© 1996 г.

НЕКОТОРЫЕ АСПЕКТЫ ФОРМАЛИЗАЦИИ ПРИЧИННЫХ СВЯЗЕЙ

В.Н.Карпович, В.М.Резников

 

I. Значение понятия причины для философии, науки, обыденного мышления

Исследование причинных отношений представляет собой важную философскую проблему.

Традиционно понятия причины и следствия относятся к разряду философских категорий. Действительно, понятие причины раскрывается путем сопоставления его с другими философскими категориями, такими, как сущность и явление; единичное, особенное и общее; необходимость и случайность; возможность, действительность и вероятность; пространство и время и др.

Категориальный характер понятия причины проявляется, в частности, в невозможности его определить: обладая знанием частичных причин, интуитивным пониманием того, что такое причина, мы сталкиваемся с затруднением при попытках сформулировать общее понятие причины.

Один из подходов к категории “понятие” состоит в том, что ее значение раскрывается через функциональную роль в составе объяснения. Причина – это то, что способствует, препятствует, вызывает явление, а значит, объясняет, это то, на основе чего принимаются эффективные решения, что сокращает количество необходимой хранимой информации.

Наряду с общефилософским подходом к причинности имеются и менее общие теории. Так, понятие причины специальным образом задействовано в медицине. В ней имеется особый раздел – этиология, наука о причинах заболевания. В последнее время это понятие вызывает все больший интерес в связи с созданием экспертных систем, так как последние имеют в своем составе особый блок объяснения.

II. О значении формализации причинных отношений

Несмотря на многовековую историю изучения причинных отношений, нам известно весьма мало свойств, их характеризующих. Как известно, Д.Юм отрицал наличие свойств, характеризующих любую причинную связь, иначе говоря, отрицал возможность универсальной характеристики понятия причинности как таковой. Вплоть до настоящего времени набор факторов и эмпирических обобщений, известных в анализе причинности, чрезвычайно скуден. Это безусловно затрудняет как формализацию свойств понятия причины, так и понятий, связанных с категорией причинности. Обычно формализация предполагает наличие (кроме собственно формального аппарата) относительно завершенного теоретического уровеня формализуемого знания и обилие эмпирических фактов и законов.

Несомненно, понятие причины очень сложно. Тем не менее, используя формальные средства, можно двигаться в невозможном для юмистов направлении, связанном с нахождением свойств, характеризующих достаточно общие причинные связи. Мы будем строить разнообразные модели причинных отношений. Свойства, являющиеся важными атрибутами принципиально разных формальных описаний, будем считать гипотетически универсальными для причинных отношений.

В результате мы получим определенную классификацию свойств причинных отношений. Одни из свойств окажутся присущими всем видам причинных связей, т.е. будут универсальными. Другие же свойства проявляют себя только в определенных областях и определенных условиях. Такие свойства будут считаться специфическими. Возможность порождения специфических свойств из универсальных путем добавления некоторых ограничений на исходную модель относится к главным преимуществам формализации. Другие преимущества формального подхода заключаются в следующем:

1. Формализация способствует обеспечению преемственности философских исследований. Будущие читатели философского произведения наряду с оригинальным текстом будут иметь в своем распоряжении формальное описание трудных для понимания частей текста. Быть может, мы придем к традиции, когда сам автор наряду с оригиналом произведения будет и автором формального описания темных мест.

2. Мы полагаем, что способность дать формальное изложение для очень многих философских проблем является свидетельством глубокого проникновения автора в исследуемую область. Мы полагаем верным методологический принцип – если вы что–то хотите понять, то попытайтесь дать формальное описание проблемы. В этой связи формальное описание полезно не только для будущих читателей, но и для автора.

3. Формальное описание позволяет получить любые следствия из него и проверить их непротиворечивость.

4. Формализация позволяет выявить новые связи между причинными факторами для изучаемого следствия, а также связи между этими факторами и их следствием.

Мы будем исходить из следующих требований к формальным описаниям:

1. Формальное описание должно допускать ясную содержательную интерпретацию.

2. Свойства причинной связи должны иметь интуитивно очевидную интерпретацию.

3. Компоненты причинной связи также должны допускать содержательную интерпретацию.

4. Формальное описание должно быть полным.

5. Формальное описание должно быть непротиворечивым.

В отечественной и зарубежной литературе проблема формализации, в том числе посредством построения моделей, отражены достаточно полно [см., напр., 1 – 3].

III. Суппесовская концепция вероятностной причинности

Влияние Юма на концепцию Суппеса весьма существенно. Приведем некоторые важные для концепции Суппеса извлечения из главы о правилах суждений о причинах и следствиях из знаменитого трактата Юма. Он пишет:

“1. Причины и следствия должны быть смежными друг другу в пространстве и времени.

2. Причины должны предшествовать действию ...

8. ... И последнее правило, которое я отмечу, состоит в том, что объект, существующий в течение некоторого времени как вполне проявляющий все свои качества и не вызывающий следствие, не является единственной причиной этого действия, но нуждается в помощи какого–нибудь иного принципа, способного высвободить его силу и деятельность” [4]. Кроме того, причинная связь, по мнению Юма, не является необходимой.

Суппес полагает, что причинную связь имеет смысл рассматривать по отношению к событиям, принадлежащим одной научной теории. Требование Юма о постоянной сопряженности причины и следствия он заменяет следующим требованием. Предполагаемая причина должна увеличивать вероятность появления следствия, и нам должны быть неизвестны другие события, с высокой вероятностью вызывающие изучаемое событие. Такие причины, по предложению Хинтикки, он называет причинами prima facie, т. е. причинами на первый взгляд. У Суппеса все рассматриваемые события происходят мгновенно, хотя причины предшествуют следствиям. Изучение причинных отношений осуществляется вероятностными средствами, путем задания фиксированного вероятностного пространства, удовлетворяющего аксиоматике Колмогорова, с временным параметром t. Но вероятностное пространство он фактически не строит.

Обсуждаемая нами формальная часть вероятностной концепции Суппеса осуществляется им посредством ряда понятий.

Он развивает свою концепцию для вероятностных событий, случайных величин и в случае качественной условно–вероятностной схемы. В меньшей степени, фрагментарно, Суппес излагает содержательные аспекты причинного анализа.

IV. Некоторые основные понятия концепции Суппеса

Вначале вводится понятие причины prima facie. Для того чтобы уменьшить множество причин prima facie, вводится понятие ложной причины. Перейдем к точным определениям [5].

Определение 1. Событие Bt' есть prima facie причина события At, если и только если:

1) t' < t,

2) P(Bt') > 0,

3) P(At/Bt') > P(At).

Определение 2 (ложной причины). Пусть событие Bt' является prima facie причиной события At. Событие Bt' будет ложной причиной события At, если имеется момент времени t''< t'  и такое событие Ct", что

1) P(Bt' Ct'') > 0,

2) P(At/Bt' Ct'') = P(At/Ct'').

Таким образом, у Суппеса ложными являются такие prima facie причины, которые не проявляют себя в следствиях при наличии некоторой истинной причины prima facie. С учетом этого замечания мы получаем второе определение для понятия ложной причины:

Пусть Bt' какая–либо из причин prima facie события At. Тогда Bt'  будет ложной причиной, если имеется момент времени t'' < t' и такое событие Ct'', что

1) P(Bt' Ct'') > 0,

2) P(At/Bt Ct) = P(At/Ct),

3) P(At/Bt'Ct'') > P(At/Bt').

Заметим, что Суппес полагал возможным не учитывать влияние других причин, – так называемых фоновых условий. Он полагал, что на практике мы их не знаем. Тем не менее определения ложных причин показывают, что он не избежал учета фоновых условий.

V. Сопоставительный анализ методологических принципов причинного анализа

С учетом сформулированных требований к формальным описаниям произведем сопоставительный анализ двух методологических принципов, не учитывающих фоновые условия. Суппесовский принцип гласит: причина должна увеличивать вероятность появления следствия. Другой принцип принадлежит к области фольклора предметных областей статистики и прогнозирования. Согласно ему причина лучше прогнозирует следствие, чем следствие причину. Формальным эквивалентом суппесовскому принципу будет модель, которую назовем С–моделью. C–модель мы зададим определением 1 причины prima facie. Для фольклорного принципа зададим модель, которую назовем F–моделью. В F мы не вводим временной параметр. Введем символ ** для обозначения причинной связи. Еще нам понадобятся следующие обозначения: f будет обозначать пустое множество событий, а W – полное пространство событий.

Определение.

Событие X ** Y, если и только если P(Y/X) > P(X/Y).

Для упрощения не будем писать временной индекс в С–модели, но будем учитывать его, если это потребуется.

В нашем сопоставительном анализе мы будем выписывать соответствующие следствия операций друг под другом, давая в необходимых случаях краткие комментарии. Общий итог сравнения приведем позже.

С1 Если X * * Y, то P(Y/X) > P(Y/X).

F1 Если X * * Y, то P(X) < P(Y).

C2, F2 Рефлексивность отсутствует в обеих моделях.

C3, F3 Обе модели не обладают свойством симметричности. Суппесовская модель избегает симметричности только из–за учета времени.

C4 Причинное отношение не является транзитивным. Опровергающий транзитивность пример дан в [5].

F4 Причинное отношение является транзитивным.

С5 Если X * * Y, то неверно, что * * Y.

F5 Если X * * Y и P(X) > 1/2, то * * Y.

Если X * * Y и P(Х) < 1/2, то истинность (ложность) высказывания * * Y зависит от выполнения (не выполнения) неравенства

P(X) < P(Y).

C6 Если X * * Y, то неверно, что X * * .

F6 Если X * * Y и P(X) > 1/2, то X * * .

Если X * * Y и P(X) < 1/2, то аналогично пункту F5.

Замечание к парадоксу о контрпозиции.

Парадокс контрпозиции естественным образом возникает в логических исчислениях, в которых используется материальная импликация. Дело в том, что если верна импликация А В, то необходимо верна и импликация .

Приведем пример, показывающий, что использование материальной импликации для описания причинных связей не является корректным [17]. Через А обозначим факт наличия дождя, В обозначает, что почва влажная. Тогда будет верной импликация .

Мы получили, что сухая почва является причиной отсутствия дождя. Это доказывает неадекватность импликации для нашей цели.

C7. Если X * * Y, то неверно, что * *. Отметим, что парадокс контрпозиции не имеет места только из–за временного фактора.

F7. Если X * * Y, то * *.

C8  Если X * * Y, то * *.

F8 Если X * * Y, то неверно, что * *.

C9 Если Y = f или Y = W, то не существует X такого, что X * * Y. Таким образом, полное пространство событий и пустое множество не нуждаются в причинном обосновании.

F9 Если Y = f, то не существует X такого, что X * * Y.

Если Y = W, то любое X причина Y при условии, что P(X) 1.

C10 Если X = f или Х = W, то не существует Y такого, что X * * Y. Иначе говоря, пустое множество и полное пространство событий не могут быть причинами.

F10 Аналогично пункту C10 при условии, что P(Y) < 1.

C11 Если X * * Z, Y * * Z и X Y = f , то (X Y) * * Z.

F11 Если X * * Z, Y * * Z и X Y = f , то истинность высказывания

(X Y) * * Z зависит от выполнимости неравенства P(X + Y) < P(Z).

С12 Если X * * Y и X * * Z, Z   Y = f  , то  X * * (Y Z).

F12 Если X * * Y и X * * Z, то X * * (Y Z).

Утверждение F12 не зависит от выполнимости условия: Z Y = f.

Подведем теперь общий итог сравнения двух формальных описаний понятия причины:

I. Недостатки F–модели.

1. Вероятность события–причины всегда меньше вероятности события–следствия.

2. Имеет место парадокс контрпозиции.

3. Полное пространство событий является следствием любого события, имеющего вероятность, отличную от нуля.

4. Всегда имеет место транзитивность.

II. Достоинства F–модели.

1. Событие, противоположное причинному, тоже является причинным при условии, что вероятность причинного события больше или равна 1/2. Это выражается следующей формулой:

если X * * Y и P(X) 1/2, то X * * Y.

2. Причинное событие является причиной по отношению к событию, противоположному следствию при условии, что вероятность причины больше или равна 1/2. Иначе говоря:

если X * * Y и P(x) > 1/2, то * * Y.

3. Причинные цепи всегда конечны.

III. Недостатки C–модели.

Суппес декларирует проведение причинного анализа средствами элементарной теории вероятностей. Его модель сложна, используется временной параметр. В определении ложной причинности временной параметр входит трижды. Как известно, корректная вероятностная модель предполагает задание множества элементарных событий, сигму алгебры событий и вероятностной меры. Отсюда остается открытым вопрос: существует ли равносильное корректное описание суппесовской модели средствами элементарной теории вероятностей корректным образом?

Отмеченный недостаток модели бросает тень на некоторые свойства модели Суппеса, получение которых связано с использованием временного фактора. К ним относятся нерефлексивность, несимметричность, избегание парадокса контрпозиции.

IV. Достоинства С–модели.

Сравнение модели Суппеса с формализацией принципа лучшей прогнозируемости, осуществленной нами, показывает, что интуитивно принимаемые методологические нормы не всегда оправданы. В лучшем случае они могут выполнить роль практических рекомендаций, не выявляющих фундаментальных теоретических свойств, из которых они вытекают.

VI. Анализ причинных связей с учетом фоновых условий

Одним из главных направлений в области изучения вероятностной причинности является исследование влияния фоновых условий на порождение причинами следствий. Для этого имеются серьезные основания. Во–первых, формализация понятия причины с учетом воздействия фоновых условий более реалистична, чем без учета фоновых условий. Во–вторых, возникают проблемы, связанные с прекращением появления следствий при наличии причин из–за влияния фоновых параметров, которые необходимо учесть. В–третьих, возникают проблемы при усреднении данных с различными весами.

Все это ставит проблему осмысленности популяционной причинности. Именно в связи с учетом влияния фоновых факторов на проявление причины в следствии, и в связи с парадоксом агрегации появилось большое количество работ, посвященных причинной тематике. Большой вклад в развитие данной тематики внесли работы Картрайт [6, 7], Дюпре [8], Мьюйлока [9], Ээльса и Собера [10], Отта [11], Хеслоу [12], Блуса [13] и других авторов.

Причинное взаимодействие

Сформулируем проблему причинных взаимодействий. Проблема взаимодействия заключается в том, что некоторые причинные факторы на фоне других в общем случае тоже причинных факторов не проявляются как причины по отношению к изучаемому признаку – следствию. Пусть А, В – причинные факторы, С – изучаемый признак. Для причинного взаимодействия характерно выполнение следующих неравенств:

1) P(C/A) > P(C),

2) P(C/B) > P(C),

3) P(C/A, B) < P(C).

Приведем поясняющий ситуацию пример. Пусть С означает смерть человека, А – воздействие на человека большой дозы алкоголя, В – воздействие на него кислоты. Большая доля алкоголя смертельна для человека, кислота тоже вызывает смертельный исход. Совместное же воздействие факторов А и В не является причиной смерти.

Парадокс Симпсона

История данного парадокса изложена в рабте Гуда [14]. Парадокс возникает при агрегации выборок с определенными структурами данных. Проще всего продемонстрировать парадокс примером М.Гарднера [15]. Имеем четыре кучи разноцветных шаров. Вероятность вытащить черный шар из первой кучи больше, чем из второй. Аналогично для третьей кучи эта вероятность больше, чем для четвертой. Объединим первую и третью кучи в кучу № 1, а вторую и четвертую объединим в кучу № 2. Интуитивно мы ожидаем, что вероятность вытащить черный шар из кучи № 1 больше, чем из № 2. На самом деле такой вывод не всегда верен.

Итак, первоначально мы имеем четыре выборки. Пусть каждая выборка характеризуется парой чисел ni, mi, где i = 1, 4. ni – число черных шаров в i–ой выборке, mi – общее число шаров в i–ой выборке. По условию мы имеем

N1/m1 > n2/m2,                                                                                   (3)

n3/m3 > n4/m4.                                                                                   (4)

Вероятности вытащить шар из объединенных выборок номер один и номер два соответственно равны:

(n1 + n3) / (m1 + m3),                                                                         (5)

(n2 + n4) / (m2 + m4).                                                                         (6)

Выражение (5) не всегда больше выражения (6), что легко показать на подтверждающем примере.  Пусть  n1 = 6,  m1 = 13,  n2 = 4,  m2 = 9,  n3 = 6,  m3 = 9, n4 = 9,  m4 = 14.  Легко проверить, что 6/13 > 4/9, 6/9 > 9/14. В то время как 12/22 < 13/23.

Мы привели примеры проявления парадокса Симпсона. Этот парадокс не является логическим противоречием. Он не имеет места для независимых фоновых условий. Смысл парадокса состоит в том, что фактор, больше проявляющийся при любых фоновых условиях, чем ему противоположный, но редко встречающийся в этих условиях, проигрывает менее эффективному, но относительно часто встречающемуся фактору. Парадокс Симпсона имеет законное основание, если менее эффективный фактор встречается часто, потому что так устроен мир, а не из–за нерепрезентативности данных.

В более общей постановке парадокса Симпсона характеризуется следующей триадой условий:

1. P(A/BC) > P(A/C),

2. P(A/B) > P(A/),

3. P(A/B) < P(A/).

Как и в примере Гарднера логической парадоксальности здесь нет. Дело в том, что члены третьего выражения являются не средними соответствующих частей из первого и второго неравенств, а их средневзвешенными с разными весами. Для доказательства этого приведем необходимые легко проверяемые непосредственно выражения:

P(A/B) = P(A/BC) * P(C/B) + P(A/B) * P(C/B),                                                          (4)

P(A/) = P(A/C) * P(C/) + P(A/) * P(C/).                                                     (5)

Рассмотрим, при каких условиях имеет место парадокс. Для этого введем следующие обозначения:

P(A/BC) = a, P(A/BC) = b, P(C/B) = x, откуда P(/B) = 1 – x,

P(A/C) = C, P(A/) = d, P(C/) = y, откуда P(/) = 1 – y,

где a c, b d.

Наша задача свелась к решению неравенства:

ax + b(1 – x) < cy + d(1 – y),

где a c, b d.

Здесь возможны четыре варианта соотношений между a, b, c, d. Рассмотрим для примера один случай. Пусть a > b, c > d. Тогда (a – b)x + (b – d) < (c – d)y. Отсюда

y > [(a – b)x / (c – d)] + (b – d) / (c – d).                                                           (* *)

Получаем, что b < c, так как в противном случае второй член выражения (**) будет больше единицы, что невозможно, потому что выражение (**) по смыслу является вероятностью и всегда должно быть меньше или равно единице. В результате для данного случая можно уточнить зависимость между первыми двумя условиями выражения (*):

P(A/BC) P(A/C) > P(A/B) > P(A/).                                             (***)

Перепишем выражение (**) в более удобном виде:

P(C/B) > {[P(A/BC) – P(A/B)] / [P(A/C) – P(A/)]} ? P(C/) +

+ [P(A/B) – P(A/)] / [P(A/C) – P(A/)]}.                                (****)

Таким образом, если условные вероятности события А для имеющихся выборок удовлетворяют условию (***) и при этом вероятности условий, при которых рассматривается событие А, удовлетворяют неравенству (****), то имеет место парадокс. Естественно, мы избегаем его, если при выполнении неравенства (***) вероятности фоновых условий не удовлетворяют условию (****).

VII. Вероятностная концепция Картрайт

Картрайт полагает, что только причинное знание позволяет приходить к эффективным стратегиям. Ее методологический принцип гласит: причины должны проявлять производительность в любых фоновых условиях. Проявление причины заключается либо в обязательном увеличении вероятности следствия при любых фоновых условиях, либо в обязательном уменьшении вероятности этого следствия (также при любых фоновых условиях). Фоновые условия учитываются посредством так называемых состояний описания. Состояние описания – это конъюнкция любых причинных факторов, как позитивных, так и негативных. Для состояний описания введем обозначение Kj, где j = 1, 2n. n – число причинных факторов. Пусть далее Kj =  Ci, где Ci – причинные факторы, i = 1, n, а Ci E – обозначение причинного фактора Ci для следствия E. Приведем формулировку критерия Картрайт для причинной связи в модификации Отта [11].

Определение. C E если и только если выполнены следующие условия:

1. P(E/CKj) > P(E/Kj), j = 1, 2n,

или ( j), j 1, 2n,    P(E/CKj) = P(E/Kj) = 1,

или ( j), j 1, 2n,    P(E/CKj) = P(E/Kj) = 0.

2. Хотя бы для одного j0 1, 2n

0 < P(E/Kj0) < 1.

При этом {Ci}, i = 1, n удовлетворяют таким условиям:

1) Ci {Ci}  Ci ± E,

2) C {Ci},

3) D ± E (D = C, или D {Ci}),

4) Ci {Ci} (C Ci).

Анализ критерия Картрайт.

Первое требование означает, что в множестве причинных факторов все они проявляются в следствии. Второе требование означает недопустимость вторичного включения фактора в множество факторов. Действительно, для описания состояний, где уже подобный фактор имеется, причина не будет действовать на фоне группы факторов, уже ее содержащих. Третье требование выражает полноту учета фоновых признаков. Четвертое требование накладывает ограничение на фоновые переменные. Оно означает, что переменные, являющиеся следствиями причинных переменных, недопустимо рассматривать в качестве причинных. Мотивацией для этого требования является рассуждение о том, что если рассматривать следствие в качестве причинного фактора, то при этом истинный причинный фактор будет принят за ложный. Таким образом, критерий Картрайт требует взаимной независимости причинных факторов.

Картрайт не вводит временной параметр – причины от следствий отличаются не формально из временных соображений, а путем содержательного анализа.

Модель Картрайт является развитием подхода Суппеса и обладает всеми свойствами модели Суппеса, в выводе которых не использовался временной фактор. Картрайт при этом не декларирует сводимости причинных законов к ассоциативным, хотя связь между этими законами есть. Ее критерий по сути дела представляет собой формулировку гипотетической связи между ними.

Критика критерия Картрайт.

1. Из–за желания избежать парадокса Симпсона у Картрайт получается, что методологический принцип, согласно которому причина всегда должна увеличивать вероятность следствия, получает вероятностно–детерминированный характер. В этой связи отметим более уместный для вероятностной причинности принцип, следуя которому причина не должна уменьшать вероятность следствия.

2. Четвертое требование критерия не является методологическим. Оно имеет чисто технический характер. Цель требования – обеспечить правильность оценки причинного влияния при наличии фоновых условий. Можно говорить о правильности оценки причинной производительности, осуществленной конкретной математической процедурой. Картрайт не задает способа оценки, а в общем случае задание четвертого требования осмысленно только при указании метода оценки.

3. Вследствие четвертого требования причинное отношение принципиально не обладает свойством транзитивности. Ввиду предыдущего пункта нетранзитивность причинных отношений в концепции Картрайт не является убедительной.

Необходимым условием применимости методологического принципа, по которому причина увеличивает вероятность следствия для любых фоновых условий, является статистическая независимость причинного события от фоновых условий. В случае зависимости причинного фактора от фоновых условий критерий Картрайт не свободен от парадокса Симпсона.

Как показывает формулировка этого парадокса, причина проявляет производительность для всех фоновых условий, но в целом производительность может быть как нейтральной, так и негативной. Это не согласуется с интуитивным представлением о производительности причинных отношений. С другой стороны, все примеры проявления парадокса Симпсона для конкретных ситуаций вполне объяснимы.

В этой связи окончательное решение об адекватности критерия Картрайт для зависимых фоновых условий требует дополнительных исследований. Реакцией на эту ситуацию являются исследования, связанные с формализацией вероятностной так называемой сингулярной причинности либо с использованием не чисто вероятностных формализаций [16].

VIII. Функционально–вероятностная концепция Мьюйлока

В отличие от Суппеса и Картрайт, Мьюйлок скорее не эмпирик, а прагматический реалист. Он отмечает в [9]: “Мы активные агенты, которые конструируют концептуальный мир в нашем взаимодействии с реальным миром”. Причинные взаимодействия по Мьюйлоку всегда недоопределены. Новые данные позволяют уточнить форму связи. Отсюда интерес Мьюйлока к функционально–вероятностной формализации.

К достоинствам функциональности относятся:

а) открытость. Это важное свойство, так как форма связи первоначально известна приблизительно и с появлением новых данных может уточняться;

б) большой арсенал стандартных способов подбора “наилучших” кривых для заданных критериев.

Рассмотрим преимущество функционально–вероятностного подхода перед функциональной детерминированной причинностью.

Пусть  Y  =  j (X),  где  X – причинная  переменная,  Y – следствие.  Тогда  X = j –1(Y).

Таким образом, элиминируется одно из основных свойств причинности – несимметричность, и встает проблема обоснования большей адекватности для описания причинности функции j , чем функции j –1. Эту проблему снимает переход к вероятностной причинности. Суть подхода в том, что причинная переменная определяет вероятностное распределение зависимой переменной. В своей формализации он учитывает наличие фоновых условий. Действительно, выполняются следующие требования:

1) воздействие причинной переменной на исследуемую переменную через промежуточную (фоновую) переменную не должно искажаться;

2) если другие фоновые переменные являются причинными, то необходимо а) зафиксировать их воздействие, сделав тем самым воздействие постоянным, учитываемым, и б) при необходимости изучать выделенную пару из причины и следствия автономно, путем изоляции от фоновых факторов;

3) выбор компонентов причинной связи – причины и следствия, производится самим исследователем.

Компонентами причинной связи в формализации Мьюйлока являются случайные переменные.

Определение.

Случайная величина X, описывающая некоторые свойства природы (положение дел), является prima facie причиной другой случайной величины Y, если для заданного совместного распределения X и Y и учета фоновых условий, удовлетворяющих выше сформулированным требованиям, имеет место такая функциональная связь P: между X и P(Y) (отображение P: X P(Y)), что каждому х X соответствует единственная функция распределения P(х) в множестве P(Y) всех возможных функций распределения для значений переменной Y. Кроме того, верны следующие условия:

а) мощность множества Х не меньше чем два, по крайней мере для двух значений x1, x2 О X соответствующие отображения Р: Х P(Y) различны:

б) положения дел, описываемые переменной Х, происходят ранее состояний дел, описываемых переменной Y.

В рамках Мьюйлоковской формализации имеется связь между причинностью и статистической независимостью.

Теорема об условной независимости.

Пусть X и Y случайные величины, описывающие некоторое состояние дел. При этом X prima facie причина Y, задано совместное распределение X и Y, а фоновые условия удовлетворяют сформулированным выше требованиям. Зафиксируем xi X и при одних и тех же фоновых условиях произведем n наблюдений над y1, y2 ..., yn Y. Тогда имеет место

  где f(y1, ..., yn/xi) – совместная функция распределения y1 ..., yn при фиксированном xi; f(yk/xi) – функция распределения yk при том же xi.

IX. Заключение

В работе обоснована значимость исследований категории причинности посредством метода формализации. С этой целью сначала были сформулированы требования к формальным описаниям философских понятий. В качестве исходной точки рассмотрения был выбран анализ причинно–вероятностной концепции Суппеса. Для того, чтобы пояснить преимущество философско–методологического подхода над критерием, обоснованным только практически, мы выбрали для сравнения два принципа. Один из них положен в основание работы Суппеса и формулируется следующим образом: причина должна увеличивать вероятность следствия, и другой методологический принцип, широко распространенный в статистике в качестве некоторой практической рекомендации, согласно которой причинное событие с большей вероятностью вызывает следствие, чем следствие причину. Выяснилось, что формализация Суппеса обеспечивает большее число свойств, интуитивно относимых к категории движущей причинности. В связи с этим можно считать, что методологический принцип Суппеса носит более фундаментальный характер, потому что лучше обоснован методологически, чем чисто прогнозный критерий.

Главное внимание, однако, мы уделили анализу условий, приводящих к парадоксу Симпсона. В результате этого нам в первом приближении удалось описать структуры выборок, при которых парадокс происходит. Парадокс Симпсона имеет значение для оценки другого методологического принципа: причина увеличивает вероятность следствия во всех фоновых условиях. Исследование показало, что вопрос об адекватности этого критерия интуитивно–содержательному описанию причинной категории остается открытым.

Дело в том, что производительность причины при любых фоновых условиях, вместе составляющих полное пространство событий, не гарантирует производительности самой по себе, без учета фоновых условий. С другой стороны, анализ многих примеров проявления парадокса Симпсона показывает, что он вызван агрегацией данных с существенно отличающимися частотами. В такой ситуации разумно использовать функционально–вероятностный подход [9] или частотные критерии причинности, например [16].

Рассмотрена вероятностно–функциональная формализация Мьюйлока. В его формализации производительность причины по отношению к нескольким следствиям приводит к статистической независимости последних.

Преимущество этой модели состоит в том, что многие статистические методы требуют независимости факторов. В этом плане модель Мьюйлока, в отличие от других, более соответствует принятой статистической практике. Среди формализаций фундаментального методологического принципа, по которому причина увеличивает вероятность следствия во всех фоновых условиях, наилучшей является модель, предложенная Картрайт. Известные нам предложения по модификации критерия Картрайт имеют лишь прагматический и чисто технический интерес, с методологических позиций они гораздо слабее. На основании рассмотренных формализаций причинных отношений и интуитивно–содержательных описаний причинной категории мы предлагаем следующую классификацию свойств категории “причина”:

1) универсальные свойства: несимметричность, нерефлексивность, нетранзитивность, независимость следствий друг от друга при знании полной причины. Аналитические истины и случайные события не могут быть ни причинами, ни следствиями;

2) свойства, присущие некоторым частным разновидностям причин: транзитивность; причина не является производительной по отношению к событию, противоположному следствию; событие, являющееся противоположным причинному, является причиной события, противоположного следствию.

Такая классификация причин на первый взгляд может показаться излишней. Однако на самом деле она важна в силу распространенности одной из логических ошибок, которая была названа Аристотелем ошибкой соединения: перенесения свойств части на целое. Именно эта логическая ошибка приводит часто к утверждению о транзитивности причин — из–за того, что в некоторых случаях и моделях отношение причинности транзитивно, считают, что оно вообще транзитивно.

Предупреждение подобных заблуждений является целью философского анализа, и поэтому экспликация свойств причинности в формализованных моделях может быть отнесена к разряду философских исследований, проясняющих традиционные философские проблемы.

 

Литература

1. Уемов А.И. Логические основы метода моделирования. М., 1971.

2. Моисеев Н.Н. Человек–среда–общество. М., 1982.

3. Вартовский М. Моделирование. Репрезентация и научное понимание. М., 1988.

4. Юм Д. Трактат о человеческой природе, или попытка применить основанный на опыте метод рассуждений к моральным предметам // Соч. в 2–х тт. М., 1965. Т. 1, С. 281 – 283.

5. Suppes P. A probabilistic theory of causality. Amsterdam, 1970.

6. Cartwright N. Causal laws and effective strategies // Nous. Vol. 1, N 13, 1979. P. 419 – 436.

7. Cartwright N. An Empiricist  defense of singular causes. Unpublished manuscript.

8. Dupre J., Cartwright N. Probability and causality // Nous, Vol. 4, N 22, 1988, P. 521 – 536.

9. Mulak S. To–ward a synthesis of determination and probabilistic formulation of causal relations // Philosophy of science. Vol. 3, N 53, 1986. P. 313 – 332.

10. Eells E., Sober E. Probabilistic causality and the question of transitivity // Philosophy of science. 1983, N 50. P. 35 – 57.

11. Otte R. Probabilistic causality and Simpson paradox // Philosophy of science. 1985, N 52. P. 110 – 125.

12. Hesslow G. Two notes on the Probabilistic approach to causality // Philosophy of science. 1976, N 43. P. 290 – 292.

13. Blyth C. On Simpson paradox and the sure thing principle // J. of the American Statictical Association. 1972. Vol. 67, N 33. P. 364 – 366.

14. Good I.J., Mittal Y. The amalgamation and geometry of two–by–two contingency tables // Ann. of St. 1987. Vol. 15, N 2. P. 697 – 711.

15. Гарднер Н. А ну–ка — догадайся. М.: Мир, 1984.

16. Giere R. Causal models with frequency dependence // J. of Philosophy. 1984. Vol. 81. P. 384 – 391.

17. фон Вригт Г.Х. Объяснение и понимание // Логико–философские исследования. М., 1986.

 

Институт философии и права
Сибирское отделение РАН
г. Новосибирск