай­ных уп­ро­ще­ний, но это уве­ло бы нас слиш­ком да­ле­ко от глав­но­го пред­ме­та на­стоя­щей ста­тьи.

23. Ин­те­рес­ное об­су­ж­де­ние дис­тинк­ции ме­ж­ду про­сты­ми ин­ди­ка­то­ра­ми вре­ме­ни и вре­мен­ны­ми кван­то­ра­ми см.: Hin­tikka J., Ku­las J. The game of lan­guage stud­ies... – P. 127–128.

24. Бо­лее под­роб­ное осу­ж­де­ние это­го сход­ст­ва см.: Bli­nov A. Se­man­tic games with chance moves. – P. 319–320.

 

Уни­вер­си­тет Но­вой Анг­лии, Ав­ст­ра­лия

 

Blinov, A. Nested supervaluations.

It seems that some natural-language sentences naturally invite irreducibly multiple (that is, nested) application of the method of supervaluations. In this paper, the technical apparatus and ideology of Game-Theoretical Semantics is used to investigate this phenomenon and trace some of its implications, both on the logical and linguistic sides. The main claim of the paper is that the unavoidable nestedness of supervaluations in sufficiently complex semantic settings (mildly) endangers the original aim of introducing supervaluations, namely, preservation of classical logical truths in languages with truth-value gaps.